2013—2023年八年级下学期寒假预习检测。
满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 中分式有（ ）个。
a．2个b．3个 c．4个d．5个。
2. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
ab． cd．
4. 下列计算错误的是（ ）
a． b． c． d．
5. 某校校长暑假带领该校市级三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生均可享受半价优惠”．乙旅行社说：
“包括校长在内的所有人均按全票价的6折优惠”．若全票价为240元，则下列说法错误的是（ ）
a．当学生人数为4人时，两家旅行社一样优惠。
b．当学生人数为10人时，甲旅行社更优惠。
c．当学生人数为30人时，乙旅行社更优惠。
d．当学生人数为3人时，乙旅行社更优惠。
6. 如图，在rt△abc中，∠bac=90°，∠b=60°，△ab′c′可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到（点b′与点b是对应点，点c′与点c是对应点），连接cc′，则∠cc′b′的度数为（ ）
a．45° b．30° c．25° d．15°
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 分解因式。
8. 已知是完全平方式，则的值为。
9. 若分式的值为零，则x的值为。
10. 若分式方程有增根，则k的值为。
11. 请你阐述增根产生的原因。
12. 若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是。
三、解答题（本大题共7小题，满分64分）
13. （5分）如图，在正方形网格中，△abc的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1）将△abc向右平移5个单位长度，画出平移后的△a1b1c1；
2）画出△abc关于x轴对称的△a2b2c2；
3）将△abc绕原点o旋转180°，画出旋转后的△a3b3c3；
4）在△a1b1c1，△a2b2c2，△a3b3c3中，△_与△__成轴对称；
___与△__成中心对称．
14. 把下列各式因式分解（每小题3分，共18分）
15. （7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
16. （7分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数x代入求值．
17. （9分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab：与直线ad：相交于点a(1，3)，且点b的坐标为(0，2)，直线ab交x轴负半轴于点c，直线ad交x轴正半轴于点d．
1）求直线ab的函数解析式；
2）根据图象直接写出不等式的解集；
3）若△acd的面积为9，求直线ad的函数解析式；
4）若m为x轴上一动点，当am+bm的值最小时，求点m的坐标．
18. （9分）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
19. （9分）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形oabc的两个顶点a，b的坐标分别为a(，0)，b(，2)，∠cao=30°．
1）求对角线ac所在直线的函数解析式．
2）把矩形oabc以直线ac为对称轴进行翻折，点o落在坐标平面上的点d处，求点d的坐标．
3）在坐标平面内是否存在点p，使得以a，o，d，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
18.【答案】解：（1）设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：
，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分。
（2）根据题意得，李明总共需要：（分钟）。
41＜42，∴李明能在联欢会开始前赶到。
答：李明步行的速度为70米/分，能在联欢会开始前赶到学校。
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