运筹学测试题

一、填空题。

问题 1 用大m法求解max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-m ,若最优解的基变量中含有人工变量，则原问题无可行解。

问题 2 线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个约束条件，从而对偶可行域将可能变小 (小还是大)。

问题 3 若某种资源的影子**为零，则表明该种资源不应该（应该或不应该）被买进；又当资源的影子**不为零时，说明该种资源消耗完毕（完毕or 剩余）

问题 4 用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为 m+n-1 个；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降 6 。

问题 5 下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，约束条件为≤，目标函数为maxz=28ⅹ4+ⅹ5 +2ⅹ6，表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值z=14。

其中，a= 7 ，b= -6 ，c= 0 ，d= 1 ，e= 0 ，f= 1/3 ，g= 0 ；表中所给出的解是 (是否）为最优解，如为最优解，解的情况是无穷多最优解唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解)。

二、判断题。

问题一某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。错。

问题二**性规划的**法中，基可行解一定可以在顶点得到。对。

问题三如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。错。

问题四运输问题解的情况有四种：无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。错。

问题五运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。对。

三、计算题。

（10分）已知线性规划问题。

minz=8ⅹ1+6ⅹ2+3ⅹ3+6ⅹ4

1）写出原问题的对偶问题。（2）已知原问题的解为（1，1，2，0），根据对偶理论直接求解对偶问题的最优解；

解：（1）略。

四、应用题。

30分）某建材厂生产四种型号的特用构件：ⅰ型-、ⅱ型、ⅲ型、ⅳ型。各型号每件所需组装时间、检验时间、销售收入及该厂组装调试能力如表1所示。

但现在因为某种特型材料比较紧张，每月最多只能进货180只（每件构件用一只），其中ⅲ型、ⅳ型用到的不超过100只。令х1、х2、х3、х4依次表示各型号每月计划产量。现工厂拟定使目标总销售收入z为最大的生产计划。

1）写出该问题的数学模型，对于约束条件依下列顺序：组装时间、检验时间、特种材料数、、ⅲ型、ⅳ型用到的特种材料数，并引入松弛变量使之成为等式。

2）用单纯型法求解的终表入下表。

分别回答：最优生产计划是什么？x1=0,x2=125,x3=0,x4=50

是否还有其他的最优生产计划？是为什么？因为非基变量的检验数为零。

组装时间的影子**是多少？0.5

若外厂可调剂增加80h的检验时间，但每小时需付0.4百元，这样的调剂值得吗？值得

能增加多少收入？ 8

设ⅰ型构件售价由4百元增加到4.5百元，最优计划要改变吗？不要

如果增加到5.5百元呢？要说明理由。

写出本问题的对偶模型，并指出其最优解。y1=0.5,y2=0.5，y3=0,y4=0

五、运输问题。

表中5-1给出一个运输问题及它的一个解(见表5-2)，试问：表中给出的解是否为最优解？请进行检验。

若不是，请求出最优解；若是，请判断解的情况，如果有无穷多最优解，除了题中给出的方案外，至少写出另外一个。（14分）

表4-1表4-2

解：是否最优解？是。

检验数见上表。

最优解或解的情况。无穷多最优解

问题 2 最优解或另一个最优解的值为，见下表。

表4-2问题3

表4-2