matlab课程设计

连续时间信号的频域信号**。

一、设计目的：

学会matlab的使用，掌握matlab的程序设计方法。

学会用matlab对信号进行分析和处理。

掌握连续时间信号的频域特性**方法。

二、课程设计原理：

matlab的symbolic math toolbox 提供了能直接求解傅立叶变换及其逆变换的函数fourier( )和ifourier( )

f=fourier(f)是符号函数f的fourier变换，默认返回是关于ω的函数。

f=ifourier(f)是函数f的fourier逆变换，默认的独立变量是ω，默认返回是关于x的函数。

注意：·在调用函数fourier( )和ifourier( )之前，需用syms命令对所用到的变量进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。

采用fourier( )和ifourier()得到的返回函数，仍然是符号表达式。如需对返回的函数作图，则应用ezplot()绘图命令而不是用plot()命令。如果返回函数中含有诸如狄拉克函数δ(t)等的项，则用ezplot()也无法作图。

三、编程方案及其结果分析：

一、求出阶跃函数、门函数、正弦函数、余弦函数、取样函数sa（t）等函数的傅立叶变换，并对应画出其时域信号波形和频谱图。

1）单位阶跃函数。

程序：t=[-2:0.05:2];w=[0:0.1:10];

f=he**iside(t);

y1=fourier(sym('he**iside(t)')

subplot(2,1,1),plot(t,f)

axis([-2,2,-0.5,1.1])

subplot(2,1,2),ezplot(abs(y1))

axis([-2,2,-50,100])

结果：傅立叶变换：y =pi*dirac(w)-i/w

2）门函数。

程序：t=[-2:0.05:2];w=[0:0.1:10];

f=he**iside(t+1)-he**iside(t-1);

y2=fourier(sym('he**iside(t+1)-he**iside(t-1)')

subplot(2,1,1),plot(t,f)

axis([-2,2,-0.5,1.1])

subplot(2,1,2),ezplot(abs(y2))

结果：傅立叶变换：y =2/w*sin(w)

3）正弦函数：

程序：clear;close all

t1=-7;dt=.05;tf=7*pi;

t=[t1:dt:tf];

w=0:.5:7;

f=sin(t);

y=fourier(sym('sin(t)')

subplot(2,1,1),plot(t,f)

subplot(2,1,2),ezplot(abs(y))

结果：傅立叶变换：y =i*pi*(dirac(w+1)-dirac(w-1))

4）余弦函数：

程序：clear;close all

t1=-7;dt=.05;tf=7*pi;

t=[t1:dt:tf];

w=0:.5:7;

f=cos(t);

y=fourier(sym('cos(t)')

subplot(2,1,1),plot(t,f)

axis([0,25,-1.1,1.1])

subplot(2,1,2),ezplot(abs(y))

结果：傅立叶变换：y =pi*(dirac(w+1)+dirac(w-1))

5）指数函数：

程序：t=-6*pi:.02:6*pi;

ft=exp(-2*t);

subplot(3,1,1),plot(t,ft),grid on

axis([-1,5,-10,10])

f=sym('exp(-2*t)*he**iside(t)')

f=fourier(f)

subplot(3,1,2),ezplot(abs(f)),grid on

subplot(3,1,3),ezplot(atan(imag(f)/real(f)))grid on

结果：傅立叶变换：f =1/(2+i*w)

6）取样函数：

程序：clear;close all

t1=-7;dt=.05;tf=7*pi;

t=[t1:dt:tf];

w=0:.5:7;

f=sinc(t);

y=fourier(sym('sin(t)/t'))

subplot(2,1,1),plot(t,f)

axis([-6,6,-0.5,1.2])

subplot(2,1,2),ezplot(abs(y))

结果：傅立叶变换：y =pi*(-he**iside(w-1)+he**iside(w+1))

二、求下列信号的傅立叶变换，并对应画出其时域信号波形和频谱图分析傅立叶变换的性质。

程序：syms t w

f1=sin(t)/t;

f2=sin(-t)/(t);

f3=sin(2*t)/(2*t);

f4=sin(t-2)/(t-2);

f5=sin(t+2)/(t+2);

f6=(sin(t)/t)*exp(-j*3*t);

f7=(sin(t)/t)*exp(j*3*t);

dydx=sinc(t);

f8=diff(dydx)./diff(t)；

y1=fourier(f1)

y2=fourier(f2)

y3=fourier(f3)

y4=fourier(f4)

y5=fourier(f5)

y6=fourier(f6)

y7=fourier(f7)

y8=fourier(f8)

结果：函数的傅立叶变换：

y1 =pi*(-he**iside(w-1)+he**iside(w+1))

y2 =pi*(-he**iside(w-1)+he**iside(w+1))

y3 =1/2*pi*(-he**iside(w-2)+he**iside(w+2))

y4=1/2*pi*(-2*exp(-2*i)*exp(-2*i*(w-1))*he**iside(w-1)+2*exp(2*i)*exp(-2*i*(w+1))*he**iside(w+1)-exp(2*i)*exp(-2*i*(w+1))+exp(-2*i)*exp(-2*i*(w-1)))

y5=1/2*pi*(-2*exp(2*i)*exp(2*i*(w-1))*he**iside(w-1)+2*exp(-2*i)*exp(2*i*(w+1))*he**iside(w+1)-exp(-2*i)*exp(2*i*(w+1))+exp(2*i)*exp(2*i*(w-1)))

f6 =pi*(he**iside(w+4)-he**iside(w+2))

f7 = pi*(he**iside(w-2)-he**iside(w-4))

y8 =i*pi*w*(-he**iside(w-1)+he**iside(w+1))

时域程序：clear;close all

t=[0:.2:2];

f1=sinc(t);

f2=sinc(-t);

f3=sinc(2*t);

f4=sinc(t-2);

f5=sinc(t+2);

f6=(sin(t)/t)*exp(-j*3*t);

f7=(sin(t)/t)*exp(j*3*t);

t=linspace(0,2*pi,50);

f8=sinc(t);

dydt=diff(f8)./diff(t);

subplot(3,3,1),plot(f1)

subplot(3,3,2),plot(f2)

subplot(3,3,3),plot(f3)

subplot(3,3,4),plot(f4)

subplot(3,3,5),plot(f5)

subplot(3,3,6),plot(f6)

subplot(3,3,7),plot(f7)

subplot(3,3,8),plot(f8)

结果：频域程序：

syms t w

f1=sin(t)/t;

f2=sin(-t)/(t);

f3=sin(2*t)/(2*t);

f4=sin(t-2)/(t-2);

f5=sin(t+2)/(t+2);

f6=(sin(t)/t)*exp(-j*3*t);

f7=(sin(t)/t)*exp(j*3*t);

y1=fourier(f1);

y2=fourier(f2);

y3=fourier(f3);

y4=fourier(f4);

y5=fourier(f5);

y6=fourier(f6);

y7=fourier(f7);

y=sin(t)/t;

dydt=diff(y)./diff(t);

y8=fourier(dydt)

subplot(3,3,1),ezplot(abs(y1))

title('y1')

subplot(3,3,2),ezplot(abs(y2))

title('y2')

subplot(3,3,3),ezplot(abs(y3))

title('y3')

subplot(3,3,4),ezplot(abs(y4))

title('y4')

subplot(3,3,5),ezplot(abs(y5))

title('y5')

subplot(3,3,6),ezplot(abs(y6))

title('y6')

subplot(3,3,7),ezplot(abs(y7))

title('y7')

subplot(3,3,8),ezplot(abs(y8))

title('y8')

结果：性质验证：

clear;close all

syms t

f=sym('(sin(t)/t)*(he**iside(t+1)-he**iside(t))'

f=f+sym('(he**iside(t)-he**iside(t-1))'

f1=subs(f,t,t-2)

f2=subs(f,t,t+2)

f3=subs(f,t,2*t)

f4=subs(f,t,-t)

subplot(2,3,1),ezplot(f),grid on

title('f=sa(t)')

subplot(2,3,2),ezplot(f1),grid on

title('f=sa(t-2)')

subplot(2,3,3),ezplot(f2),grid on

title('f=sa(t+2)')

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