一、 填空题：（每格2分，共20分）
1．0 -3 不存在。
2．a(b*c)= ab) *ac) 和 (b*c) a = ba) *ca)
4．欧拉图。
5．p阶图是简单连通平面图，该图共有r个平面，则该图共有条边。
6．结点总数为9的完全二叉树共有个叶结点。
7．由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为。
二、 判断题（在括号内填上“√”或“╳”每题1分，共15分，做错不倒扣）
1运算均可表示为和 ；
2集合a, b均为非空有限集， 则a×b = b×a ；
3人与人之间的同姓关系是等价关系；
4正整数之间的整除关系是偏序关系；
5a = a；
6非空集合上的对称关系一定是反对称关系；
7树的结点总数一定与树的边数有关；
8无向图g中有n个结点，n-1条边，则g一定是无向树；
9无向连通图g中无回路，则g的每一条边都是割边；
10在有10个结点的图中，不存在结点总度数为45的图；
11任何二元运算都有单位元和零元；
12代数系统的自同构函数一定是恒等函数；
14一个群不可能同构于自己的一个真子群；
15pq)(q)(p) 是重言式。
三、 选择题（每题1分，共10分）
1（ ）若a-b=，则有。
a） b=
b） b c） ab
d） ba2图g与图g’的结点和边分别存在着一一对应关系是g与g’同构的。
a） 充分条件
b） 必要条件
c） 充分必要条件
d） 既不充分也不必要。
3在有n个结点的连通图中，其边数。
a） 最多有n-1条；
b） 至少有n-1条；
c） 最多有n条；
d） 至少有n条。
4以"如果甲乙都不是木工，那么丙是木工"为一前提，若再增加另一前提则可必然推出"乙是木工"的结论。下列命题中的哪一个最适合？
a） 丙是木工。
b） 丙不是木工。
c） 甲不是木工。
d） 甲和丙都不是木工。
5甲﹑乙﹑丙三人分别是游泳﹑跳伞﹑田径运动员中的一个，已知（1）乙从未上过天；（2）跳伞运动员已得过两块金牌；（3）丙还未得过第一名，但他与田径运动员同年出生。请指出这三人各是什么运动员。
a）甲是游泳运动员，乙是跳伞运动员，丙是田径运动员。
b）甲是游泳运动员，乙是田径运动员，丙是跳伞运动员。
c）甲是跳伞运动员，乙是游泳运动员，丙是田径运动员。
d）甲是跳伞运动员，乙是田径运动员，丙是游泳运动员。
6下列关系中哪些能够构成函数？
a）f =
b）g =
c）f =
d）g =
7实数集上定义的二元运算*，哪个是可交换的？
a）a*b = a|b|
b）a*b = a+b+2
c）a*b = a/b
d）a*b = ab+2b
85个结点可构成多少棵非同构的无向树？
a）1 （b）2 （c）3 （d）4
9集合a=上的关系r=，则r的性质为。
a）自反的 （b）对称的 （c）传递的、对称的 （d）反自反的、传递的。
10有4个元素的集合上共有多少个不同的等价关系？
a） 8 （b）14 （c）15 （d）16
四、 （1）5个结点、3条边的不同构的简单图有几个？请画出来。（6分）
2）某次会议有20人参加，每人至少有10个朋友，这20人围一圆桌入席，要使每人相邻的两位都是朋友，是否可能？根据是什么？（4分）
五、 列出集合的所有子集，并画出各子集之间包含关系的哈斯图：（5分）
六、 下面命题是否正确？如果正确，给出证明，如果错误，举出反例：（8分）
若aa=bb，则a=b，这里a，b表示集合；
七、 证明：不存在19阶5正则图 ( 有19个结点，每个结点的度是5 )。8分）
八、 设和是两个群，在ab上定义运算：★ 证明：是一个群。（8分）
九、 设*是集合s上可结合的二元运算，对于s中任意元素x,y，如果x*y=y*x则x=y。证明：* 满足幂等率。（8分）
一十、 已有字母及频率：a:0.
4, b:0.1, c:
0.2, d:0.
1, e:0.05, f:
0.15, 设计最优编码， 并把fead译为**。（写在右边，8分）
02级中段考接着：
不努力，就不会成功。”
五、画出下列二元关系的关系图， 并写出关系矩阵，r是不是函数？为什么？
a=, b=
r=六、证明：x(f(x) g(x)) yf(y) zg(z)
七、对任意非空集合a、b、c，是否一定有aχbaχc bc，试证明或举出反例。
八、先翻译，再用中文完成：
prove that if a relation r on a set a ( a is not an empty set ) is symmetric, then the relation r2 is also symmetric.
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