11、答：图表3-25的博弈矩阵如下：
使用划线法可得出该博弈两个纯策略的纳什均衡，a=（上，左）和b=（下，右）.
甲偏离a的损失*乙偏离a的损失=1*1=1；
甲偏离b的损失*乙偏离b的损失=1*1=1；
两者大小相等，因此两个纯策略的纳什均衡的风险优势相等。
13、说明强均衡一定是纳什均衡。
答：奥曼提出，如果在其他局中人的策略选择给定的条件下，不存在局中人集合的任意一个子集所构成的联盟，能够通过联合偏离当前的策略选择而增加联盟中所有成员的支付，那么这个策略组合就叫做强均衡。那么局中人集合的子集也包括单独局中人形成的集合。
那么由强均衡的定义可知，强均衡中不存在任何单个局中人单独偏离当前的策略选择而增加联盟中所有成员的支付。而策略组合中不存在单个局中人单独偏离当前策略选择而增加联盟中所有成员的支付，这个策略选择就是一个纳什均衡。
14、本章讨论过的博弈中，有强均衡的策略组合的博弈是：
1）图表3-26中的博弈，存在强均衡的策略组合（d,r,b）.如果甲乙一起偏离，那么他们的博弈所得，都由-1下降到-5，所以甲乙不会共谋这样的均衡；如果乙丙一起偏离，甲的支付从-1下降到-5，丙的支付从5下降到0，所以乙丙不会共谋这样的偏离，如果甲丙一起偏离，甲的支付从-1下降到-5，丙的支付从5下降到0，所以甲丙不会共谋这样的偏离。
2）图表3-28中的博弈，存在（a,c,e）和（b,d,f）这两个纳什均衡都是强均衡，不存在局中人集合的任意一个子集所构成的联盟，能够通过联合偏离当前的策略选择而增加联盟中所有成员的支付。
15.解：假设甲以p的概率选择策略“上”，以1-p的概率选择策略下；乙以q的概率选择策略左，1-q的概率选择策略右。支付矩阵如图所示：
甲的期望支付为：
u1(p,q)=3*p*q+2*p*(1-q)+1*(1-p)*q+(2+α)1-p）*（1-q）=p*((2+α)q-α)q+(2+α)1-q);
局中人甲的反应函数为。
p=1，q>α/2+α)
p∈【0,1】，q=α/2+α)
p=0，q＜α/2+α)
乙的期望支付为：
u1(p,q)=4*p*q+2*p*(1-q)+1*(1-p)*q+1*（1-p）*（1-q）=q*2p+p+1;
局中人乙的反应函数为。
q=1, p>0；
q∈【0,1】， p=0；
如图所示，反应函数有无数个交点，因此此博弈有无数个纳什均衡，它不满足奇数定理。
16、解：设甲以p的概率选择策略上，以1-p的概率选择策略下；乙以q的概率选择策略左，以1-q的概率选择策略右；
甲的期望支付为u1=3*p*q+2*p*（1-q）+1*（1-p）*q+（2+α）1-p）*（1-q）=p*（2+（2+α）q-1））+q+（2+α）1-q）；
甲的反应函数为：
p=1， 如果q>α/2+α)
p=[0,1]，如果q=α/2+α)
p=0， 如果q<α/2+α)
u2（p，q）=4pq+(1-p)q+2p(1-q)+(1+β)1-p)(1-q)=(2p+βp-β)q+(1-β)p+(1+β)
q=1， 如果p>β/2+β)
q=[0,1]，如果p=β/2+β)
q=0， 如果p<β/2+β)
通过分析，我们可以知道：
两函数的交点为p=1，q=1，即（上，左）和p=0，q=0即（下，右）和一个混合策略的纳什均衡（α/2+α)2+β)
纳什均衡为3个，满足奇数定理。
19.答：根据下划线法，我们可以发现本题的纯策略纳什均衡是（上，左）和（下，右）。
很明显，根据帕累托标准，我们可以看出（上，左）的策略组合中，无论甲乙的收益都优于（下，右），所以我们可以说策略组合（上，左）更优。
21.答：我们假设有两个好朋友关系很好，平时经常在一起吃饭、玩耍，但甲是东北人，喜欢吃东北菜，乙是南方人，不喜欢东北菜的口味，喜欢吃南方菜，但无论是哪种选择，能相互陪伴一起吃饭才是好的选择，也就是一起的时候支付会更高些。
这样，我们就可以得到一个收益矩阵（类似于情侣博弈），如下：
那我们可以得到两个纳什均衡（东北菜，东北菜）和（南方菜，南方菜）。可是，假设在甲的生日那天，为了给甲庆祝生日，乙肯定会选择东北菜，让甲在生日那天能吃到熟悉的味道，那么最后达到了（东北菜，东北菜）这样一个聚点均衡。
22.答：lr
lr通过下划线法，我们很容易能发现本题的纳什均衡是（u，l，1）和（d，r，2），在（u，l，1）这个纳什均衡中，如果局中人1和局中人2同时发生偏离，可使两人的得益都从5增加到7，只要局中人3的策略保持不变，局中人1和局中人2都不会瓦解他们的共谋，因此（u，l，1）不是抗共谋均衡。
而在纳什均衡（d，r，2）中，局中人既没有单独偏离均衡的激励，也没有合伙偏离的激励，因此（d，r，2）是抗共谋均衡。
所以本题的抗共谋均衡是（d，r，2）。
23、解：没有必要。两个人博弈时，最优选择是纳什均衡，如果存在两个或多个纳什均衡，根据帕累托标准或风险优势可以选出相对较优的策略，不必考虑抗共谋均衡的问题。
24.答：情侣博弈中我们能得到这样两个纳什均衡（足球，足球）和（芭蕾，芭蕾）。
那么我们可以设计这样一种机制，让这对情侣抛一次硬币，如果正面，那么选择（足球，足球）这个纳什均衡；如果是反面，那么我们就选择（芭蕾，芭蕾）这个纳什均衡。这样可以减少情侣间的摩擦，得到相对较大的收益。
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