一、填空题（每题2分，共20分）
1．9的平方根是。
2．分解因式。
3．已知一组数据、-1、-2、-1。则这组数据的方差和极差他别是。
4．在你所学过的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有写出两个）
5．pa切⊙o于点a，pc过点o且交⊙o于点b、c，若pa=6㎝，pb=4㎝，则⊙o的半径为。
6．在中，， 3㎝，=4㎝，以边所在的直线为轴，将旋转一周，则所得支的几何体的侧面积是结果保留π）。
8．函数y=的自变量x的取值范围为。
9．要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道。
10．为发展教育事业，某市加强对教育经费的投入，2023年投入3000万元，计划2023年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x，则所列方程是。
二、选择题（每小题3分，共24分）
11．︱－32︱的相反数是（ ）
a、－3b、3c、9d、－9
12．2023年，我国财政总收入21700亿元，这个数用科学记数法可表示为 （
a．2．17×103亿元b．21．7×103亿元。
c．2．17×104亿元d．2．17×10亿元。
13．下列计算正确的是。
abcd．÷=0）
14．下列根式中，属于最简二次根式的是。
ab． c． d．
15．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（ ）
16．不等式组的解集在数轴上可表示为。
17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……通过观察，用作所发现的规律确定212的个位数字是。
a．2b.4c.6d.8
18．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
三、解答题（每小题8分，满分76分）
19．（1）解方程。
2）计算： 2 +（2009-）0 — tan45°+│3│
20．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，圆心o的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，1）当r时，圆o与坐标轴有1个交点；
2）当r时，圆o与坐标轴有2个交点；
3）当r时，圆o与坐标轴有3个交点；
4）当r时，圆o与坐标轴有4个交点；
21．如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．
1）求证：与⊙o相切；
2）若⊙o的半径为，，求．
22．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
23．某地区为了加大“退耕还林”的力度，出台了一系列的激励措施：在“退耕还林”过程中，每一年的林地面积达到10亩且每年的林地面积在增加的农户，当年都可得生活补贴费2000元，且每超过10亩的部分还给予奖励每亩a元，在林间还有套种其他农作物，平均每亩还有b元的收入。
下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况：
注：年总收入＝生活补贴量+**奖励量＋种农作物收入）
1） 试根据以上提供的资料确定a、b的值。
2） 从2023年起，如果该农户每年新增林地的亩数比前一年按相同的增长率增长，那么2023年该农户获得的总收入达到多少元？
24．已知抛物线与x轴交于a（－1，0）和b（3，0）两点，且与y轴交于点c（0，3）。
1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点m坐标；（3）求四边形abmc的面积。
25．如图1，在等腰梯形中，∥ 点从开始沿边向以3㎝╱s的速度移动，点从开始沿cd边向d以1㎝ ╱s的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为。
1） 为何值时，四边形是平等四边形？
2） 如图2，如果⊙和⊙的半径都是2㎝，那么，为何值时，⊙和⊙外切？
26．已知抛物线经过点a（5，0）、b（6，-6）和原点。
1）求抛物线的函数关系式；
2）若过点b的直线与抛物线相交于点c（2，m），请求出obc的面积s的值。
3）过点c作平行于x轴的直线交y轴于点d，在抛物线对称轴右侧位于直线dc下方的抛物线上，任取一点p，过点p作直线pf平行于y轴交x轴于点f，交直线dc于点e. 直线pf与直线dc及两坐标轴围成矩形ofed（如图），是否存在点p，使得ocd与cpe相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
答案。1．±3 ２．3．1.5和4 4．矩形、圆5.
2.5㎝6.15π7．8 8．且 9．旋转中心和旋转角 10．3000(1+x）2= 5000 11．d 12．c 13． d 14． b 15．b 16． a 17． c 18． a 19．（1）解设原方程可化为。
解得当解得解得经检验是原方程的根。 （2）．原式=2+1-1+3=5
20．（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5
21．（1）证明：连结。
是直径 是的中点 又。即但。
是⊙o的切线。
be==322．（1）p（摸到红球）= p（摸到同号球）=；故没有利；（2）每次的平均收益为，故每次平均损失元。
23．（1）a=110，b=90；提示：可由解得；
2）从表中的信息可知：该农户每年新增林地亩数的增长率为30％，则2023年林地的亩数为26×（1+30％）=33.8亩，2023年林地的亩数为33.
8×（1+30％）=43.94亩，故2023年的总收入为2000+43.94×110+33.
8×90=8775.4元。
24．（1）y=-x2+2x+3；（2）x=1，m（1，4），（3）9；
25．（1）∵dq//ap，∴当ap=dq时，四边形apqd是平行四边形。此时，3t=8-t。解得t=2（s）。即当t为2s时，四边形apqd是平行四边形。
2）∵⊙p和⊙q的半径都是2cm，∴当pq=4cm时，⊙p和⊙q外切。而当pq=4cm时，如果pq//ad，那么四边形apqd是平行四边形。
当四边形apqd是平行四边形时，由（1）得t=2（s）。
当四边形apqd是等腰梯形时，∠a=∠apq。∵在等腰梯形abcd中，∠a=∠b，∴∠apq=∠b。∴pq//bc。
∴四边形pbcq平行四边形 。此时，cq=pb。∴t=12-3t。
解得t3（s）。
综上，当t为2s或3s时，⊙p和⊙q相切。
26．1）由题意得：
解得 故抛物线的函数关系式为。
2）在抛物线上，
点坐标为（2，6），、c在直线上。
解得。直线bc的解析式为。
设bc与x轴交于点g，则g的坐标为（4，0）∴s△obc =+6│=24
3）存在p，使得△ocd∽△cpe
设p，故。若要△ocd∽△cpe，则要或。
即或。解得或。
又在抛物线上，或。
解得或。故p点坐标为和。
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