一、解答题（共30小题）
1、解方程组：．
2、解方程：．
3、解方程组：．
4、解方程：x2﹣7x+6=0
5、（1）先化简，再求值：，其中。
2）（3x+2）（x+3）=x+14
6、解方程组：．
7、解答下列各题：
1）计算：2）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．
8、解方程：
1）（2x+3）2﹣25=0
2）3x2﹣5x+5=7
9、解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
10、（1）计算：（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣0；
2）计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x；
3）解方程：x2﹣6x+1=0．
11、解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0
12、（1）解方程：2x2﹣5x+2=0；
2）已知|a﹣2|+=0，计算的值．
13、解方程组：
14、（1）计算：﹣|2+tan45°|+1.41）0；
2）用配方法解一元二次方程：2x2+1=3x．
15、（1）已知x2﹣9=0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值；
2）解方程：2x2﹣5x﹣7=0．
16、（1）计算：+|3|+（2﹣）0+（﹣1）；
2）解方程：x2+3x+1=0．
17、先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．
18、先化简，后求值：，其中x2﹣x=0．
19、用配方法解方程：6x2﹣x﹣12=0．
20、（1）计算：；
2）解方程：x2+4x﹣1=0．
21（1）解分式方程：
2）如果﹣1是一元二次方程x2+bx﹣3=0的一个根，求它的另一根．
22、解方程：x2﹣6x+9=（5﹣2x）2
23、解方程：x2﹣6x﹣16=0
24、先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．
25、解方程：
1）x2﹣x﹣17=3
26、解方程：
2）x2+2x﹣2=0．
27、解方程：．
28、解方程：
29、解方程组：
30、k取什么值时，方程组：有一个实数解并求出这时方程组的解．
答案与评分标准。
一、解答题（共30小题）
1、（2011上海）解方程组：．
考点：高次方程。
专题：方程思想。
分析：用代入法即可解答，把①化为x=1+y，代入②得（1+y）2+2y+3=0即可．
解答：解：由①得y=x﹣2③
把③代入②，得x2﹣2x（x﹣2）﹣3（x﹣2）2=0，即x2﹣4x+3=0
解这个方程，得x1=3，x2=1
代入③中，得或．
原方程组的解为或．
点评：考查了高次方程，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
2、（2011黄石）解方程：．
考点：高次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质以及数的偶次方的性质得出x2﹣y2﹣4=0，（3x﹣5y﹣10）=0，进而得出关于x的一元二次方程，求出x，即可得出y的值．
解答：解：∵，x2﹣y2﹣4=0，（3x﹣5y﹣10）=0，y=x﹣2，代入x2﹣y2﹣4=0得：
x2﹣（x﹣2）2﹣4=0，整理得：x2﹣3x+10=0，解得：x1=，x2=2，当x1=时y1=1，当x2=2时y2=4．
点评：此题主要考查了高次方程的解法以及绝对值的性质以及数的偶次方性质，根据题意得出关于x的一元二次方程是解决问题的关键．
3、（2010中山）解方程组：．
考点：高次方程。
分析：由①可知x=2y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x即可．
解答：解：由①得：x=2y
把x=2y代入②得：4y2+3y﹣3y2=4
（y﹣1）（y+4）=0
y=1或﹣4
当y=1时，x=2；当y=﹣4时，x=﹣8
原方程组的解为，．
点评：解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．
4、（2010新疆）解方程：x2﹣7x+6=0
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：因式分解。
分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为左边两式相乘，右边是0的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
解答：解：原式可变为：
x﹣6）（x﹣1）=0
解方程得x1=1，x2=6．
点评：本题主要考查了学生用因式分解解方程的能力．
5、（2010泰安）（1）先化简，再求值：，其中。
2）解方程：（3x+2）（x+3）=x+14
考点：解一元二次方程-公式法；分式的化简求值。
分析：（1）本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
2）首先将所求方程整理为一般式，然后再用公式法进行求解即可．
解答：解：（1）原式=
当时，原式=；
2）原方程化为3x2+10x﹣8=0
即x=；，x2=﹣4．
点评：本题除考查了分式的混合运算外，还考查了一元二次方程的解法，正确记忆理解公式是解题关键．
6、（2010黄石）解方程组：．
考点：高次方程。
专题：计算题。
分析：由第二个方程可知y=2x﹣4，代入第一个方程可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求x的值，综合即可得答案．
解答：解：原方程组可变形为：
将②代入①并整理得：5x2﹣26x+32=0；
解之得x=2或；
分别代入y=2x﹣4可得：y=0或；
故方程组的解为：，或．
点评：本题考查高次方程组的解法，首先分析两方程后，一般从最简单的方程入手来找突破口．
7、（2010成都）解答下列各题：
1）计算：2）若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值．
考点：根的判别式；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值。
分析：（1）本题涉及0指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算结果．
2）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再求非负整数值．
解答：解：（1）原式==3；
2）∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．
k的非负整数值为0，1，2．
点评：本题考查了实数的运算，一元二次方程根的情况与待定系数的关系的问题．
8、（2010鞍山）解方程：
1）（2x+3）2﹣25=0
2）3x2﹣5x+5=7
考点：解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法。
分析：（1）把常数项25移到方程的右边，运用直接开平方法解方程，注意把2x+3看作一个整体；
2）可以运用因式分解法解方程．
解答：解：（1））（2x+3）2=25，2x+3=±5，2x=±5﹣3，x1=1，x2=﹣4．
2）3x2﹣5x﹣2=0
x﹣2）（3x+1）=0，x1=2，x2=﹣．
点评：此题考查了运用直接开平方法解方程和运用因式分解法解方程的方法．
1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．
法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．
3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
9、（2009新疆）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：因式分解。
分析：方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．
解答：解：原式可化为：（x﹣3）（x﹣3+4x）=0
x﹣3=0或5x﹣3=0
解得．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
10、（2009厦门）（1）计算：（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣0；
2）计算：[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x；
3）解方程：x2﹣6x+1=0．
考点：解一元二次方程-配方法；有理数的混合运算；整式的混合运算。
专题：计算题。
分析：（1）将各项去括号，然后依次进行计算。
2）运用平方差公式等先将式子化简，然后进行合并。
3）首先移项，把常数项移到等号右边，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，即可直接开方计算．
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