向量和矩阵。
1. 向量a=,b=,计算向量a,b的数量积，向量积和对应元素乘积。
解：>>a=[1,2,3]a =
> b=[2,-1,5]b =
> dot(a,b)ans =
> cross(a,b)ans =
> a.*bans =
2. 用matlab生成下列矩阵：
解：>>a=[3 4 9;-1 0 7;2 -1 -4]a =
解：b=zeros(2,2)b =
解：>>c=eye(3,3)c =
解：d=ones(4,4)d =
3.设矩阵a=，b=，计算：
1）ab （2）3a （3）ab （4）bt
5）a-1 （6）|a| （7）a3
8）取矩阵a的第1,3行和2,3行组成新矩阵。
9）矩阵a的元素的平方。
10）矩阵a矩阵b对应元素乘积。
11）将矩阵a上下翻转，将矩阵b左右翻转。
解：>>a=[1 2 3;0 1 0;2 1 7]a =
> b=[3 4 9;-1 0 7;2 -1 -4]b =
1) >a+bans =
1) >a-bans =
2) >3*aans =
3) >a*bans =
4) >b'ans =
5) >inv(a)ans =
6）>>abs(a)ans =
7) >a^3ans =
8）>>m=a([1 3],[2 3])m =
9) >a.*aans =
10) >a.*bans =
11) >flipud(a)ans =
>fliplr(b)ans =
微积分。1. 求下列极限。
解：（1）：>syms n;
> f=((n+1)*(n+2)*(n+3))/5*n^3);
> l=limit(f,n,inf)l =
2）：>syms x;
> f=1/(1-exp(x/(1-x)))
f =1/(1-exp(x/(1-x)))
> limit(f,x,1,'left')ans =
3) >syms x;
> f=exp(-x)*atan(x)
f =exp(-x)*atan(x)
> limit(f,x,inf)ans =
4） >syms x;
> f=(tan(x)-sin(x))/x^3)
f =tan(x)-sin(x))/x^3
> limit(f,x,0)ans =
2. 求函数的一阶和二阶导数。
解：>>f=x^2*sin(2*x)
f =x^2*sin(2*x)
> mm=diff(f)
mm =2*x*sin(2*x)+2*x^2*cos(2*x)
2. 已知可导，求函数的导数。
解：f(x^2)’=f(x)’*2*x
3. 设，求，，，
解：>>syms x y z;
> z=exp(x*y)*sin(x+y)
z =exp(x*y)*sin(x+y)
> diff(z,x,1)
y*exp(x*y)*sin(x+y)+exp(x*y)*cos(x+y)
>> diff(z,y,1)
x*exp(x*y)*sin(x+y)+exp(x*y)*cos(x+y)
>> diff(z,x,2)
y^2*exp(x*y)*sin(x+y)+2*y*exp(x*y)*cos(x+y)-exp(x*y)*sin(x+y)
> diff(z,y,2)
x^2*exp(x*y)*sin(x+y)+2*x*exp(x*y)*cos(x+y)-exp(x*y)*sin(x+y)
> diff(diff(z,x,1),y,1)
y*x*exp(x*y)*sin(x+y)+y*exp(x*y)*cos(x+y)+x*exp(x*y)*cos(x+y)
5. 求下列函数的一个原函数。
解：（1）>>syms x;
f=cos(log(x))
f =cos(log(x))
> int(f,x)
ans =1/2*cos(log(x))*x+1/2*sin(log(x))*x
2） >syms x;
> f=((cos(x))*sin(x)))1+(cos(x)))2)
f =cos(x)*sin(x)/(1+cos(x))^2
> int(f,x)
ans =log(1+cos(x))-1/(1+cos(x))
3） >syms x;
> f=(log(x+1))/sqrt(x+1)
f =log(x+1)/(x+1)^(1/2)
> int(f,x)
ans =2*log(x+1)*(x+1)^(1/2)-4*(x+1)^(1/2)
6. 计算下列定积分。
解：（1）：>syms x;
> f=(1+log(x))/x
f =1+log(x))/x
>> int(f,x,1,exp(1))
ans =log(3060513257434037)-50*log(2)+1/2*log(3060513257434037)^2-50*log(3060513257434037)*log(2)+1250*log(2)^2
2）：>syms x;
> f=x*atan(x)
f =x*atan(x)
> int(f,x,0,1)
ans =1/4*pi-1/2
3）：>syms x;
> f=abs(x-1)
f =abs(x-1)
> int(f,x,0,2)ans =
7. 计算下列广义积分。
解：（1）：>syms x;
> f=1/(x^2)
f =1/x^2
> int(f,x,1,inf)ans =
2）：>syms x;
> f=1/((x^2)*(x+1))
f =1/x^2/(x+1)
> int(f,x,1,inf)
ans =log(2)+1
3): syms x;
> f=1/(x*sqrt(1-(log(x))^2))
f =1/x/(1-log(x)^2)^(1/2)
> int(f,x,1,2)
ans =asin(log(2))
8. 计算二重积分，其中是由抛物线及直线所围的闭区域。
解：>>syms x y;
> int(int(x*y,x,0,2),y,sqrt(x),x-2)
ans =x-2)^2-x
9. 利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分，其中是两个球和的公共部分。
解：10. 计算下列积分的近似值。
解：>>syms x;
> f=sin(sin(x))/x;
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