一、填空题（每题4分）。
1、计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7
2、将1997拆成19个质数之和（可以是相同的质数），要求其中最大的质数尽可能的小，那么这个最大的质数是 。
3、商店购进一批金笔，购进时每支11.9元，卖出时每支14元，现在商店的金笔还有150支，但卖金笔已收回了本钱，并且盈利420元。请问：购进金笔支。
4、下面这个算式中的“请”= 动”= 脑”= 筋”=
请动脑筋。请动脑。动脑筋。
5、下图这个长方形的长是50米，从中截取一个最大的正方形后，剩下图形的周长是米。
6、a、b、c、d分别表示四个自然数，且a＞b＞c＞d。请你写出一个算式，表示一个数与另外三个数的和相乘的积，其中乘积最大的算式是。
7、在四位数中有这样的数，它们的四个数字都不是0。我们把这样的数进行分类，将前两位数的乘积与后两位数的乘积相加，如果是奇数，则称为a类数； 如果是偶数，则称为b类数。问：
a类数有个，b类数有个。
8、已知三个连续的自然数，它们都小于2002，其中最小的一个自然数能被13整除，中间的一个自然数能被15整除，最大的一个自然数能被17整除。那么，这三个自然数中最小的一个是 。
个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3道试题或3道试题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人。
那么，至少有人合格。
10、在下面的图中有11个空的圆圈，要求把1—13这些数填入各圈内（其中已经填好），使得上面两个圆圈内数的和，等于和它相连的下面圆圈内的数（例如，两个线条较粗的圆圈中的数相加。它们的和应等于相连的下面一个线条较粗的圆圈中的数），并且最下面空着的四个圆圈中的数之和等于43。
二、应用题：（每题15分）
1、黑板上写有11个数，能否将这些数先划掉一个；接着在剩下的数中划掉两个；再划掉三个；最后划掉四个。使得每次划数后剩下数的和都能被11整除？若能，给出一种划法，若不能简要说明理由。
％的食盐水和5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克。求20％与5％的食盐水各需多少克？
3、任意一个自然数，旋转180后，可以发现一些有趣的现象：有的自然数旋转后还是自然数，如808旋转180后仍为808；又如169旋转180后为691；有的自然数旋转180后就不成数了，如37旋转180后就不是数了。
1）在所有五位数中，旋转180后，还是五位数的数共有几个？
2）在所有五位数中，旋转180，还是原来的五位数的数共有几个？
4、甲乙两个修路队各承担一段修路任务，乙队长度是甲队的，后来甲队修了25%，乙队修了50米，甲乙两队所剩的路段一样长，求乙队修路任务是多少米？（一题多解）。
答案：一、填空题。
.85。提示：7142.85×0.7=5×999.999。
。 提示：1997÷19=105……2，107×18=1926，1997－1926=71。
支。提示：这批金笔一共盈利14×150＋420=2520元，一支金笔可以盈利14－11.9=2.1元。所以一共购进金笔2520÷2.1=1200元。
4、“请”= 1 ，“动”= 4 ，“脑”= 3 ，“筋”= 0 。
提示：从首位考虑，“请”只能为1，百位向千位进1，“动”为4，十位向百位进1，“脑”为3，“筋”为0。
米。提示：截取一个最大正方形后，剩下的周长正好是原长方形周长减少了两个宽，所以剩下长方形的周长为。
50×2=100米。
6、最大的算式是a×（b＋c＋d）。
提示：解法。
一、设数法。
设a、b、c、d为，一个数乘以三个数和有以下四种情况：3×（2＋1＋0）；2×（3＋1＋0）；1×（3＋2＋0）；
0×（3＋2＋1），很明显3×（2＋1＋0）的积最大，它所对应的一般形式应是a×（b＋c＋d）。
解法。二、利用乘法分配率来比较。
一个数乘以三个数的和有以下四种情况：
1）a×（b＋c＋d）=a×b＋a×c＋a×d
2）b×（a＋c＋d）=b×a＋b×c＋b×d
3）c×（a＋b＋d）=c×a＋c×b＋c×d
4）d×（a＋b＋c）=d×a＋d×b＋d×c
1）与（2）比较：a×c＋a×d﹥b×c＋b×d，所以（1）﹥（2）；
同理得到（1）﹥（3）；（1）﹥（4）。
所以最大的算式是a×（b＋c＋d）。
解法。三、利用“整体考虑”的思路解题。
在一个数乘以三个数和的四种情况中，无论是哪一种情况，两个因数的和都是（a＋b＋c＋d），即四个乘法算式中，每个算式中两个因数的和都相等。因为“和一定的两个因数相乘，它们的差越小积越大。”，所以乘积最大的两个因数的差应最小，最小是（b＋c＋d）－a或a－（b＋c＋d），即乘积最大的算式是。
a×（b＋c＋d）。
7、a类数共有：1400+1400=2800（个）。
b类数共有：625+3136=3761（个）。
提示：在1---9中有5个奇数，4个偶数。从1---9中任选两数相乘（可以重复），乘积是奇数的有52=25（个）；乘积是偶数的有92-52=56（个）。
或4×9＋9×4－4×4=56或4×5＋5×4＋4×4=56。）
由于奇数=奇数＋偶数=偶数＋奇数；偶数=奇数＋奇数=偶数＋偶数，所以：a类数：奇数＋偶数 25×56=1400（个）
偶数＋奇数 25×56=1400（个）
b类数：奇数＋奇数 25×25=625（个）
偶数＋偶数 56×56=3136（个）
a类数共有：1400+1400=2800（个）。
b类数共有：625+3136=3761（个）。
8、最小的一个自然数是1664。
提示：设三个连续自然数是n、n+1、n+2。
由n是13的倍数， 推知2n是13的倍数， 那么2n－13也是13倍数；
由n+1是15的倍数，推知2（n+1）是15的倍数，那么2（n+1）－15也是15倍数；
由n+2是17的倍数，推知2（n+2）是17的倍数，那么2（n+2）－17也是17倍数。
因为2n－13=2（n+1）－15=2（n+2）－17，所以2n－13应为的公倍数]=3315=2n－13，2n=3315＋13，n=1664。当2n－13=3315×3时，n﹥2002不符合题意，再往下考虑n都大于2002。
符合要求的三个自然数中，最小的一个自然数是1664。
9、至少应有70人合格。
提示：100个人共做对81＋91＋85＋79＋74=410道题，要使合格的人数最少，就要让不合格的人尽量多做，合格的人也应尽量多做。假设100人都不合格，最多只能做对2×100=200道题，还要再做对410－200=210道题，一个人由不合格变成合格最多可以再做对3道题，210÷3=70(人)，所以至少应有70人合格。
10、提示：为了便于叙述，先将每个圆圈标上字母，如图1。
图1一、整体考虑，确定a=5。
由题意知：d+f+h+k=43，4+c=d，b+e=f，3+g=h，j+i=k，所以（4+c）+（b+e）+（3+g）+（j+i）=43。又因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，所以a=91－43－43=5。
二、确定b、i的取值情况。
因为c=b+5，d=b+9，d≤13，所以b≤4；j=g+i，k=g+2×i， k≤13， i≤6，当i=6时，g=1，h=4，因为h≠4，所以i≠6；又因为已经填出，所以b、i等于1或2。
三、试验。1、当b=1，i=2时，可填出符合要求的填法，如图2。
图22、当b=2，i=1时，无法按要求填出，如图3。
图3二、应用题。
1、 不能。
分析与解：8+18+28+……108=638，因为11个数中只有88是11的倍数，且11个数的总和638也是11的倍数。若按要求先划掉一个，划掉两个，再划掉三个，最后划掉四个，使每次划数后剩下数的和是11的倍数，我们不难知道最后剩下的数为88，可是第一个划掉的数也要求是11的倍数，才能符合每次划数后剩下数的和是11的倍数，在这11个数中只有唯一的一个数88是11的倍数。
所以不可能有一种符合要求的划法。
2、 需要20％的盐水600克，5％的盐水300克。
分析与解：假设两种盐水的浓度都是5％，则900克的食盐水中含盐量为：900×5％=45（克）；实际上15％的盐水含盐量为900×15％=135（克），这与假设相差了135-45=90（克）。
这时可以求出两种溶液的重量。
20％的盐水：（135-45）÷（20％-5％）=600（克），5％的盐水：900-600=300（克）。
3、（1）共有4×5×5×5×4=2000个五位数。
（2）共有3×4×5=60个。
分析与解：（1）首先要从这十个数字中确定那几个数字旋转180后还是数字，只有这五个数字，然后想用这五个数字组五位数可以组多少个？（可以用重复数字）我们可以把这个五位数分成五步来考虑，万位上不能为0，只有4种选择，千位、百位和十位可以各有5种选择，由于旋转180以后还是五位数，所以个位和万位是一样的，也只能有4种选择。
利用乘法原理共有4×5×5×5×4=2000个五位数。
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