《工程应用数学》第九次作业。
化学工程张少石 622085216041
一、目的。使用dsolve函数求解微分方程的解析解，会使用ode函数求解常微分方程，熟悉ode函数调用的格式，了解各参数的意义。
二、思路。1. 微分方程如下：
dsolve的调用格式为：r=dsolve(‘eq1, eq2,… cond1, cond2, …v’)
2. 微分方程如下：
ode函数分为好几个在建立方程的基础上选择合适的ode方程求解可以快速得到比较满意的结果。
三、计算过程。
1. 调用dsolve求解上述方程的解析解。
> x=sym(‘t');
> y=dsolve('dx=x*(1-x^2)',x(0)=2','t')
y =1/(1-3/4*exp(-2*t))^1/2)
2.使用ode函数对该方程进行计算，将该方程编入m文件。
function dy=myfun01(t,y)
dy=zeros(2,1);
dy(1)=y(2);
dy(2)=(1/t)*y(1)-t*exp(t)*sin(t);
调用ode45函数来对上述方程求解其中积分区间为[-2 2],函数对应的初值为[2 0]。
> [t,y]=ode45(@myfun01,[-2 2],[2 0]);
> plot(t,y(:,1),'o')
对比使用ode45和ode15s解这个方程的结果如下。
t,y]=ode15s(@myfun01,[-2 2],[2 0]);
> hold on
> plot(t,y(:,1),'r-o')
四、结果与讨论。
对于有初值条件的微分方程使用dsolve函数可以快速的求得其解析解，但并不是所有的方程都能顺利接触其解析解，更多的时候只能获得其数值解。
对于一些实际问题往往只能获得数值解解释就需要使用ode函数对其求解，首先更具具体问题建立微分方程，其次要选择合适的ode函数进行求解。
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