20、答：采用第八节的符号约定，简化定义2.3的两个不等式：
设s*=（s1*，s2*，…sn*）∈s1×s2×…×sn是n人博弈g=的一个策略组合。如果s*=（s1*，s2*，…sn*）∈s1×s2×…×sn符合以下条件，就说它是博弈g的一个优势策略均衡：
对于任何一个局中人i∈，不等式。
ui（si*，s-i）≥ui（si，s-i）
对于所有的策略组合（s1，s2，…，sn）∈s1×s2×…×sn都成立；
如果进一步对于任何一个局中人i∈，严格不等式。
ui（si*，s-i）＞ui（si，s-i）
对于所有符合si≠si*的策略组合（s1，s2，…，sn）∈s1×s2×…×sn都成立，我们还说s*=（s1*，s2*，…sn*）是博弈g的一个严格优势策略均衡。
25、答：机器三倍分钱问题的全部纳什均衡。
1）当n=1时，这个人愿意支付的钱数为x1，这个人的支付函数为u(x1)=3x1-x1=2x1，x1∈【0,100】，根据理性人追求最优策略，可知这种情况下的纳什均衡为x1=100.
2）当n=2,时，两个人愿意支付的钱数分别为x1，x2，两个人的支付函数分别为。
u1(x1，x2)=x1/2+3x2/2，u2(x1，x2)=x2/2+3x1/2，xi∈【0,100】，i=1,2
x1，x2的支付函数分别是策略x1，x2的增函数，理性人追求最优策略故得：二人的纳什均衡x1=100、x2=100
3）当n=3时。
参与人1的支付函数：u1=(x1+x2+x3)*3/3-x1=x2+x3参与人2的支付函数：u2=(x1+x2+x3)*3/3-x2=x1+x3参与人3的支付函数：
u3=(x1+x2+x3)*3/3-x3=x1+x2
0<=xi<=100，i=1,2,3
易知：三人的支付函数与自身的策略选择无关，理性人追求最优策略故得：三人的纳什均衡为x=y=z=i，i=0,1,2...100.
4）当n=4时，参与人1的支付函数：u1=(x1+x2+x3+x4)*3/4-x1=-x1/4+3x2/4+3x3/4+3x4/4
参与人2的支付函数：u2=(x1+x2+x3+x4)*3/4-x2=-x2/4+3x1/4+3x3/4+3x4/4
参与人3的支付函数：u3=(x1+x2+x3+x4)*3/4-x3=-x3/4+3x1/4+3x2/4+3x4/4
参与人4的支付函数：u4=(x1+x2+x3+x4)*3/4-x4=-x4/4+3x1/4+3x2/4+3x3/4
0<=xi<=100 i=1，2,3,4
易知：这些支付函数分别是自身的减函数，理性人追求最优策略故得：四人的纳什均衡为x1=0、x2=0、x3=0、x4=0
依此类推：当n>=4时，纳什均衡均为0。
26、答：帕累托最优是指资源分配的一种状态，在不使任何人情况变坏的情况下，不可能在使某些人的情况变好。
n=1或2时的纳什均衡为帕累托最优，n=3时，其中一个纳什均衡每人都出钱100元也是帕累托最优。
4）当n>=4时，上述纳什均衡中不存在帕累托最优，帕累托最优应为（100，100，…，100），（共有n个100）；
27、答：博弈矩阵如下：
按照2.4纳什均衡的定义，上述二人同时博弈，共有12个纳什均衡。
28、答：设g=的是一个n人同时博弈。
如果对于任何一个局中人i∈， ui（si*，s-i）= ui（si，s-i）对于所有策略组合s=(s1,s2,……sn)∈s1×s2×……sn都成立，则称g=是一个平凡博弈。
29、答：新的定义是原来定义的一个子集。原定义中不要求支付函数值相同，只要恒为常数即可，新定义不仅要求恒为常数还是同一个常数，所以是原定义的子集。
由于原定义范围较广，适用性强，所以还是用原定义较好。
31、答：如果n人在1—100之间独自选择任意数字，开始假设为随机选择产生的分布，求得平均数应为50，在此种**下，大家均会选择40。而更进一步思考，大家均会更改决策，选择40的结果就是现在使得平均值变为40，此时要获胜又应该选择32……类推可以得到，n人多次博弈之后，不停地乘上0.
8，由于要求1-100的整数，最后大家的最终平均分将会逐步接近于1，由于不能再小了，最后停留在1。此时，所有人都会选择1。博弈的纳什均衡为1。
但是，这种情况只有在所有人都是纯理性人，并且都采取重复博弈才能产生这样的结果，所以现实生活中不会存在这样的结局。
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11 答 图表3 25的博弈矩阵如下 使用划线法可得出该博弈两个纯策略的纳什均衡，a 上，左 和b 下，右 甲偏离a的损失 乙偏离a的损失 1 1 1 甲偏离b的损失 乙偏离b的损失 1 1 1 两者大小相等，因此两个纯策略的纳什均衡的风险优势相等。13 说明强均衡一定是纳什均衡。答 奥曼提出，如果...
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5 解 第五章第19题第1 小题中所描述的博弈是囚徒困境博弈，该博弈的纳什均衡是可口可乐公司和百事可乐都选择做广告，两个公司的支付都为30。然而，如果他们同时选择不做广告的话，两公司的得益都将增加到40。该博弈的合作策略是不做广告，如果两公司都采取这个合作策略的话，他们都将获得较高的支付40。该博弈...
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19 解 1 若这两家企业进行同时博弈，支付矩阵如下图所示 使用相对优势下划线法，我们找到了该博弈的纳什均衡为 可口可乐公司和百事可乐公司都做广告，得益相同，都为30 博弈树表述如下 2 假设双方进行的是序贯博弈，并且可口可乐先行动，然后再轮到百事可乐，这个博弈的博弈树如下图所示 博弈树表述如下 矩...