复习要求等差数列及等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及性质；一般数列的通项及前n项和计算。
学习指导。1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。
研究数列，首先研究对应法则——通项公式：an=f(n)，n∈n+，要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项和公式sn：sn=a1+a2+…an，由sn定义，得到数列中的重要公式：。
一般数列的an及sn,，除化归为等差数列及等比数列外，求sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。
2、等差数列 （1）定义，为等差数列an+1-an=d（常数），n∈n+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈n+）；
（2）通项公式：an=an+(n-1)d，an=am+(n-m)d； 前n项和公式：；
（3）性质：an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差； sn=an2+bn，即sn是n的不含常数项的二次函数；若，均为等差数列，则，{}k，c为常数）均为等差数列；当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…；当2n=p+q时，2an=ap+aq；当n为奇数时，s2n-1=(2n-1)an；s奇=a中，s偶=a中。
3、等比数列定义： =q（q为常数，an≠0）；an2=an-1an+1（n≥2，n∈n+）；
1） 通项公式：an=a1qn-1，an=amqn-m; 前n项和公式：；
2） 性质当m+n=p+q时，aman=apaq，特例：a1an=a2an-1=a3an-2=…，当2n=p+q时，an2=apaq，数列，{}成等比数列。
4、等差、等比数列的应用。
（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；
（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；
（3）若为等差数列，则{}为等比数列（a>0且a≠1）；
若为正数等比数列，则为等差数列（a>0且a≠1）。
典型例题。例1、已知数列为等差数列，公差d≠0，其中，，…恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn。
解题思路分析：
从寻找新、旧数列的关系着手设首项为a1，公差为d∵ a1，a5，a17成等比数列。
a52=a1a17∴（a1+4d）2=a1(a1+16d)∴ a1=2d设等比数列公比为q，则。
对项来说，在等差数列中：在等比数列中：
注：本题把k1+k2+…+kn看成是数列的求和问题，着重分析的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法”。
例2、设数列为等差数列，sn为数列的前n项和，已知s7=7，s15=75,tn为数列{}的前n项和，求tn。
解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设首项为a1，公差为d，则。
∴∴此式为n的一次函数∴ {为等差数列∴
法二：为等差数列，设sn=an2+bn∴解之得： ，下略注：法二利用了等差数列前n项和的性质。
例3、正数数列的前n项和为sn，且，求：
1） 数列的通项公式；（2）设，数列的前n项的和为bn，求证：bn.
解题思路分析：
i） 涉及到an及sn的递推关系，一般都用an=sn-sn-1（n≥2）消元化归。
∴ 4sn=(an+1)2∴ 4sn-1=(an-1+1)2（n≥2）∴ 4(sn-sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2
4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0∵ an>0∴ an-an-1=2∴ 为公差为2的等差数列在中，令n=1，a1=1∴ an=2n-1
（ii）注：递推是学好数列的重要思想，例本题由4sn=(an+1)2推出4sn-1=(an-1+1)2，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用n-1，n+1等去代替n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于n的恒等式，代换就是对n赋值。
例4、等差数列中，前m项的和为77（m为奇数），其中偶数项的和为33，且a1-am=18，求这个数列的通项公式。
分析：利用前奇数项和和与中项的关系令m=2n-1，n∈n+则。
∴ n=4∴ m=7∴ an=11∴ a1+am=2an=22又a1-am=18∴ a1=20，am=2∴ d=-3∴ an=-3n+23
例5、设是等差数列，，已知b1+b2+b3=，b1b2b3=，求等差数列的通项an。
解题思路分析：∵ 为等差数列∴ 为等比数列从求解着手∵ b1b3=b22∴ b23=
b2=∴∴或∴或。
∴∴ an=2n-3 或 an=-2n+5
注：本题化归为求解，比较简单。若用求解，则运算量较大。
例6、已知是首项为2，公比为的等比数列，sn为它的前n项和，1） 用sn表示sn+1；（2）是否存在自然数c和k，使得成立。
解题思路分析： （1）∵∴
式（*）sk+1>sk∴又sk<4
由①得：c=2或c=3当c=2时∵ s1=2∴ k=1时，c∵∴ 由sk∵∴ 当k≥3时，，从而式①不成立。
综上所述，不存在自然数c，k，使成立。
例7、某公司全年的利润为b元，其中一部分作为资金发给n位职工，资金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相等）从大到小，由1到n排序，第1位职工得资金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展**。
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得资金额，试求a2，a3，并用k，n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak解题思路分析：
谈懂题意，理清关系，建立模型第1位职工的奖金第2位职工的奖金。
第3位职工的奖金……第k位职工的奖金。
（2）此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。
例8、试问数列{}的前多少项的和最大，并求这个最大值（lg2=0.3010）
解题思路分析：法一：∴ 为首项为2，公差为的等差数列。
n∈n+∴ n=14时，(sn)max=14.35
法二：∵ a1=2>0，d=∴ 是递减数列，且sn必为最大值。
设∴∴∴k=14∴ (sn)max=s14=14.35
同步练习。一） 选择题。
1、已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0a、m>1b、18d、08
2、设a>0，b>0，a，x1，x2，b成等差数列，a，y1，y2，b成等比数列，则x1+x2与y1+y2的大小关系是。
a、x1+x2≤y1+y2 b、x1+x2≥y1+y2 c、x1+x2y1+y2
1、 已知sn是的前n项和，sn=pn（p∈r，n∈n+），那么数列。
a、 是等比数列 b、当p≠0时是等比数列 c当p≠0，p≠1时是等比数列 d、不是等比数列。
2、 是等比数列，且an>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5等于。
a、5b、10c、15d、20
3、 已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴交点个数是。
a、 0b、1c、2d、1或2
4、 设m∈n+，log2m的整数部分用f(m)表示，则f(1)+f(2)+…f(1024)的值是。
a、 8204b、8192c、9218d、8021
7、若x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值为。
abcd、8、 在100以内所有能被3整除但不能被7整除的正整数和是。
a、1557b、1473c、1470d、1368
9、从材料工地运送电线杆到500m以外的公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根，要完成运载20根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行。
a、 11700m b、14700mc、14500m d、14000m
10、已知等差数列中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和sn取最大值的正整数n是。
a、4或5b、5或6c、6或7 d、8或9
二） 填空题。
11、已知数列满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)，则它的前n项和sn=__
12、设等差数列共有3n项，它的前2n项之和为100，后2n项之和为200，则该等差数列的中间n项的和等于___
13、设数列，（bn>0），n∈n+满足（n∈n+），则为等差数列是为等比数列的___条件。
14、长方体的三条棱成等比数列，若体积为216cm3，则全面积的最小值是___cm2。
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