5、解:
第五章第19题第1)小题中所描述的博弈是囚徒困境博弈,该博弈的纳什均衡是可口可乐公司和百事可乐都选择做广告,两个公司的支付都为30。然而,如果他们同时选择不做广告的话,两公司的得益都将增加到40。
该博弈的合作策略是不做广告,如果两公司都采取这个合作策略的话,他们都将获得较高的支付40。
该博弈的背叛策略是做广告,两公司为了增加各自的利益而不考虑对方的利益。如果两公司都采取背叛策略的话,他们都将获得30的得益。
如果该博弈只进行一次,纳什均衡策略是(做广告,做广告),相应的支付都为30.
6、解:假定可口可乐和百事可乐决定在一个固定的时期内(4年)进行这场是否做广告的博弈,这属于一个有限次重复的囚徒困境博弈,在这场博弈结束的时候每家企业得到总利润都为120。我们首先从最后一个阶段也就是第四年初开始分析,此时双方都会意识到这是最后一次博弈,没有“后效”的影响,于是各自都只追求这次博弈的利益,不必为将来打算,这时候两个企业都将发现,“做广告”是自己的一个优势策略,因此双方为了自己的利益,都将做广告来抢夺市场份额。
结果就达到了一次囚徒困境博弈的纳什均衡。再考虑倒数第二年的博弈,双方都清楚最后一次都将采取做广告的背叛策略,因此现在也没必要对对方好心来损害自己的利益,因此这一轮博弈他也将为了自己的利益采取“背叛策略”做广告。按这样的推断,从一开始,可口可乐公司和百事可乐都将采取做广告的背叛策略,每次博弈中双方的得益都为30,因此每家企业在这场博弈结束的时候得到总利润为30×4=120。
7、解:假定可口可乐和百事可乐将这场博弈无限次地重复下去,并且每次博弈时双方都是同时进行决策。背叛一次给背叛者带来的一时收益是30。
如果一方背叛,那么在背叛之后的未来每一时期,每家的损失都是10,如果年投资收益率r=0.25,假设一方选择永远背叛下去,设经过了n年,那么他所遭受的损失的贴现值总和为:
如果r=0.25,那么所遭受的损失的贴现值总和为40>30,因此背叛所得收益小于损失,背叛是没有意义的,因此r=0.25时,双方值得一直进行合作。
若双方能够一直维持合作,那么必须使所遭受的损失不小于背叛时所获得的收益,即。因此在0<r的取值范围内,可口可乐与百事可乐能够一直维持合作。
8、解:如果地球在四年之后毁灭,每家企业在博弈结束得到的总利润为40×4=160,上面习题的结果是120,这个结果与上面习题的结果不同,因为这个题目的条件是无限次重复博弈,博弈双方会考虑到一旦背叛就会有“后效”的影响,而上面习题的条件有限次重复博弈,从最后一次倒推上去,是不需要考虑后效影响的,因此博弈的结果不同,每家获得的总利润也不同。
9、解:1)在该题中,投资的有效收益率。
若博弈一方选择当期背叛,他所增加的收益为30,而此后的损失总贴现值为(n从背叛后的第一年开始计数,初始的n=1),所以双方均有选择背叛的动力,将采取背叛的策略。因此会改变着两家的策略选择。
2)如果倒闭的概率增加到每年35%,那么,若博弈一方选择当期背叛,他所增加的收益为30,所遭受的总贴现值为10/(1+r)=5.20<30,因此双方的策略选择也都会改变为背叛策略。
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11 答 图表3 25的博弈矩阵如下 使用划线法可得出该博弈两个纯策略的纳什均衡,a 上,左 和b 下,右 甲偏离a的损失 乙偏离a的损失 1 1 1 甲偏离b的损失 乙偏离b的损失 1 1 1 两者大小相等,因此两个纯策略的纳什均衡的风险优势相等。13 说明强均衡一定是纳什均衡。答 奥曼提出,如果...
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19 解 1 若这两家企业进行同时博弈,支付矩阵如下图所示 使用相对优势下划线法,我们找到了该博弈的纳什均衡为 可口可乐公司和百事可乐公司都做广告,得益相同,都为30 博弈树表述如下 2 假设双方进行的是序贯博弈,并且可口可乐先行动,然后再轮到百事可乐,这个博弈的博弈树如下图所示 博弈树表述如下 矩...
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5 解 1 博弈树如下 在这个博弈中,i类型的节点只有1个,d类型的节点有两个,t类型的节点有6个。2 博弈树如下 在这个博弈中,i类型的节点只有1个,d类型的节点有两3个,t类型的节点有9个。博弈树如下 如图,在这个博弈中,i类型的节点只有1个,d类型的节点有4个,t类型的节点有8个。6 解 博弈...