绝密★启用前。
江苏省2023年普通高校专转本选拔考试。
高等数学试题卷。
注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间。
120分钟。
2. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位。
置，并认真核对。
3. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)
l. 当时，函数=--1是函数g()=2的 ▲
a.高阶无穷小b.低阶无穷小 c.同阶无穷小 d.等价无穷小。
2. 设函数在点0处可导，且，则。
a. -4b. -2c. 2d. 4
3. 若点(1,-2)是曲线的拐点，则 ▲
a. =l, =3b. =3， =1
c. =l, =3d. =4， =6
高等数学试题卷第1页(共3页)
4. 设为由方程所确定的函数，则。
abc.一d.
5. 如果二重积分可化为二次积分则积分域d可表示为
ab. cd.
6. 若函数的幕级数展开式为，则系数。
abcd.
二、填空题。
13. 求极限。
14.设函数由参数方程所确定，求。
15.设的一个原函数为求不定积分。
高等数学试题卷第2页(共3页)
16. 计算定积分。
17. 求通过x轴与直线的平面方程。
18. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求。
19. 计算二重积分，其中d是由曲线，直线y=-x及y轴所围成的平面闭区域。
20. 已知函数是一阶线性微分方程yˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y +3yˊ+2y= f(x)的通解。
四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21. 证明：方程有且仅有一个小于2的正实根。
22. 证明：当x>o时， .
五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
23. 设。
问常数a为何值时，1) x=o是函数f(x)的连续点？
2) x=o是函数f(x)的可去间断点？
3) x=o是函数f(抖的跳跃间断点？
24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+1)x(其中a为正常数),且f(1) =1 由曲线y= f(x)x1与直线x=1，y=o所围成的平面图形记为d.已知d的面积为。
1)求函数f(x)的表达式；
(2)求平面图形d绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积；
3)求平面图形d绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
高等数学试题卷第3页(共3页)
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