问题描述：
如图所示：悬臂梁一端固定，一端受大小为1000n的力。t=0时自由端的力突然放去。
求：1梁的模态。2运用nemark直接积分法求梁的自由端的垂直于梁轴线方向的位移响应曲线。
相关参数：密度7860kg/m3， 长度l=1m，截面尺寸0.02m*0.02m,瑞利阻尼系数alfa=0.001，beta=0.001）
1. 前十阶固有频率：
第一至三阶振型：
自由端的位移响应曲线：
matlab**：
1. 主函数。
2. clear; clc;
3. beam_inputdata541;%输入梁的相关参数
4. k=zeros(no_nel*no_dof,no_nel*no_dof); 初始化梁的刚度阵和。
5质量阵。6. m=zeros(no_nel*no_dof,no_nel*no_dof
8. kk=zeros(sys_dof,sys_dof
9. mm=zeros(sys_dof,sys_dof
10. ff=zeros(sys_dof,1
12. index=zeros(no_nel*no_dof,1
13. for iel=1:no_el形成单元刚度阵和质阵，并。
14. nd(1)=iel装配成总体阵。
15. nd(2)=iel+1
16. leng=0.025;
18. [k,m]=beamelement11(prop,leng);
21. index=femeldof(nd,no_nel,no_dof);
23. kk=femassemble1(kk,k,index
24. mm=femassemble1(mm,m,index
25. end
27. kk(1,:)引入边界条件，划去相应的行和列。
28. kk(1,:)
29. kk(:,1)=[
30. kk(:,1)=[
31. mm(1,:)
32. mm(1,:)
33. mm(:,1)=[
34. mm(:,1)=[
35. [v,d]=eig(kk,mm);%求特征值和特征向量。
37. for i=1:10;
38. w(i,1)=sqrt(d(i,i))/2*pi);
40. end
41. e=prop(1); iz=prop(8); rho=prop(3)*prop(6); l=1;
42. i=(1:10)';
43. omega2=i.*i*pi^2*sqrt(e*iz/(rho*l^4));
44. omega3=omega2/(2*pi);
47. for i=1:39;
48. x1(i)=i*0.025;
49. y1(i)=v(2*i-1,3);
51. end
52. plot(x1,y1);
53. f=zeros(80,1);
54. f(79,1)=1000在自由端加大小1000n的力。
55. x0=inv(kk)*f求出位移初始向量。
56. cc=0.001*mm+0.001*kk %瑞利阻尼。
57. nn=8;
58. nt=2^nn以下为newmark直接积分法求位移响应。
59. n=nt;
60. t=1/nt; tkk=t:t:1;
63. arf=0.25; dat=0.5;
65. a0=1.0/(arf*t^2);
66. a1=dat/(arf*t);
67. a2=1.0/(arf*t);
68. a3=1.0/(2.0*arf)-1.0;
69. a4=dat/arf-1.0;
70. a5=(t/2.0)*(dat/arf-2.0);
71. a6=t*(1.0-dat);
72. a7=dat*t;
74. ek=kk+a0*mm+a1*cc;
75. ea=inv(ek);
76. v0=zeros(80,1);
77. au0=zeros(80,1);
78. s=zeros(80,nt)
80. for k=1:nt
81. tk(k)=k*t;
82. uu=a0*x0+a2*v0+a3*au0;
83. vv=a1*x0+a4*v0+a5*au0;
84. fm=mm*uu;
85. fc=cc*vv;
86. er=+fm+fc
87. xx=ea*er;
89for i=1:80
90s(i,k)=xx(i矩阵s装有所有自由度的位移响
91s=[x1(t),x2(t),…x80(t)]
92end93. au=a0*(xx-x0)-a2*v0-a3*au0;
94. v=v0+a6*au0+a7*au;
95. x0=xx;
96. au0=au;
97. v0=v;
98. end
99. x=1/nt:1/nt:1;
100. y=zeros(1,256);
101. for i=1:256;
102. y(1,i)=s(79,i画出自由端的位移响应曲线。
103. end
104. plot(x,y)
各子函数：beam_inputdata541
no_el=40number of elements
no_nel=2no_dof=2no_node=(no_nel-1)*no_el+1sys_dof=no_node*no_dof
prop(1)=2.1e11elastic modulus
prop(3)=7860prop(4)=0.02prop(5)=0.02prop(6)=0.
02*0.02prop(7)=0.02*0.
02^3/12prop(8)=0.02*0.02^3/12
beamelement11
function [k,m]=beamelement11(prop,leng);%opt_mass)
e=prop(1); u=prop(2); rho=prop(3
a=prop(6iz=prop(8g=e/(2*(1+u
c=e*iz/(leng^3);
k0=[12 6*leng -12 6*leng;
6*leng 4*leng^2 -6*leng 2*leng^2;
-12 -6*leng 12 -6*leng;
6*leng 2*leng^2 -6*leng 4*leng^2];
k=c*k0;
mass=rho*a*leng;
m0=[156 22*leng 54 -13*leng;
22*leng 4*leng^2 13*leng -3*leng^2;
54 13*leng 156 -22*leng;
-13*leng -3*leng^2 -22*leng 4*leng^2];
m=mass/420*m0;
femassemble1
function [kk]=femassemble1(kk,k,index)
eldof = length(index);
for i=1:eldof
ii=index(i);
for j=1:eldof
jj=index(j);
kk(ii,jj)=kk(ii,jj)+k(i,j);
endend
function [index]=femeldof(nd,no_nel,no_dof)
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