上机练习(三)
1. 用matlab语言完成下列问题
1) 已知矩阵。
运用相关运算指令，回答下列问题。
a)分别是多少？（其中i为3×3矩阵）
b)的结果是多少？它们是否相同？为什么？
2) 分别用for和while循环结构编写程序，求出。
的结果，并写出源程序。
(3) 求出以下矩阵a的行列式、迹、秩、特征多项式和特征值。
解：(1) a+5*b-eye(3)= 8 22 35
a'+a\b= 3.9167 12.8333 21.7500
20.0000 78.0000 90.0000 (用a'+inv(a)*b也可得到结果)
b^3= 468 576 684
b.^3= 1 8 27
b^3是矩阵乘法，而 b.^3相当于给矩阵b的每一项都取立方。
(2) 在m文件中用for循环：
function suma(a,n)
sum=0;
for i=1:n
sum=sum+a^i;
end执行suma(a,5)得sum=181 182
在命令行中用while循环：
i=0;sum=0;
while(i<5)
i=i+1;
sum=sum+a^i;
end结果为：sum =181 182
(3)行列式det(a)=46
迹trace(a)=14
秩rank(a)=3
特征多项式poly(a)= 1.0000 -14.0000 47.0000 -46.0000
特征值eig(a)= 2.0000
2．考虑如下lorenz模型，其微分方程为：
其中参数为试写出该方程的s函数表示，并分别通过matlab 编程和simulink对其进行**分析并绘制图形。
解：(1)解微分方程法：
在命令行中输入：
[t,dy]=ode45('diffirental_plot_sfun',[0,30],[0;0;1]);
plot(t,dy)
得到结果如下：
其中，diffirental_plot_sfun(t,y)是编写的函数，**如下：
function dy=diffirental_plot_sfun(t,y)
dy=[-8/3*y(1)+y(2)*y(3);-10*y(2)+10*y(3);-y(1)*y(2)+28*y(2)-y(3)];
end2)用simulink的s-function builder：
结果如下：3．针对如下控制系统分别讨论和时，采用simulink**系统在单位阶跃输入下的响应，计算系统的动态性能指标；并比较二种情况下系统对单位阶跃扰动的抑制能力。
解：下图分别为k=10和k=80时系统的单位阶跃响应，易看出当k相对较小时系统无超调：
下图分别为k=10和k=80时，在系统输出稳定后，加入阶跃扰动后系统的响应曲线， 易
看出当k相对较大时系统抗扰动能力比较强：
未加入扰动时系统的动态性能指标为：
k=10时：在命令行中输入：
g1=tf([5000],[1 1000]);
g2=tf([1],[1 20 0]);
g3=tf([10],[1]);
h=tf([1],[1]);
t=feedback(g1*g2*g3,h);
dynamicperformance(t)
得到如下结果：
stablevalue=1.000000,peaktime=null, /null表示无意义；
overshoot=null, /null表示无意义；
delaytime=0.324457,risetime=0.865219,setllingtime=1.369930.
k=80时：在命令行中输入：
g1=tf([5000],[1 1000]);
g2=tf([1],[1 20 0]);
g3=tf([80],[1]);
h=tf([1],[1]);
t=feedback(g1*g2*g3,h);
dynamicperformance(t)
得到如下结果：
stablevalue=1.000000,peaktime=0.183893,overshoot=17.
083643,delaytime=0.075720,risetime=0.108172,setllingtime=0.
400237.
上述调用的函数dynamicperformance(t)是我自己写的的计算动态性能指标的通用函数，
参数t为系统的闭环传递函数， 其详细**如下：
function dynamicperformance(t)
[y,t]=step(t);
plot(t,y)
stablevalue=dcgain(t);
[ymax,k]=max(y);
if(ymax>stablevalue)
peaktime=t(k);
overshoot=100*(ymax-stablevalue)/stablevalue;
elseend
i=1;while(y(i)<0.9*stablevalue)
i=i+1;
endrisetime=t(i);
i=length(t);
while(abs(y(i)-stablevalue)<0.02*stablevalue)
i=i-1;
endsetllingtime=t(i);
i=1;while(y(i)<0.5*stablevalue)
i=i+1;
enddelaytime=t(i);
if(ymax>stablevalue)
sprintf('stablevalue=%f,peaktime=%f,overshoot=%f,ndelaytime=%f,risetime=%f,setllingtime=%f.',stablevalue,peaktime,overshoot,delaytime,risetime,setllingtime) %在m函数中必须把这句写在同一行，下同。
else sprintf('stablevalue=%f,peaktime=null,overshoot=null,ndelaytime=%f,risetime=%f,setllingtime=%f.',stablevalue,delaytime,risetime,setllingtime)end
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