行为金融学第五章作业翻译。
第五章：实验：一个骰子猜谜游戏。
d**id grether 做的一个实验表明许多人都忽视基本利率和增持的样本信息。这将是一个好的课堂练习。我们将对这个实验是怎么运行的做一个说明。
注：[grether,d . m。,1980,“贝叶斯法则作为一个描述性的模型：代表性原则偏误，“经济学季刊》95年，537 - 557]
怎样进行这个实验。
grether的实验采用了三个笼子，x，a，b。每个笼子装有6个小球。笼子x中的小球依次标有1到6的数字，笼子a中的小球被标注了4个”n”和2个"g"，笼子b中的小球被标注了3个”n”和3个”g”。
每一轮抽球都从x笼开始。第一次抽球只能由实验者目击，6次抽球按照以下的顺序进行更替。所有的（取决于第一次抽球的结果）要么是来自a笼要么是b笼。
受试者被告知如果第一次从x笼抽到的球是从x=1到n（其中n分别取），后续抽样将从a笼抽取。否则后续抽样将从b笼抽出。当抽球的结果公布给了参与者，他们将不被告知是从a笼抽出的还是b笼抽出的。
这个任务的主题是为了让被实验者基于每一轮的抽签结果来猜出是否是从笼子a抽出还是从笼子b抽出。直观地，人们应该使用两项信息：基本利率和抽签结果。
例如，n=2，然后他们知道有1/3的概率是从a笼抽出的。但是如果样本中标”n”的球多于标”g”的球，然后人们将正确的修订概率，将概率提高。如果人们有足够的时间和知识，他们可以利用贝叶斯更新（使用贝叶斯规则）去得到每个笼子的正确概率。
当然没有人会真正的期望人们在实际中这么做，人们只有在很短的时间来做决定（通过贝叶斯公式做出的结论）。由于这个原因，频繁的错误就不足为奇。然而系统的错误正是grether 要寻找的。
关于贝叶斯更新的例子。
让我们来考虑一个具体的例子，我们可以利用贝叶斯规则得到抽签结果来自a笼或b笼的概率。假设n=4并且我们观察到抽签结果中3个”n”和3个”g”。请注意最初我们倾向于猜测a（因为基准利率的概率为2/3），另一方面，抽样结果看起来像来自于b笼 。
让我们计算在给定的观测样本中抽签结果来自a笼的概率：
p(a|3n&3g) =p (3n&3g|a) *p(a)/p(3n&3g)]
我们可以利用二项分布去获得以下两个条件的概率：
p((3n&3g|a0.22
p(3n&3g|b0 .31
从这儿我们可以得出：
p(3n&3g)=0.22*(2/3) +0 .31*(1/3) =0 .25
现在我们可以在替代我们所知道的以达到最佳猜测，从而我们可以得到：
p(a|3n&3g) =p (3n&3g|a) *p(a)/p(3n&3g)]
所以我们应该猜测a笼。但是理论上猜测来自b笼（即倾向于认为人口应该像样本），grether 发现在许多情况下，基准利率与抽签结果不一致时，人们通常偏向于抽签结果。
来自基准利率和样本的交叉信号。
在最佳的猜测是不明显的情况下，在表1中两个矩阵展示的三种情况下，其中n = 3或4中的抽签结果。右上角和左下角伴随着基准利率和提供增强结果的样本导致了非常明显的猜测。其他四个单元利率更高。
具体的，在右上角的猜测结果表明，抽签结果和基准利率都表明来自a笼。同样，在左下角表明，样品和基准利率都表明来自a笼。不明显的情况是第二排**：
基准利率没提供信息，但是这个样本指出了一个特定的方向。两个单元中的上左侧和较低的右手角落是最难以处理的。在这两种情况中，基准利率和抽签结果相反，但基准利率应胜过抽签结果（如在上面的例子）。
付诸实施游戏。
这个游戏已经被用于很多类似的其他场合，相比笼子和球，骰子更容易使用。x有着不同的颜色（例如：红色）而骰子a和b都是标准的白色骰子。
用一支马克笔图暗一个骰子的四面和另一个骰子的三面。从班级里雇佣一个志愿者充当投掷骰子者。一个鞋盒可以当做一个骰子桶，那么同学们就没有可能见证结果。
投掷骰子者被告知要隐藏x骰子的结果。在自己观察过骰子x之后，这个投掷骰子者选择a或b骰子，然后继续连续实验6次。投掷者在黑板上记录下每次的情况。
对于每一轮，下面的内容应该写到黑板上：k的值（给出的基准利率），6次投掷结果。
对于这个有价值的游戏，参与者必须理解游戏规则。我们已经准备了指导性建议。此外，学生们上交他们的答案也是必须的。所以，这样你就可以了解他们是怎么处理这个复杂的案例的。
表s1:当三或四黑色的结果发生的可能性。
学生说明：1.参与者需有顺序的猜测骰子的身份。
2.这儿有三个骰子将被陆续投掷：骰子x、a、b
3.只有实验者和班长可以观察投掷骰子的过程。
4.所有的骰子都有6个面。
5.骰子a和骰子b有如下标记：
a ：a有4个黑面和2个白面。
b ：b有3个黑面和3个白面。
6.骰子将以下列顺序投掷。
7.首先骰子x将被投掷，如果x上的数字是1到k，接着骰子a将被投掷，如果数字为k+1到6的话，b将被投掷。
8.但是参与者不会看到x出现的结果。
9.接着a（或者b）将被投掷6次并且颜色将被报出。
10.再一次地，参与者将不能目睹投掷骰子的过程。
11.参与者将猜测投掷结果是来自骰子a或者骰子b。
12.这些参与者将这些标记在一张纸上。此外，他们将输入信息到一个电子**。
13.此过程将被重复30次。
14.其中10次k=2,10次k=3,10次k=4
15.例如，假设k=2。投掷x骰子。
假设结果为3，尽管参与者不会知道3是来自哪个骰子。基于x的结果，骰子b将被投掷6次。结果是3次黑面，3次白面。
接着参与者将猜出是骰子a还是骰子b。
学生答题纸。
在下面的**中标志出你的猜测。在你回答下一个问题时请不要更改你的猜测。
第五章作业
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第五章作业
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