学习改变命运，思考成就未来！
姓名。2024年小升初数学集训五
十一：利息和利润问题。
利润问题一般情况下，商品从厂家购进的**称为成本（也称进价），商家在进价的基础上提**格**，多收入的钱叫做利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
一般用下面的关系来计算：
利润率=（定价-成本）÷成本。
定价=成本×（1+利润率）
利润=卖价（定价）- 成本（进价）
1）某商品按20%的利润率定价，然后按8.8折卖出，共获利润84元，求商品的成本是多少元？
分析与解法：把商品的成本看做单位“1”，则定价为成本的1+20%=120%，打8.8折后，由这时的卖价反推可知成本。
解： （1+20%）×88%=105.6%
实际利润率：105.6%-1=5.6%；
商品的成本：84÷5.6%=1500（元）
答：商品的成本是1500元。
说明：利润率的单位“1”是成本，折扣的单位“1”是定价， 一定要区别开。
2） 某人有1000元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是5.94%；另一种是存一年期的，年利率是5.67%，第一年到期后把本金和利息取出来合在一起，再存一年，选择哪种办法得到的利息多一些？
多多少元？
分析与解法：本题是一道有关利息的问题。要比较哪种方法得到的利息多一些，就需分别算出两种储蓄办法所得到的利息各是多少。
对于第二种储蓄办法，可以采取先算出第一年的利息，然后把第一年的利息与本金合计作为第二年的本金来计算利息。
解：第一种储蓄办法可得到利息：1000×5.94%×2=118.8（元）；
第二种储蓄办法可得利息：1000×5.67%×1=56.7（元）
1000+56.7）×5.67%×1≈59.9（元）；
56.7+59.9=116.6（元），118.8>116.6，118.8-116.6=2.2（元）。
答：选择第一种储蓄办法得到的利息就多一点，多2.2元。
说明：此题关键是要熟练运用公式“利息=本金×利率×时间。”
3）某商场在迎亚运展销期间，将一批商品降价**。如果减去定价的10%**，可赢利215元；如果减去定价的20%**，亏损125元。此商品的购入价是多少元？
分析与解法：第二种降价方法比第一种多降了定价的10%（即20%-10%），而导致第二种方法比第一种少卖了（215+125=）340元，说明定价的10%就是340元。因此可知商品的定价，进一步可求购入价。
215+125）÷（20%-10%）=3400（元）
3400×（1-10%）-215=3060-215=2845（元）
答：此商品的购入价是2845元。
说明：比较量÷分率=单位“1”的量，此题关键是找215元对应的分率。
4） 某种商品，如果进价降低10%，售价不变，那么毛利率（毛利率=×100%）可增加12%，那么原来这种商品的毛利率是多少？
分析与解法：注意到题目涉及的毛利率实际上就是在基本公式中提到的利润率。由基本公式“利润率=×100%”，知利润是售出价与进货价的差同进货价的比。
我们应设法把原利润率与新利润表示出来，把问题数字化，再根据两者的关系求出原毛利率。
解：设原来的进价为1，售价为x，则现在的进价为1×（1-10%）=0.9。
原毛利率=现毛利率=
根据题意为：
解得：χ=1.08
原毛利率=×100%=8%
答：原来这种商品售价的毛利率是8%。
说明：此题条件中只给出百分数，无具体数量 ，可设原来进价为1，列方程解题较简单。
5）银行整存整取的年利率2年期为4.23%，3年期为4.95%，5年期为5.
49%。如果甲、乙两人同时各存入10000元，甲先存2年期，到期后连本带利改存为3年期；乙存5年期。5年后，两人同时取出，那么谁的收益多？
多多少元？（不考虑利息税，假设5年内利率不作调整）
分析与解法。
此例题可根据“利息=本金×利率×时间；本息和=本金+利息”求解。
解：甲5年后取出本息和为：
10000×1.0846×1.1485≈12457（元）。
乙5年后取出的利息和为：
10000×（1+5.49%×5）=10000×1.2745=12745（元）
乙比甲收益多12745-12457=288（元）
答：乙的收益多，多288元。
说明：利息问题计算较复杂，计算结果可四舍五入到个位保留整数。
6）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为1.20元/kg。从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物运1k m收1.
50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润率，零售价应是每千克多少元？
分析与解法：本题的成本包括收购价、运费、损耗。每千克成本1.20元，运费1.50×400÷1000=0.6（元）。因为有10%的损耗，所以。
1.80÷（1-10%）=2.00（元），即每千克苹果运到商店后的成本为2.00元。
解：每千克的收购价加运费是：1.20+1.50×400÷1000=1.80（元）；
每千克的成本是：1.80÷（1-10%）=2.00（元）
零售价应是：2.00×（1+25%）=2.50（元）。
答：零售价应是每千克2.50元。
说明：此题关键是利用关系式：利润=售价-运费-损耗-成本。
减价10元**，全部售完，共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本？
解：将售出的挂历分组，每组5本，其中原价的2本，减价的3本。每组可获利润18×2+8×3=60（元），推知共有3000÷60=50（组），所以共售出5×50=250（本）。
8）某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10kg精制香油（折合成现金作还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。
每千克香油的价钱是多少元？
分析与解法：要求每千克香油的价钱，也就是求10kg香油折合成的还款资金。可以通过计算第二年末应还款与第二年末购油后还剩欠款数的差得到。
解：第一年末还款后，还剩欠款数为：
500×（1+12%）-280=280（元）；
第二年末应还款数为：280×（1+12%）=313.6（元）；
第二年末购油后，还剩欠款数：207.20÷（1+12%）=185（元）；
10kg香油需要的钱数为：313.6-185=128.6（元）。
128.6÷10=12.86（元）
答：每千克香油的价钱是12.86元。
说明：此题关键是求第二年还款资金，通过计算第一年和第三年还款资金来求出。
9）某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，**时加价40%。当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？
分析：根据每双进价80元，**时加价40%，可求每双鞋的利润，还可求每双鞋的卖出价。还知道卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，可以求出这批皮鞋的本钱和总共购进多少双皮鞋。
最后用每双鞋的利润乘购进的双数就得到这批皮鞋共可盈利多少元。
80×40%=32（元）
（80+32）×20=2240（元）
2240÷80=28（双）
32×28=896（元）
答：这批皮鞋共可盈利896元。
10）体育用品商店以每个40元的**购进一批小足球，以每个50元的**卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？
分析：由于售价是进价的50÷40=125%，所以如果卖出个数占总个数的1÷125%=80%就可收回成本。因为卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，所以800元就对应总成本的90%-80%。
用总成本除以每个足球的进价就是这批小足球的总个数。
800÷（90%-80%）=8000（元）
8000÷40=200（个）
答：这批小足球一共200个。
11）新华书店购进一批图书，如果按定价**，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？
分析：题中没有给图书的数量，我们不妨设按原定价销售可卖出a本，那么按降低后的**可卖出2a本。按原价销售共可获利1.
2a元，按现价销售共可获利1.2a×（1+50%）=1.8a元，现在获利总数除以现在售出总本书就是现在每本的利润：
1.8a÷2a=0.9（元）。
最后用原订价每本的利润减去现售价每本的利润就是降低的钱数：1.2-0.
9=0.3（元）。
答：每本书的售价降低0.3元。
12）电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%**，可获得20%的利润，由于今年的**价降低了，按同样定价的75%**，却可获得25%的利润，请问今年的**价是去年**价的百分之几？
分析：我们设定价为a元，去年的**价设为b元，根据去年按定价的90%**，可获得20%的利润可知：（a×90%-b）÷b=20%，90%a-b=20%b,90%a=120%b，b=75%a。
设今年的**价设为c元，根据今年按同样定价的75%**，却可获得25%的利润可知：（a×75%-c）÷c=25%，75%a-c=25%c,75%a=125%c,c=60%a。最后用今年的**价除以去年的**价：
60%a÷75%a=80%。
答：今年的**价是去年**价的80%。
13）某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？
解析：商品的总定价为（1+25%）×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.
6，即打了六折。
2019小升初数学
建兰中学小升初试卷。2011年2月26日。数学部分 3 直接写出得数。略 99在第 列第 行。有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包 若发给男员工每人6包，女员工5包，少8包 男员工比女员工多1人，共有 包洗衣粉。6 从a地到b地甲车要行8小时，乙车要行10小时，乙车比甲车慢 ...
2024年小升初数学
31 有两个自然数，他们的最大公约数是4，最小公倍数是80，那么这样的自然数组有 a 1组 b 2组 c 3组d 4组。32 一个圆柱与一个圆锥，它们的体积比是1 1，高的比是2 1，则圆柱与圆锥的底面积比是。a 1 9 b 1 6 c 1 2 d 1 1 33 用简便计算 的结果应是 a 10b ...
2024年小升初 数学
2014年初中新生质量检测。数学试卷。总分100分，时间60分钟 1.三亿七千九百万写作 省略 亿 位后面的尾数约是。2.1的分数单位是 它有 个这样的单位，再添上 个这样的单位就是最小的质数。3 4 5 10 填小数 4.540g kg 2.5小时 小时 分。5 把m长的铁丝平均截成4段，每段占全...