一、填空题（每题4分）。
1、计算： 。
2、计算： 。
3、一些矩形的周长都是200厘米，它们的长和宽都是大于20的整理米数。其中两个矩形面积之差最大是 。
4、高丽营二小组织新年联欢会，低、中、高年级各出两个节目。安排演出顺序时要是同年级的两个节目不相邻，且前三个节目每年级一个。按照这样的要求，可以排出种不同的演出顺序。
5、有两堆煤共76.5吨，第一堆运走，第二堆运走后，两堆所余的煤正好相等，两堆煤原来相差吨。
6、右图的一堆积木是由18块。
棱长为1厘米的小正方体堆。
成的，它的表面积是
平方厘米。7、某次考试共有12道题，记分标准是：做对第k题记k分，（k=1，2，3……12），做错第k题扣k分（k=1，2，3……12）。
小明做了所有的题，得60分，小明做对了道题。
8、下面八个密码，都是由三个字母组成的。其中有四个密码代表了四个三位数，一字母和一个数字对应，请把四个三位数所对应的密码找出来。
wnx、rwq、sxw、xns、pst、nxy、qwn、tsx。
9、同一种商品，第一天**时打九折，第二天**时“买十赠一”，两天都售出110件商品，问第天的商品便宜。
10、右图中把长方形分成面积相等。
的四部分，知道长方形a的长是。
宽的2倍，那么长方形b的长是。
宽的倍。二、应用题：（每题15分）
1、有一个向上运行的自动电梯，a沿电梯下来，走了150级才到底，b沿电梯上去走了75级才到顶，如果a的速度（按单位时间内走多少级计算）是b的速度的3倍，那么这个电梯的可见部分有多少级？
1、 有这样一个传说：1条大鱼一口就可以吃掉1条或2条小鱼；3条小鱼就可以与1条大鱼相持，互相都不能使对方有任何损失；4条小鱼用3分钟就可以杀死1条大鱼；5条小鱼用2分24秒钟就可以杀死1条大鱼；6条小鱼杀死1条大鱼只用2分钟就够了。总之，当小鱼条数大于3时，杀死1条大鱼所用时间与小鱼条数成反比。
现有4条大鱼与13条小鱼相遇，这些小鱼怎样才能将4条大鱼全部杀死，并且自己1条也不损失，最短需要多少分钟？
3、同学们一定都爱吃巧克力吧，确实，甜甜的奶油巧克力或者巧克力做成的其他食品，不仅同学们爱吃，很多大人也是爱不释“口”呢。下面有两个小同学甲和乙遇到难题了：
有一块大巧克力，见下图，上面有5条横线，9条竖线，这些线将这块巧克力分成了60个小格。甲先沿一条线将巧克力掰成两块（两块不一定相等），吃掉一块，乙再沿一条线将剩下的巧克力掰成两块，吃掉一块。这样继续下去，两人轮流掰吃这块巧克力，谁吃了最后一小格的巧克力谁就算输了。
问甲和乙谁能采取一些策略百战百胜呢？
4、三角形abc是等腰直角三角形，ab=ac=360厘米，动点d从a出发到b,每秒移动3厘米，动点 e以每秒12厘米的速度，在a、c点之间往返运动，d、e两点从a点同时出发，随时连接d、e两点，在d由a到b这段时间内有时会出现梯形dbce，那么梯形dbce的面积最小是多少平方厘米？
答案：一、填空题。
。提示：按运算顺序计算。
。提示：按运算顺序计算。
平方厘米。提示：面积最大是边长为50的正方形，面积最小是长为79宽为21的长方形。所以面积之差最大是。
50×50－21×79=841平方厘米。
种。提示：利用乘法原理，第一个节目有6种选择，第二个节目有4种选择，第三个节目有2种选择，第四个节目有2种选择，第五个节目有2种选择，第六个节目有1种选择，所以一共有6×4×2×2×2×1=192种不同的演出顺序。
.5吨。提示：第一堆煤剩下的与第二堆煤剩下的相等，所以第一堆煤占第二堆煤的÷=，因此两堆煤原来相差。
76.5÷=8.5吨。
平方厘米。提示：方法（一）
观察这个图形我们可以发现，它朝前的面数应该和朝后的面数是相同的，朝上的面数应该和朝下的面数是相同的，朝右的面数应该和朝左的面数是相同的。我们可以数出来朝前的面数是8，朝上的面数是9，朝右的面数是7，所以这堆积木的表面积是（8＋9＋7）×2=48（平方厘米）。
方法（二）把第二层缺的两块积木补上，就成了下图了，补上之后表面积并没有发生变化，所以原来的表面积为：
3×2×4＋3×3×2＋2×1×2＋1×1×2=48（平方厘米）。
7、做对的题数可能是11道、10道或9道。
提示：本题所给的条件比较抽象，我们不可能一一去试。若把所有做对的题的得分看成被减数，所有做错的题的得分看成减数。
被减数与减数的和应为1到12的和，即1+2+3+……12=78，差为60,所以减数为：（78－60）÷2=9，做错的题号和为9。因为9=9=8+1=7+2=6+3=5+4=6+2+1=5+3+1=4+3+2，所以小明做错的题数可能为1道、2道或3道，做对的题数可能是11道、10道或9道。
8、nxy是439，sxw是837，pst是286，rwq是571。
提示：通过观察，从整体上看八个密码有如下特点：
将八个密码分成二类，第一类三组中每组都有两个字母恰好处在反序的位置，第二类两个密码中间字母相同。
wnx xns
rwq qwn与不相对应
pst tsx
sxw nxy与439，837相对应。
又因为9只出现了一次，所以nxy是439，sxw是837，最后推出pst是286，rwq是571。
9、第一天。提示：如果每件商品10元，则第一天共卖：
元），第二天共卖：10×（110－10）=1000（元）。也可以这样想：第一天相当于按原价的卖，第二天相当于按原价的卖，第一天也就是“买九赠一”。
.5倍。提示：若长方形b的宽是1，则长方形a的长是3，宽则为1.5，那么b的长就为1.5×3=4.5，所以长方形b的长是宽的4.5倍。
二、应用题。
1、可见部分为120级。
分析与解：设b的速度为每秒a级，a的速度为每秒3a级，电梯上升速度为每秒3级。依题的可见部分列方程为：
a=5所以可见部分为级。
2、 最短需要分钟。
分析与解：由于4条小鱼用3分钟就可以杀死1条大鱼，所以把一条大鱼分成12份，一条小鱼一分钟吃一份。开始9条小鱼先与3条大鱼相持，另4条小鱼吃一条大鱼用3分钟。
以后13条小鱼都不休息，吃3条大鱼用12×3÷13=分。一共用时3+=分。
3、分析与解：
格子数比较多，我们可以先考虑简单一些的情形，比如如果开始时巧克力是一个长条，例如1×10的，那么，谁有胜的策略呢？
显然，这时，甲可以稳操胜券。因为他可以将巧克力掰开，吃掉9格，留下一格。
如果问题复杂一点，巧克力是2×2的，那么，先取的人就无法取胜了。因为他掰过后剩下一块1×2的巧克力，后取的再掰一次就剩下一小格巧克力了。
如果巧克力是2×10的，那谁能胜呢？先取的胜，因为他可以留下2×2的一块（吃去2×8的巧克力），这就化成上面的情况。
总结一下，如果巧克力是2×2的，后取的乙胜；如果巧克力是2×a（a≠2）的，那么先取的甲胜。
在进一步，如果巧克力是正方形a×a，后取的胜。因为先取的一定“破坏”了正方形，而后取者又可将不是正方形的巧克力“恢复”成正方形，这样继续下去，知道后取者将巧克力变成一格（1×1的正方形）。
如果巧克力不是正方形，那么先取者胜（先取者将它变成正方形，化成刚讨论过的情况）。
对于6×10的巧克力，甲有百战百胜的策略。他可以使留下的巧克力变为6×6的正方形。如果乙使巧克力变为6×4，那么甲再将巧克力变成4×4的正方形……只要甲每次将巧克力变为正方形，他就立于不败之地了。
平方厘米。分析与解：动点d每秒移动3厘米，动点e每秒移动12厘米，动点e的速度是动点d速度的12÷3=4倍，将ab这条直角边平均分成4份，aa1=a1a2=a2a3=a3b如图1所示。
这时再根据d点与e点的移动情况画出示意图。
d点与e点同时从a点出发，当d点到达a1时，e点到达了c点，当d点到达a2时，e点返回了a点，当e点到达a3时，e点又到了c点，当d点到达b点时，e点又返回到a点。通过以上分析可以知道：当d点从a1出发向下行走，e点从c点出发向上行走，会有一个时刻d、e两点与a点的距离相等，这时连接d、e两点就会出现梯形dbce，如图2所示；当d点从a2出发向下行走时，e点从a点出发向下行走，会有一个时刻d、e两点与a点的距离相等，这时连接d、e两点会出现梯形dbce，如图3所示； 当d点从a3出发向下行走，e点从c点出发向上行走，也会有一个时刻d、e两点与a点的距离相等，这时连接d、e两点就会出现梯形dbce，如图4所示；由以上分析可以知道，在d点从a点到b点地行走过程中会出现3次梯形，其中图4所示的梯形的面积是最小的。
下面求图4 中梯形dbce的面积，当d点从a3点向下行走时，e点从c点向上行走，我们可以假设e点从b 点向上行走（因为ab=ac）,这时就变成了d点和e点同时从a3和b点出发相向而行，因为e点的速度是d点速度的4倍，所以将a3 b这段路平均分成4＋1=5份，它们相遇时，d点走了1份e点走了4份。
列式：360÷4×3＋360÷4÷5=288（厘米）……ad距离。
360×360÷2－288×288÷2=23328（平方厘米）。
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