2024年高考模拟试题（理科）2010.09
参***。1、d 2、c 3、d 4、b 5、c 6、c 7、d 8、b 9、c 10、b 11、d 12、a
17、解：（1）……3分。
t=，∴25分。
2）由（1）得6分。
0≤≤，4+≤，08分。
当x=时，y有最小值为010分。
当x=时，y有最大值为12分。
18、解：（14分）
（2）当1个红球来自乙盒时，其概率值为。
当1个红球来自甲盒时，其概率值为。
故所求概率值为8分）
3）设可能的取值为0,1,2,3.
由（1）（2）得， ,所以的分布列为。
的数学期望12分。
19、解：（ⅰ因为ad⊥平面abe，所以 ad⊥be1分）
又ae⊥be，ad∩ae＝a，所以be⊥平面ade2分）
因为af平面ade，所以be⊥af3分）
又af⊥de，所以af⊥平面bde，故af⊥b d4分）
ⅱ）取bd的中点m，连结am，fm．
因为ab＝ad，则am⊥b d．因为af⊥平面bde，则af⊥b d．
所以bd⊥平面afm，从而fm⊥bd，所以∠amf为二面角a―bd―e的平面角． （6分）
过点e作eo⊥ab，垂足为o．
设圆柱的底半径为r，因为圆柱的轴截面abcd是正方形，则圆柱的母线长为2r，所以其侧面积为，又△abe的面积为．
由已知，，则oe＝r，所以点o为圆柱底面圆的圆心8分）
在rt△aoe中，．
在rt△dae中， （10分）
又，在rt△afm中，．
故二面角a―bd―e的正弦值为12分）
20、解：（1）由题意知 ，3分。
∴ {是首项为，公差为1的等差数列． …5分。
2）依题意有++
8分。设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．
故当n＝3时， =取最小值10分。
而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（，3.5）上也为减函数．
故当n＝2时，取最大值：＝．分别为…… 12分。
21、解：（ⅰ由已知1分）
所以动点p的轨迹m是以点为焦点，长轴长为4的椭圆。 （3分）
因为，则4分）
故动点p的轨迹m的方程是5分）
（ⅱ）设直线bc的方程为，由6分）
设点，则，. 7分）
所以。8分）
由题设，点a的坐标是(－2，0)，则点a到直线bc的距离。 （9分）
所以。令，则10分）
设，则。因为当时，则函数在上是增函数。 （11分）
所以当时，，从而，所以。
故△abc的面积存在最大值，其最大值为12分）
22、解：（1）由于为奇函数，易得 ……1分。
设。当时，上述方程的解为，所以与横轴的交点坐标分别为4分。
（2）显然是偶函数，所以只要求出的最大值即可。
6分。（i）为减函数。
故 ……8分。
（ii）所以可以画出的草图如下，并且由图可知：
（10）当。
（20）当……10分。
综上所述： …12分。
（3）显然。
………14分。
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