一、选择题（共6小题；共30分）
作答详情：1. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为。
a ．b ．
c ．d ．（未作答）
1+++12131412n 112n 1n +11n +212n n =k n =k +1()
++1k +112k 12k +1+++1k +112k 12k +112k +2+++1k +212k 12k +1+++1k +212k +112k +2作答详情：2. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 ”时，应该假设 a ．三个内角都不大于 b ．三个内角都大于 c ．三个内角至多有一个大于 d ．三个内角至少有两个大于 （未作答）60(
60作答详情：3. 已知 ，，若 ，则 a ．，b ．，c ．，d ．，未作答）=22+23√23√=33+38√38√=44+415√415√=6(a ,b ∈r )6+a b
a b √(a =5b =24a =6b =24a =6b =35a =5b =35
作答详情：4. 已知 ，由不等式 ，，我们可以得出推广结论：
，则 a ．b ．c ．d ．（未作答）x >0x +2=21x x 1x √x +=3=34x 2x 2x 24x 2x 2x 24x 2√3k x +n +1(n ∈)a x
n n a =(2n n 2
3n n n
作答详情：5. 下面使用类比推理正确的是 a ．直线 ，，若 ，，则 ，类推出：向量 ，，若 ，，则 .
b ．同一平面内，直线 ，，若 ，，则 ，类推出：空间中，直线 ，，若 ，，则。
c ．实数 ，，若方程有实数根，则 ，类推出：复数 ，，若方程有实数根，则。
d ．以点为圆心， 为半径的圆的方程为 ，类推出：以点为球心， 为半径的球的方程为 （未作答）()
a b c a ||b b ||c a ||c a →b →c →|a →b →|b →c →|a →c →a b c a ⊥c b ⊥c a ||b a b c a ⊥c b ⊥c a ||b
a b +ax +b =0x 24b a 2a b +ax +b =0x 24b
a 2(0,0)r +=x 2y 2r 2(0,0,0)r ++x 2y 2z 2r 2
二、填空题（共4小题；共20分）三、解答题（共3小题；共39分）
作答详情：6. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为 ，此四边形内任一点到第条边的距离记为 ，若 ，则。
类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为 ，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为 ，若 ，则等于 a ．
b ．c ．
d ．（未作答）
s i (i =1,2,3,4)a i p i (i =1,2,3,4)h i ==k a 11a 22a 33a 44
2+3+4=h 1h 2h 3h 42s k v i (i =1,2,3,4)s i q i (i =1,2,3,4)h i ==k s 11s 22s 33s 44+2+3+4h 1h 2h 3h 4()2v k 3v k v 2k v 3k
作答详情：7. 在中，若 ，，则外接圆半径。
运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 ，，则其外接球的半径 ．
未作答）rt △abc ∠c =90ac =b bc =a △abc r =+a 2b 2
2a b c r =作答详情：8. 观察下列各式：
照此规律，当时，则 ．
未作答）1+
n ∈n 1+
n +1)2作答详情：9. 已知命题：在平面直角坐标系中，椭圆 ， 的顶点。
在椭圆上，顶点 ， 分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率为 ，则 ，现将该命题类比到双曲线中， 的顶点在双曲线上，顶点 、 分别为双曲线的左、右焦点，设双曲线的方程为 ．双曲线的离心率为 ，则有．
未作答）xoy +=1(a >b >0)x 2
a 2y 2
b 2△abc b a c e =sin a +sin c sin b 1e △abc b a c =1(a >0,b >0)x 2a 2y 2b 2e 作答详情：10. 已知整数对排列如下， 则第个整数对是．
未作答）1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,5)(2,4)6011. 设函数且 ，．f (x )=a +bx +c x 2f (1)=a 2
3a >2c >2b
一、选择题（共6小题；共30分）
作答详情：i. 试用反证法证明：．
未作答）a >0作答详情：ii. 证明：．（未作答）
3<12. 在各项为正的数列中，数列的前项和满足 ．{a n n s n =
+)s n 12a n 1a n
作答详情：i. 求 ，，
未作答）a 1a 2a 3作答详情：ii. 由（1）猜想数列的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．
未作答）}a n 13. 设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在 ，使得。
成立．m f (x )x 0f (+1)=f ()f (1)x 0x 0作答详情：i. 判断函数是否是集合中的元素，并说明理由；（未作答）
f (x )=1x m 作答详情：ii. 设函数 ，试求的取值范围；
未作答）f (x )=l
g ∈m a +1x 2a 作答详情：iii. 设函数的图象与函数的图象有交点，证明：函数。
未作答）y =2x y =x g (x )=m 2x x 2作答详情：14. 用数学归纳法证明“\(1-\dfrac+\dfrac-\dfrac+\cdots+\dfrac-
dfrac=\dfrac+\dfrac+\cdots+\dfrac\)”时，由 \
n=k\) 的假设证明 \(n=k+1\) 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为 \(left(\qquadight)\)
a ．\dfrac+\cdots+\dfrac
2k}+\dfrac\)
b ．\dfrac+\cdots+\dfrac+\dfrac+\dfrac\)
c ．\dfrac+\cdots+\dfrac
2k}+\dfrac\)
d ．\dfrac+\cdots+\dfrac+\dfrac\)
未作答）15. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 \(60^\circ \)时，应该假设 \
\left(\qquadight)\)
a ．三个内角都不大于 \(60^\circ \)
b ．三个内角都大于 \(60^\circ \)
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