材料力学离线作业

2017材料力学大作业02

1材料力学中的平面假设有拉压杆的平面假设、圆轴扭转的平面假设、纯弯曲的平面假设。列出各个平面假设的具体内容并分析其区别。

答：拉压杆的平面假设：原为平面的横截面，变形后仍保持平面；杆件受拉时所有纵向纤维均匀伸长，也就是杆件横截面上各点处变形相同。

横截面上各点只有正应力，而无切应力，且正应力在横截面上是均匀分布的。

圆轴扭转变形的平面假设：圆轴变形后其横截面仍保持为平面，其大小及相邻两横截面间的距离不变，且半径仍为直线。圆轴扭转变形时，横截面就像刚性平面一样，绕轴线转了个角度，且横截面上只有切应力，没有正应力。

纯弯曲变形的平面假设：梁变形后其横截面仍保持为平面，且仍与变形后的梁轴线垂直。纯弯曲梁横截面上只有正应力，而无切应力，且正应力是非均匀分布的，既有拉应力，又有压应力。

2 小变形假设、叠加原理、力的独立作用原理。

叠加原理、力的独立作用原理都是基于材料力学小变形假设来的。小变形假设即几何线性假设。

1）简述小变形假设、叠加原理、力的独立作用原理。

答：小变形假设：构件因外力作用而产生的变形量远远小于其原始尺寸时，就属于微小变形的情况。

材料力学所研究的问题大部分只限于这种情况。这样在研究平衡问题时，就可忽略构件的变形，按其原始尺寸进行分析，使计算得以简化。必须指出，对构件作强度、刚度和稳定性研究以及对大变形平衡问题分析时就不能忽略构件的变形。

弹性力学的小变形假设：物体在外力作用下产生的变形与其本身几何尺寸相比很小，可以不考虑因变形而引起的尺寸变化。

叠加原理：在数学物理中经常出现这样的现象：几种不同原因的综合所产生的效果，等于这些不同原因单独产生效果的累加。

例如，物理中几个外力作用于一个物体上所产生的加速度，等于各个外力单独作用在该物体上所产生的加速度的总和，这个原理称为叠加原理。叠加原理适用范围非常广泛，数学上线性方程，线性问题的研究，经常使用叠加原理。

力的独立作用原理：是指几个力同时作用于一质点时，质点的加速度等于这些力分别作用于此质点时所得加速度的矢量和，此原理是牛顿作为其运动定律的推理首先提出的。原理表明，力系中任何一个力的作用都与其他力的作用无关，力系的合作用是力系中每个力分别作用的叠加，故又名力的叠加原理。

根据牛顿第二定律，质点的加速度与作用力成正比，因此，施加在质点上的任意数目力的合力就等于这些分力的矢量和。

2）胡克定律是否要求小变形假设？为什么？

答：胡克定律是要求小变形假设，因为大变形的物体不可恢复，胡克定律不适用。小变形的物体可恢复，适用于胡克定律。

3）梁的挠曲线近似方程是基于以上那个理论？为什么？

答：基于小变形假设。因为近似的原因在于作了小挠度变形的假定，因而在其变形的曲率表达式中近似认为y'≈0，这样就简化了公式，从而得到了梁的挠曲线近似微分方程。

这是导致近似的根本原因。事实上在大挠度情况下确实是与事实有出入的，但在小挠度情况下还是足够精确的。在实际应用中大量涉及的都是些小挠度变形问题，因此用该挠曲线微分方程也可以获得满足精度要求的解。

4）多外力作用下计算梁的位移和转角是基于以上哪个理论？

答：叠加原理。

5）叠加原理本质就是力的独立作用原理，对不对，为什么。

答：对的。力的独立作用原理是指几个力同时作用于一质点时，质点的加速度等于这些力分别作用于此质点时所得加速度的矢量和。

原理表明，力系中任何一个力的作用都与其他力的作用无关，力系的合作用是力系中每个力分别作用的叠加，所以就是叠加原理。一个运动可以看成由几个各自独立进行的运动叠加而成，这就是运动的叠加原理。