小学三年级奥数 29一笔画。
本教程共30讲。
第29讲一笔画(二)
利用一笔画原理，我们可以解决许多有趣的实际问题。
例1 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由。如果能，应从哪开始走？
分析与解：我们将每个展室看成一个点，室外看成点e，将每扇门看成一条线段，两个展室间有门相通表示两个点间有线段相连，于是得到右图。能否不重复地穿过每扇门的问题，变为右图是否一笔画问题。
右图中只有a，d两个奇点，是一笔画，所以答案是肯定的，应该从a或d展室开始走。
例1的关键是如何把一个实际问题变为判断是否一笔画问题，就像欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题时做的那样。
例2 一个邮递员投递信件要走的街道如下页左上图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？
分析与解：图中共有8个奇点，必须在8个奇点间添加4条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画。在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左上图中虚线所示，共添加4条连线，这4条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米。
走法参考右上图(走法不唯一)。
例3右图中每个小正方形的边长都是100米。小明沿线段从a点到b点，不许走重复路，他最多能走多少米？
分析与解：这道题大多数同学。
都采用试画的方法，实际上可以用一笔画原理求解。首先，图中有8个奇点，在8个奇点之间至少要去掉4条线段，才能使这8个奇点变成偶点；其次，从a点出发到b点，a，b两点必须是奇点，现在a，b都是偶点，必须在与a，b连接的线段中各去掉1条线段，使a，b成为奇点。所以至少要去掉6条线段，也就是最多能走1800米，走法如下页上图。
或。例2与例3的图中各有8个奇点，都是通过减少奇点个数，将多笔画变成一笔画的问题，但它们采用的方法却完全不同。因为例2中只要求走遍所有的线段，没有要求不能重复，所以通过添加线段的方法(实际是重复走添加线段的这段路)，将奇点变为偶点，使多笔画变成一笔画。而在例3中，要求不能走重复的路，所以不能添加线段，只能通过减少线段的方法，将奇点变为偶点，使多笔画变成一笔画。
区别就在于能否重复走！能“重复”就“添线”，不能“重复”就“减线”。
例4在六面体的顶点b和e处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点d。已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？
分析与解：许多同学看不出这。
是一笔画问题，但利用一笔画的知识，能非常巧妙地解答这道题。这道题只要求爬过所有的棱，没要求不能重复。可是两只蚂蚁爬速相同，如果一只不重复地爬遍所有的棱，而另一只必须重复爬某些棱，那么前一只蚂蚁爬的路程短，自然先到达d点，因而获胜。
问题变为从b到d与从e到d哪个是一笔画问题。图中只有e，d两个奇点，所以从e到d可以一笔画出，而从b到d却不能，因此e点的蚂蚁获胜。
练习291.邮递员要从邮局出发，走遍左下图(单位：千米)中所有街道，最后回到邮局，怎样走路程最短？全程多少千米？
2.有一个邮局，负责21个村庄的投递工作，右上图中的点表示村庄，线段表示道路。邮递员从邮局出发，怎样才能不重复地经过每一个村庄，最后回到邮局？
3.一只木箱的长、宽、高分别为5，4，3厘米(见右图)，有一只甲虫从a点出发，沿棱爬行，每条棱不允许重复，则甲虫回到a点时，最多能爬行多少厘米？
答案与提示练习29
1.50千米，走法见左下图。
2.见右上图。
3.最多爬行34厘米。
提示：8个点都是奇点，故至少要少爬4条棱。少爬3厘米的棱和4厘米的棱各两条是最合理的(见右图)。
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