matlab课程设计

东北石油大学

课程设计。2024年 3 月 11 日。

2024年3 月 9 日。

大庆石油学院课程设计任务书。

课程计算物理和matlab课程设计。

题目氢原子电子云模拟。

专业应用物理07-1班姓名马英杰学号 070901340102

主要内容：研究氢原子s态的波函数只是半径r的函数，与和无关，而氢原子中电子沿半径的分布密度（即电子在半径处单位厚度球壳内）出现的几率，习惯上把这种分布形象称作电子云。

基本要求：1、氢原子基态即1s态（n=1，l=0,m=0）有：；，

其中是d的最大值处的r值。是d收敛处的r值，即d的收敛点。

s态（n=2，l=0，m=0）有；；

s态（n=3，l=0，m=0）有；，

根据上述3个分布函数进行氢原子电子云模拟。

4、用绘图点的密度来描述的电子的概率分布密度，模拟了各种氢原子电子云的状态。

主要参考资料：

[1] steven e．konin，泰克诚译．计算物理学．北京：高等教育出版社，1993．

[2] 马文淦等．计算物理学．合肥：中国科学技术大学出版社，1992.

3] 韩旭里等．数值分析与实验．北京：科学出版社。2006.

完成期限。指导教师。

专业负责人。

年月日。目录。

第1章概述 1

第2章 matlab基础知识 2

2.1 matlab简介 2

2.2 matlab基本操作命令 3

第3章氢原子光谱**实验与结果 7

3.1氢原子基态的matlab**模拟 7

3.2氢原子2s态的matlab**模拟 8

3.3氢原子3s态的matlab**模拟 9

第4章总结 10

参考文献 11

附录 12附录一 12

附录二 13

附录三 14

第一章概述。

matlab现已成为集数值分析、符号运算、图形处理、系统**等于一体的科学与工程计算软件平台。matlab最大的特点在于功能强大及界面友好。其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来，使他们有更多的时间和精力去**科学和问题本身；它对科学计算结果迅捷而准确的可视化能力。

有助于使用者化抽象思维为形象思维。从而更好的洞察含义、理解概念、发现规律。目前，matlab已成为工程界最流行的软件工具，在大学理工实验课程的教学中的应用亦渐成热点。

在构建物理模型的前提下，利用matlab的计算、声音、图像、动画等功能来模拟物理现象、诠释物理规律、演示运动过程，并由此构建学生自主探索问题和解决物理问题的平台。利用它开展大学物理计算机模拟实验，一方面使抽象问题形象化，加深学生对物理现象和规律的理解，提高教学效率；另一方面则有利于激发学生的学习兴趣，发展学生的想象力，开发学生的创造力。

对于氢原子中的电子，不能用确定的坐标描述它们的位置，因此也无法用轨迹来描述它们的运动，但它们在空间出现的概率是有一定的规律的。为了**氢原子各能级电子出现几率的规律，排除实际实验时外界诸多环境因素对实验结果的影响，采用matlab模拟**实验的方式来进行对氢原子各能级电子出现几率的研究。从而达到对**结果与理论预期情况的讨论。

电子云是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述，电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为“电子云”。它是 2024年奥地利学者薛定谔在德布罗伊关系式的基础上，对电子的运动做了适当的数学处理，提出了二阶偏微分的的著名的薛定谔方程式。这个方程式的解，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。

第二章 matlab的基础知识。

2.1 matlab简介。

matlab是mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的功能强大、操作简单的优秀工程计算应用软件。matlab不仅可以处理代数问题和数值分析问题，而且还具有强大的图形处理及**模拟等功能。从而能够很好的帮助工程师及科学家解决实际的技术问题。

matlab的含义是矩阵实验室（matrix laboratory），最初主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无需定义维数的矩阵。经过十几年的扩充和完善，现已发展成为包含大量实用工具箱（toolbox）的综合应用软件，不仅成为线性代数课程的标准工具，而且适合具有不同专业研究方向及工程应用需求的用户使用。

matlab最重要的特点是易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的扩展matlab函数（称为m文件），从而构成适合于其它领域的工具箱，大大扩展了matlab的应用范围。目前，matlab已成为国际控制界最流行的软件，控制界很多学者将自己擅长的cad方法用matlab加以实现，出现了大量的matlab配套工具箱，如控制系统工具箱（control systems toolbox），系统识别工具箱（system identification toolbox），鲁棒控制工具箱（robust control toolbox），信号处理工具箱（signal processing toolbox）以及**环境simulink等。

2.2 matlab基本操作命令。

本节简单介绍与本书内容相关的一些基本知识和操作命令。

1）简单矩阵的输入。

matlab是一种专门为矩阵运算设计的语言，所以在matlab中处理的所有变量都是矩阵。这就是说，matlab只有一种数据形式，那就是矩阵，或者数的矩形阵列。标量可看作为1×1的矩阵，向量可看作为n×1或1×n的矩阵。

这就是说，matlab语言对矩阵的维数及类型没有限制，即用户无需定义变量的类型和维数，matlab会自动获取所需的存储空间。

输入矩阵最便捷的方式为直接输入矩阵的元素，其定义如下：

1）元素之间用空格或逗号间隔；

2）用中括号（把所有元素括起来；

3）用分号（；）指定行结束。

例如，在matlab的工作空间中，输入：

则输出结果为：

矩阵a被一直保存在工作空间中，以供后面使用，直至修改它。

matlab的矩阵输入方式很灵活，大矩阵可以分成n行输入，用回车符代替分号或用续行符号（…）将元素续写到下一行。例如：

以上三种输入方式结果是相同的。一般若长语句超出一行，则换行前使用续行符号（…）

在matlab中，矩阵元素不限于常量，可以采用任意形式的表达式。同时，除了直接输入方式之外，还可以采用其它方式输入矩阵，如：

1）利用内部语句或函数产生矩阵；

2）利用m文件产生矩阵；

3）利用外部数据文件装入到指定矩阵。

2） matlab语句和变量。

matlab是一种描述性语言。它对输入的表达式边解释边执行，就象basic语言中直接执行语句一样。

matlab语句的常用格式为：

变量＝表达式[;]

或简化为：表达式[;]

表达式可以由操作符、特殊符号、函数、变量名等组成。表达式的结果为一矩阵，它赋给左边的变量，同时显示在屏幕上。如果省略变量名和“＝”号，则matlab自动产生一个名为ans的变量来表示结果。

ans 是matlab提供的固定变量，具有特定的功能，是不能由用户清除的。常用的固定变量还有eps、pi、inf、nan等。其特殊含义可以用7.

2.10节介绍的方法查阅帮助。

matab允许在函数调用时同时返回多个变量，而一个函数又可以由多种格式进行调用，语句的典型格式可表示为：

返回变量列表]＝fun-name(输入变量列表)

例如用bode()函数来求取或绘制系统的bode图，可由下面的格式调用：

其中变量num、den表示系统传递函数分子和分母，w表示指定频段，mag为计算幅值，phase为计算相角。

4）语句以“％”开始和以分号“；”结束的特殊效用。

在matlab中以“％”开始的程序行，表示注解和说明。符号“％”类似于c++中的“//这些注解和说明是不执行的。这就是说，在matlab程序行中，出现“％”以后的一切内容都是可以忽略的。

分号用来取消打印，如果语句最后一个符号是分号，则打印被取消，但是命令仍在执行，而结果不再在命令窗口或其它窗口中显示。这一点在m文件中大量采用，以抑制不必要的信息显示。

6）算术运算符。

matlab提供了常用的算术运算符幂指数）。

应该注意：（∕右除法和（﹨）左除法这两种符号对数值操作时，其结果相同，其斜线下为分母，如1∕4与4﹨1,其结果均为0.25，但对矩阵操作时，左、右除法是有区别的。

8）matlab图形窗口。

当调用了一个产生图形的函数时，matlab会自动建立一个图形窗口。这个窗口还可**成多个窗口，并可在它们之间选择，这样在一个屏上可显示多个图形。

图形窗口中的图形可通过打印机打印出来。若想将图形导出并保存，可用鼠标点击菜单file|export,导出格式可选emp、bmp、jpg等。命令窗口的内容也可由打印机打印出来：

如果事先选择了一些内容，则可打印出所选择的内容；如果没有选择内容，则可打印出整个工作空间的内容。

9）剪切板的使用。

利用windows的剪切板可在matlab与其它应用程序之间交换信息。

1）要将matlab的图形移到其它应用程序，首先按alt-print screen键，将图形复制到剪切板中，然后激活其它应用程序，选择edit（编辑）中的paste（粘贴），就可以在应用程序中得到matlab中的图形。当然还可以借助于copy to bitmap 或copy to metafile 选项来传递图形信息。

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