MATLAB课程设计

1.三维绘图。

用三维绘图函数直观地显示函数：

x在(-4*pi,4*pi),y在(-2*pi,2*pi)之间的图形，其中a=1,b=2。

解：用matlab命令实现。

a=1;b=2;

syms x y z;

z=abs(sin(a*x)/(a*x))*abs(sin(b*y)/(b*y));

ezmeshc(x,y,z,[-4*pi,4*pi,-2*pi,2*pi])

2.信号的时域和频域表示。

模拟产生一段通信接收信号，表达式为：s(t)=sin(2*pi*30*t)+randn(1,1024)，要求画s(t)幅频特性图和相频特性图。

解：用matlab命令实现。

f=30;um=1;nt=2;

n=512;t=1/f;

w=linspace(-2*pi,2*pi,1024);

dt=t/n;

n=0:nt*n-1;

tn=n*dt;

x=um*sin(2*pi*f*tn)+randn(1,1024);

subplot(2,2,1);plot(tn,x);

axis([0,nt*t,1.1*min(x),1.1*max(x)])

xlabel('tn');ylabel('x(t)')title('x(tn)')

subplot(2,2,2);stem(tn,x);

axis([0,nt*t,1.1*min(x),1.1*max(x)])

xlabel('n');ylabel('x(n)')title('x(n)')

y=fft(x);

h=abs(y);

subplot(2,2,3);plot(w,h);xlabel('w');

ylabel('|h(e^jw)|'title('幅频特性图');

subplot(2,2,4);plot(w,angle(y));xlabel('w');

ylabel('angle');title('相频特性图');

**。应用4阶龙格-库塔法和使用simulink软件包**程序，求如下系统的响应。

4.生日蛋糕问题。

一个数学家即将要迎来他90岁生日。有很多学生要来祝寿，所以要做一个特大的蛋糕。为了纪念他提出的一项重要成果——口腔医学的悬链线模型，他的**要求蛋糕店老板将蛋糕边缘圆盘的半径做成下列悬链线函数：

单位：m)由于蛋糕店从来没有做过这么大的蛋糕，蛋糕店老板必须要计算一下成本。这主要涉及两个问题的计算，一个是蛋糕的重量，由此可以确定需要多少鸡蛋和面粉，另一个是蛋糕表面积(除底面之外)，由此确定需要多少奶油。

如果是你该如何计算呢？

解：1. 生日蛋糕问题分析。

对于一个圆盘形的单层蛋糕，如图2（a）绕水平中心轴旋转而成，若高为（），半径为（），密度为（），则蛋糕的质量（）和表面积（）为：

如果蛋糕是双层圆盘的，如图2（b）绕水平中心轴线旋转而成，每层高/2，下层蛋糕半径为，上层蛋糕半径为，此时蛋糕的质量和表面积为：

abc）图3.2 不同层数的生日蛋糕。

依次类推，如果蛋糕是层的，每层高为/，半径分别为，…，则蛋糕的质量和表面积为。

事实上，蛋糕边缘圆盘半径。

那么当，＝1时。

由此，数学家的生日蛋糕问题转化为求上面两个数值积分。

2. 用matlab命令实现。

syms h k w s %定义h、k、w为自变量，其中h为蛋糕高度，k为蛋糕密度，单位kg/m^3，w为蛋糕重量，s为蛋糕表面积。

r=2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5; %蛋糕半径r

q1=quadl('pi*r.^2',0,1);

w=q1*k %求蛋糕重量。

r0=subs(r,h,0); 计算r（0）的值。

q2=quadl('2*pi*r',0,1);

s=q2+pi*r0^2 %求蛋糕表面积。

5.项目投资问题。

某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目1从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末**本利115%；项目2第三年年初需要投资，到第五年末能**本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目3第二年年初需要投资，到第五年末能**本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目4五年内每年年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%。

该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第5年末拥有的资金的本利总额为最大？

解：1. 符号规定：

xia ——第i年初向a项目的投资额。

xib ——第i年初向b项目的投资额。

xic ——第i年初向c项目的投资额。

xid ——第i年初向d项目的投资额。

（i = 1，２，

z ——第5年末拥有的资金的本利总额。

2．投资机会**分析。

3. 约束条件。

x1a + x1d = 100000

x2a + x2c + x2d = 1.06 x1d

x3a + x3b + x3d =1.15 x1a + 1.06 x2d

x4a + x4d = 1.15 x2a + 1.06 x3d

x5d = 1.15 x3a + 1.06 x4d

x2c ≤ 30000

x3b ≤ 40000

xia、xib、xic、xid ≥ 0 （i = 1，２，

4. 目标函数。

max z=1.15 x4a +1.40 x2c + 1.25 x3b + 1.06 x5d

5. 用matlab命令实现。

clear;

z=-[0,0,0,1.4,0,0,1.25,0,1.15,0,1.06]; 目标函数系数。

a=[1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;0,1.06,-1,-1,-1,0,0,0,0,0,0;1.15,0,0,0,1.

06,-1,-1,-1,0,0,0;0,0,1.15,0,0,0,0,1.06,-1,-1,0;0,0,0,0,0,1.

15,0,0,0,1.06,-1;0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0];

b=[10,0,0,0,0,3,4]';约束条件。

aeq=[-0.15,-0.06,-0.15,1,-0.06,-0.15,1,-0.06,1,-0.06,1];

beq=10;

lb=zeros(1,11); 不等式约束范围。

ub=x,fmin]=linprog(z,a,b,aeq,beq,lb,ub); 函数调用，求x处函数极小值。

z=-fmin %求出第5年末拥有的资金的本利总额最大值，及每年初给各项目的投资分配，单位：万元。

x1a=x(1),x1d=x(2),x2a=x(3),x2c=x(4),x2d=x(5),x3a=x(6),x3b=x(7),x3d=x(8),x4a=x(9),x4d=x(10),x5d=x(11)

6．运行结果。

optimization terminated.z =

x1a =x1d =

x2a =x2c =

x2d =9.1002e-014x3a =

x3b =x3d =

x4a =

x4d =6.9553e-014x5d =

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