2013硕士研究生入学考试。
数学三真题。
1. 当时，用“”表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是。
ab. cd.
2. 函数f(x)= 的可去间断点的个数为。
a.0b.1c.2d.3
3. 设是圆域位于第象限的部分，记ik=（）则。
abcd.
4. 设｛an｝为正项数列，下列选项正确的是。
a. 若，则收敛。
b. 若收敛，则。
c. 若收敛，则存在常数p>1，使存在。
d. 若存在常数p>1，使存在，则收敛。
5. 设均为阶短阵，若，且可逆，则。
a. 矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价。
b. 矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价。
c. 矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价。
d. 矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价。
6. 矩阵与相似的充分必要条件为（ ）
ab. 为任意常数。
cd. 为任意常数。
7. 设是随机变量，且， ,则。
abcd.
8. 设随机变量和相互独立，且和的概率分布分别为。
则=()abcd.
9. 设曲线与在点（1，0）处有公共切线，则=.
10. 设函数由方程确定，则=.
12. 微分方程的通解为y=.
13. 设是3阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则=.
14. 设随机变量服从标准正态分布，则=.
三、解答题。
15.当时，与为等价无穷小，求与的值。
16.设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。
17.设平面区域d由直线及围成，计算。
18.设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/件，**函数为，(p是单价，单位：元，是销量，单位：件)，已知产销平衡，求：
1）该商品的边际利润；
2）当时的边际利润，并解释其经济意义；
3）使得利润最大的定价。
19.设函数在上可导，，且，证明。
1）存在，使得；
2）对（1）中的，存在，使得。
20. 设，当a,b为何值时，存在矩阵c使得ac-ca=b,并求所有矩阵c。
21. 设二次型，记，。
1） 证明二次型f对应的矩阵为；
2） 若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。
22.设（x,y）是二维随机变量，x的边缘概率密度为在给定的条件下，y的条件概率密度为。
1）求的概率密度；
2）求y的边缘概率密度。
3）求。23. 设总体x的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体x的简单随机样本。
1） 求的矩估计量；
2） 求的最大似然估计量。
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