2019元旦假期数学作业

发布 2022-07-08 18:38:28 阅读 2255

1.已知命题“”是真命题,则实数a的取值范围是 (

a. b. c. d.(—1,1)

2.已知f(x)=的导函数为,则(为虚数单位)的值为( )

a.-1-2i b.-2-2i c.-2+2i d.2-2i

3.设双曲线的渐近线与抛物线相切,则该双曲线的离心率等于 (

abcd.

4.已知函数的图像如图所示,则的。

解集为 (

a. b.

c. d.

5.已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线(如下图),主视图与左视图都是边长为2的正三角形,则其全面积是。a)b)

c)8d)12

6.设a为圆上动点,b(2,0),o为原点,那么的最大值为。

a.90° b.60° c.45° d.30°

7.已知,则 (

a. b. c. d. 以上都有可能。

8.实数满足条件目标函数的最小值为,则该目标函数的最大值为( )abcd.

9. 若(其中且)的展开式中,的系数相等,则a.6 b.7 c.8 d.9

10. 若关于x的不等式2->|x-a| 至少有一个负数解,则a的取值范围为( )

a. b. c. d.

11.在等腰直角△abc中,点o是斜边bc的中点,过点o的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n,若,则的最大值为( )

ab.1 c.2 d.3

12.(理科)函数的图像可能是( )

13.设曲线在点(1,1)处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为

14.函数的图像的一条对称轴为,则以为方向向量的直线的倾斜角为。

15、已知以f为焦点的抛物物上的两点a、b满足,则弦ab的中点到准线的距离为。

16、给出下列四个命题:其中正确的是。

①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1 , e)上存在零点;

②若,则函数y=f(x)在x=x0处取得极值;

③若m≥-1,则函数的值域为r;

④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。

17、已知向量,向量,函数。

1) 求的最小正周期t;

2)已知a,b,c分别为内角a,b,c的对边,a为锐角,,c=4,且恰是在上的最大值,求a,b和的面积s.

18.等比数列的各项均为正数,且(i)求数列的通项公式;(ii)设求数列的前n项和。

19、甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到a、b、c三个社区参加社会实践,要求每个社区至少有一名同学 (1)求甲、乙两人都被分到a社区的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率; (3)设随机变量ξ为四名同学中到a社区的人数,求ξ的分布列和期望e(ξ)的值.

20.如图,在四棱柱中,底面为直角梯形,,,平面,与平面成角。

ⅰ)若,为垂足,求证:

ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值。

20.已知椭圆。过点(m,0)作圆的切线交椭圆c于a,b两点。

(i)求椭圆c的焦点坐标和离心率(ii)将表示为m的函数,并求的最大值。

21.已知函数,曲线在点处的切线方程为。 (i)求、的值;(ii)如果当,且时,,求的取值范围。

22.在直接坐标系中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线c的参数方程为。

i)已知在极坐标(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点p的极坐标为(4,),判断点p与直线l的位置关系;

ii)设点q是曲线c上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值。

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