2024年城北中学高2015级第一学年暑假作业（一）数学试题。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确答案。
1.已知点，，则直线的倾斜角是。
abcd. 不存在。
2.在中，已知，，，则的面积为。
abcd.
3.已知，，且，则。
a. bc. d.
4.如果直线与直线垂直，那么系数。
abcd.
5.若变量满足约束条件，则的最小值为。
a. 2 b. 3c. 5d. 6
6.到直线的距离与到轴的距离相等的点的轨迹方程为。
ab. c. 或 d. 或。
7.设的内角的对边分别为，若，则是。
a．直角三角形 b．钝角三角形 c．等腰直角三角形 d．等边三角形。
8.圆被直线截得的弦长是。
a． b． 1 cd． 2
9.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为。
ab. cd.
10.已知锐角满足，，则等于。
abcd.
11.设数列满足，()记，则的整数部分为。
abcd.
12.函数，当时，恒成立，则的。
最大值与最小值之和为。
a. 18b． 16 c． 14 d．
二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。
13.设，则函数的最小值是。
14.如果，，那么等于 .
15.若圆：与圆：()相交于两点，且两圆。
在点处的切线互相垂直，则线段的长度是。
16.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：
若是等差数列，则三点、、共线；
若是等差数列，且，，则、、…这个数中必然。
存在一个最大者；
若是等比数列，则、、(也是等比数列；
若(其中常数)，则是等比数列。
其中正确命题的序号是将你认为的正确命题的序号都填上)三、解答题：本题共6个小题，满分74分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知的顶点、、，边上的中线所在直线为。
i)求的方程；
ii)求点关于直线的对称点的坐标。
18.(本小题满分12分)
已知定义在上的函数(其中).
i)求的值；
ii)解关于的不等式。
19.(本小题满分12分)
已知函数().
i)求的最小正周期；
ii)求在区间上的最大值和最小值；
iii)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
20.(本小题满分12分)
如图所示，港口北偏东方向的点处有一观测站，港口正东方向的处有一轮船，测得为海里。 该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处，测得为海里。 问此时轮船离港口还有多少海里？
21. (本小题满分12分)
已知数列中，，，对任意有成立。
i)若是等比数列，求的值；
ii)求数列的通项公式；
iii)证明：对任意成立。
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