代数作业题一（方程与不等式）
1．甲、乙二人同时从a地去b地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km，甲到达b地停留45min（乙尚未到达b地），然后从b地返回a地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间为3h，若a、b两地相距25km，求二人速度各是多少？
考察内容：寻找各个条件之间的联系，建立等量关系式。
速度方面：设则
时间方面：
路程方面： 甲乙两人一共走得路程是a、b两地间距离的2倍，所以。
建立等量关系：
解出答案：
2． 若进货价降低8%，而售出价不变，那么利润率（按进货价而定）可由目前的p%增加到（p+10）%，求p（即原利润百分点）．
考察内容：寻找已知条件与隐含条件中的联系，建立等量等量关系式。
分析：进货价： 原进货价=x 现进货价=(1-8%)x
售出价：售货价=原进货价·（1+p%）=x（1+p%）
方法：根据降低进货价后利润率的变化列等式：
在消去x后得到一个关于p的一个一元一次方程，解得：p=15
3．航空母舰由西向东以40千米/小时的速度航行，飞机以每小时1200千米的速度从舰上起飞后向东执行任务，如果飞机在空中最多能飞行3小时，那么这架飞机起飞后向东最远可飞多少千米？
方法一：设飞机到达最远点得距离是x，根据路程寻找等量关系建立方程。
方法二：设飞机起飞到最远处的飞行。
时间为x，则飞机从返回到船上的时。
间为3-x，根据路程寻找等量关系建。
立方程。4．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过p点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时需捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：
甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我两所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.
2倍”．根据**信息，请问那位同学获胜？
分析：在整个题中的条件是甲运动过程中浪费了6秒钟，也就是说因为某些原因甲用的时间中有6秒钟时没有向终点运动的，所以在计算甲运动时间的时候要用甲的时间减去6秒钟。与甲乙描述他俩运动过程中时间与速度的关系。
图中给出从起点到p点是30米。
甲的时间+乙的时间=50秒。
甲的速度=1.2×乙的速度。
根据这些已知条件我们可以设位置数，建立方程。
方法：设甲用得时间是x，则乙用得时间为50—x
解得：x=26
甲用的时间为26秒，乙用的时间为24秒。用的时间少的一方获胜，所以乙获胜。
5．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元．有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗个多少株？
若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？
若希望这批树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
方法：（1）设买甲种树苗x株，则乙种树苗为500—x
50x+80（500—x）=28000
从而得到甲、乙树苗的数量，（2）设买甲种树苗x株，则乙种树苗为500—x
50x+80（500—x）≤34000
解得：x≥200
所以购买甲种树苗的数量不少于200株。
（3）设买甲种树苗x株，则乙种树苗为500—x
解得：x≤300
所以购买甲种树苗的数量不高于300株，甲树苗的单价低于乙树苗的单价，所以当甲种树苗越多，则总费用越低。当买300株甲种树苗200株乙中树苗时，总费用最低。
代数作业题二（方程与不等式）
1．某人原计划骑车12km/h的速度由a地去b地，这样可以在规定时间到达b地，但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以15km/h的速度前进，结果比规定时间早4min到达b地．求a、b两地的距离？
分析：题中给出了按照12km/h的速度可以按照规定时间走完全程，按照15km/h可以推迟20分钟出发且提前4分钟到达，即比规定时间少用24分钟。
解：设规定时间为x
解得： a、b两地的距离为24km
2．某校参加数学竞赛的选手平均得分是75分，其中参赛的男选手比女选手人数多80%，而女选手的平均分比男选手的平均分高20%，那么女选手的平均分是（ d ）
a．81分 b．82分 c．83分 d．84分。
解：设男选手平均分为x，则女选手平均分为（1+20%）x
设女选手人数为y，则男选手人数为（1+80%）y
解得： 3．如图，在梯形abcd中，，，点m从点a开始沿ad边向点d运动，速度为1厘米/秒，同时，点n从点c开始沿cb向点b运动，速度为2厘米/秒．
当t为何值时，四边形mncd是平行四边形？
当t为何值时，四边形mncd是等腰梯形？
1）分析：当四边形mncd是平行四边形时根据平行四边形判定定理可知：一组对边平行且相等的四边形时平行四边形，已知md∥nc所以只需证明md=nc
证明：md=15—t nc=2t
15—t =2t
解得：t=5
2）分析：当四边形mncd是平行四边形时根，只需知道nm=cd即可，但是题中没有给出有关mn与cd的关系。我们可以过m、d向bc引垂线，交bc于g、h。
我们只要ch=hg即可得到四边形mncd是等腰梯形。
证明：ch=6、gn=6、md=gh=15—t、nc=2t
6+6+（15—t）=2t
解得：3t=27 t=9
4．欣赏下面的等式：
写出一个由7个连续整数组成，前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为。
分析：连续的7个数，前4个数的平方和等于后3个数的平方和。则我们可以设其中一个数的为x，则其余6个数我们可以用x来表示出来。
方法：设连续7个数中得第四个数为x，则7个数分别为x—3、x—2、x—1、x、x+1、x+2、x+3
根据题意可知：
解得：x（x—24）=0
所以平方和的等式为：
或者。5．现计划有甲、乙两种货物分别为1240吨、880吨，用一列火车运往某地，这种货车挂有a、b两种不同规格的车厢共40节．使用a、b两种型号车厢每节的费用分别为6000元和8000元，每节a型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨；每节b型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨．
按上述情况，a、b两种车厢运装该批货物共有几种方案？
上述方案中哪种方案运费最少？费用为多少？
解：设a种车厢的数量为x节，则种中数量的车厢为40—x节。
解得：所以a、b两种车厢云章该批货物有3中方案。
因为a种车厢费用低于b种车厢费用，所以a中车厢为26节时费用最少。
26×6000+14×8000=268000，所以费用最少为268000元。
6．青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
该商场为使甲、乙两种商品共100件的利润（利润=售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
在“五一”**周期间，该商场对甲、乙两种商品进行优惠**如下：
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
解：（1）设甲种商品的数量为x，则乙种商品的数量为（100—x）
15x+35(100—x)=2700
解得：x=40
答：甲种商品40件，乙种商品60件。
（2）设甲种商品的数量为x，则乙种商品的数量为（100—x）
760≥（20—15）x+(45—35)（100—x）≥750
解得：48≤x≤50
答：一共三种方案，甲种商品的数量分别为。
（3）设乙种商品的数量为x
第一天一次性付款200，说明不打折，所以甲种商品的数量为200÷20=10
第二天一次性付款324，324÷0.9=360在300——400之间符合打9折的情况，324÷0.8=405超过400元符合打8折的情况，所以对购买乙中商品要分情况。
若为打9折情况则购买乙种商品数目为解得：x=8，若为打8折情况则购买乙种商品数目为解得：x=9.
所以甲、乙两种商品一共18件或者19件商品。
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