一．解答题。
1．如图所示，线段ab=8cm，e为线段ab的中点，点c为线段eb上一点，且ec=3cm，点d为线段ac的中点，求线段de的长度．
2．如图所示，直线ab、cd相交于点o，∠doe：∠bod=3：2，of平分∠aoe，若∠aoc=24°，则∠eof的度数．
3．如图，在6×6的正方形网格中，点p是∠aob的边ob上的一点．
1）过点p画ob的垂线，交oa于点c；
2）过点p画oa的垂线，垂足为h；
3）线段ph的长度是点p到直线的距离，线段的长度是点c到直线ob的距离；
4）线段pc、ph、oc这三条线段大小关系是 ．（用“＜”号连接）
4．如图，ob是∠aoc的角平分线，od是∠coe的角平分线，如果∠aob=40°，∠coe=60°，求∠bod的度数．
解：∵ob是∠aoc的角平分线。
∠aob= =40°
od是∠coe的角平分线。
∠coe= =
∠coe=60°
∠bod=∠cod
5．如图，直线ab与cd相交于点o，oe平分∠aod，of平分∠bod．
1）填空：∠aoc=50°，∠fod= 度；
2）∠aoc=α°则∠eod= （用含α的式子表示）；
3）**∠eod与∠fod的数量关系，并说明理由．
6．如图，已知线段ab=40厘米，e为ab的中点，c在eb上，f为cb的中点，且fb=6厘米，求ce的长．
7．已知，线段ab及点c，点d是线段ac的中点，点e是线段cb的中点．
**。在图1中，若点c**段 ab上，则de=ab成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；
拓展。在图2中，若点c**段ab或者线段ba的延长线上，de=ab成立吗？请选择一种情况画出图形，并说明理由；
猜想。若点c**段ab外，de=ab成立吗？ （填“成立”或“不成立”）．
8．如图，已知o为直线af上一点，oe平分∠aoc，1）若∠aoe=20°，求∠foc的度数；
2）若od平分∠boc，∠aob=84°，求∠doe的度数．
9．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，a、b、c均在格点上．
1）过点c画线段ab的平行线cf；
2）过点a画线段bc的垂线，垂足为g；
3）过点a画线段ab的垂线，交bc于点h；
4）线段的长度是点a到直线bc的距离；
5）线段ag、ah、bh的大小关系是 （用“＜”连接）．
10．如图，已知o为直线af上一点，射线oc平分∠aob，∠cod=20°；
1）若∠aob=80°，试说明od为∠aoc的角平分线；
2）若∠bod=60°，求∠cof的度数．
11．如图，直线ab、cd相交于点o，oe平分∠bod．
1）若∠aoc=70°，∠dof=90°，求∠eof的度数；
2）若of平分∠coe，∠bof=15°，求∠aoc的度数．
12．如图，已知直线ab、cd相交于点o，oe⊥cd，of平分∠bod，若∠aoe=26°，求∠bof的度数．
13．如图，直线ab、cd相交于点o，eo⊥ab，垂足为o，∠eoc=35°，求∠aod的度数．
14．（1）已知oa⊥oc，∠boc=30°，且od、oe分别为∠aob、∠boc的角平分线，请求出∠doe度数．
2）如果把（1）中“∠boc=30°”改成“∠boc=x（0°＜x＜90°）”其他条件都不变，则∠doe度数变化吗？请说明理由．
15．如图1，在∠aob中，oc是∠aob内部任意一条射线，on、om分别平分∠aoc和∠boc．
1）若∠aob=100°，求∠mon的度数．
2）若∠aob=ɑ，直接写出∠mon的度数= （结果用含α的代数式表示）．
3）若射线oc在∠aob外部（∠boc＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠aob=α，求∠mon的度数（结果用含α的代数式表示）．
16．探索研究：
a：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
1）如图a，图中共有对不同对顶角；
2）如图b，图中共有对不同的对顶角；
3）如图c，图中共有对不同的对顶角．
4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角。
5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角。
b：1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角。
2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角。
3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角。
4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．
17．如图，线段ab的长为8cm，c是线段ab上的一点，ac=3.2cm，m是ab的中点，n是cb的中点．
1）线段mn的长度为 ；（只写结果，不写过程）
2）若c是直线ab上的一点时，求线段mn的长度．
18．数学实验室：
点a、b在数轴上分别表示有理数a、b，a、b两点之间的距离表示为ab，在数轴上a、b两点之间的距离ab=|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
数轴上表示2和5两点之间的距离是 ；
数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ；
若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则= ；
若x表示一个有理数，且＞4，则有理数x的取值范围是 ．
19．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点c按如图方式叠放在一起（其中，a=60°，∠d=30°；∠e=∠b=45°）
1）若∠dce=40°，则∠acb的度数为 ；
2）若点e在ac的上方，设∠acb=α（90°＜α180°），求∠dce．（用含α的式子表示）
3）请你动手操作，现将三角尺acd固定，三角尺bce的ce边与ca边重合，绕点c按顺时针方向任意转动一个角度，若0°＜∠dcb＜180°且点e在直线ac的上方，当这两块三角尺有一组边互相平行时，直接写出此时∠dcb角度所有可能的值（不必说明理由）．
20．已知点o是直线ab上的一点，∠coe=90°，of是∠aoe的平分线．
1）当点c，e，f在直线ab的同侧（如图1所示）时．试说明∠boe=2∠cof；
2）当点c与点e，f在直线ab的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；
3）将图2中的射线of绕点o顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线od．设∠aoc=n°，若∠bod=，则∠doe的度数是 （用含n的式子表示）．
21．如图1，点o为直线ab上一点，过点o作射线oc，将一直角三角形的直角顶点放在点o处，一边om在射线ob上，另一边on在直线ab的下方．
1）将图1中的三角板绕点o逆时针旋转至图2，使一边om在∠boc的内部，且恰好平分∠boc，问：直线on是否平分∠aoc？请说明理由；
2）若∠boc=120°．将图1中的三角板绕点o按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线on恰好平分锐角∠aoc，则t的值为 （直接写出结果）；
3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点o顺时针旋转至图3，使on在∠aoc的内部，请**：∠aom与∠noc之间的数量关系，并说明理由．
2024年12月27日戴老师的初一元旦。
参***与试题解析。
一．解答题（共21小题）
1．（2015秋文安县期末）如图所示，线段ab=8cm，e为线段ab的中点，点c为线段eb上一点，且ec=3cm，点d为线段ac的中点，求线段de的长度．
解答】解：∵线段ab=8cm，e为线段ab的中点，be=ab=4cm，bc=be﹣ec=4﹣3=1cm，ac=ab﹣bc=8﹣1=7cm，点d为线段ac的中点，cd==3.5cm，de=cd﹣ec=3.
5﹣3=0.5cm．
2．（2015春鄄城县期中）如图所示，直线ab、cd相交于点o，∠doe：∠bod=3：2，of平分∠aoe，若∠aoc=24°，则∠eof的度数．
解答】解：∵∠bod=∠aoc，∠aoc=24°，∠bod=24°，∠doe：∠bod=3：
2，∠boe=60°，∠aoe=180°﹣∠boe=120°，of平分∠aoe，∠eof=．
3．（2015秋兴化市校级期末）如图，在6×6的正方形网格中，点p是∠aob的边ob上的一点．
1）过点p画ob的垂线，交oa于点c；
2）过点p画oa的垂线，垂足为h；
3）线段ph的长度是点p到直线 ao 的距离，线段 pc 的长度是点c到直线ob的距离；
4）线段pc、ph、oc这三条线段大小关系是 ph＜pc＜oc ．（用“＜”号连接）
解答】解：（1）如图所示；
2）如图所示；
3）线段ph的长度是点p到直线ao的距离，线段pc的长度是点c到直线ob的距离；
4）根据垂线段最短可得ph＜pc＜oc．
4．（2015秋陕西校级月考）如图，ob是∠aoc的角平分线，od是∠coe的角平分线，如果∠aob=40°，∠coe=60°，求∠bod的度数．
解：∵ob是∠aoc的角平分线。
∠aob= ∠boc =40°
od是∠coe的角平分线。
∠coe= ∠doe = coe，
∠coe=60°
∠cod=30°，
∠bod=∠cod+ ∠boc = 30° +40° =70° ．
解答】解：∵ob是∠aoc的角平分线。
∠aob=∠boc=40°
od是∠coe的角平分线。
∠cod=∠doe=∠coe，∠coe=60°
∠cod=30°，∠bod=∠cod+∠boc=30°+40°=70°．
故答案为：∠boc，∠doe，∠coe，∠cod=30°，∠boc，30°，40°，70°．
5．（2015春东莞校级月考）如图，直线ab与cd相交于点o，oe平分∠aod，of平分∠bod．
1）填空：∠aoc=50°，∠fod= 25 度；
2）∠aoc=α°则∠eod= =90﹣α）用含α的式子表示）；
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