数学三试题解析。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
7）设随机变量与相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则（ ）
a） （b） （c） （d）
8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（ ）a）b）
c）d）
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
11） 函数满足，则。
12） 由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为？
13）设为3阶矩阵，,为的伴随矩阵，若交换的第一行与第二行得到矩阵，则___
14）设是随机事件，互不相容，, 则___
三、解答题：15—23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分10分）
计算。16）（本题满分10分）
计算二重积分，其中d为由曲线与所围区域。
17）（本题满分10分） 求在条件下下的最值。
18）（本题满分10分）
证明： 19）（本题满分10分）
设在上连续，在内二阶可导，且。
1）证明：使得。
2）证明：使得。
20）（本题满分10分）
设， ⅰ）求。
ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解。
21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。
1）求。2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。
22）（本题满分10分）
已知随机变量以及的分布律如下表所示，求：（1）；
2）与。23）（本题满分10分）
设随机变量和相互独立，且均服从参数为的指数分布，.
求（1）随机变量的概率密度；
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