练习2.1
解答：a) 终结符号为：
非终结符号为：
开始符号为：s
b) c) ①a,a)
s (l) (l,s) (s,s) (a,s) (a,a)
② (a,(a,a))
s (l) (l,s) (s,s) (a,s) (a,(l) (a,(l,s))
(a,(s,s)) a,(a,s)) a,(a,a))
③ (a,((a,a),(a,a)))
s (l) (l,s) (s,s) (a,s) (a,(l)) a,(l,s))
(a,(s,s)) a,((l),s)) a,((l,s),s)) a,((s,s),s))
(a,((a,s),s)) a,((a,a),s)) a,((a,a),(l)))
(a,((a,a),(l,s)))a,((a,a),(s,s)))a,((a,a),(a,s)))
(a,((a,a),(a,a)))
d) ①a,a)
s (l) (l,s) (l,a) (s,a) (a,a)
②(a,(a，a))
s (l) (l,s) (l,(l)) l,(l,s)) l,(l,a))
(l,(s,a)) l,(a,a)) s,(a,a)) a,(a,a))
③(a，((a，a)，(a，a)))
s (l) (l,s) (l,(l)) l,(l,s)) l,(l,(l)))
(l,(l,(l,s)))l,(l,(l,a)))l,(l,(s,a)))
(l,(l,(a,a)))l,(s,(a,a)))l,((l),(a,a)))
(l,((l,s),(a,a)))l,((l,a),(a,a)))l,((s,a),(a,a)))
(l,((a,a),(a,a)))s,((a,a),(a,a)))a,((a,a),(a,a)))
e) l(g[s]) 1,α2,..n)或a
其中αi(1≤i≤n)是l(g[s])。即l(g[s])产生一个以a为原子的纯表，但不包括空表。
练习2.2
解答：a) 句子abab有如下两个不同的最左推导：
s asbs abs abasbs ababs abab
s asbs absasbs abasbs ababs abab
所以此文法是二义性的。
b) 句子abab的两个相应的最右推导：
s asbs asbasbs asbasb asbab abab
s asbs asb absasb absab abab
c> 句子abab的两棵分析树：
d) 此文法产生的语言是：所有a的个数与b的个数相等的由a和b组成。
的字符串。练习2.3
解答：a) 终结符号为：
非终结符号为：
开始符号为：bexpr
b) 句子not(true or false)的分析树为：
c) 用归纳法说明如下：
(1) 不含运算的布尔表达式，常数true和false由此文法产生：
bexpr =>bterm =>bfactor =>true
bexpr =>bterm =>bfactor =>false
(2) 设结论对于少于n(n≥1)个运算的布尔表达式成立，即若be1和be2是含有少于n个运算的布尔表达式，则有：bexprbe1,bexprbe2。
(3) 对于含有n个运算的布尔表达式，可表示成下面三种形式：
(a) (be1) or (be2)
(b) (be1) and (be2)
(c) not (be1)
对于(a)：bexpr =>bexpr or bterm
=> bterm or bterm =>bfactor or bterm
=> bexpr) or bterm (be1) or bterm
=> be1) or bfactor =>be1) or (bexpr)
(be1) or (be2)
同理，有：bexpr(be1) and (be2)
bexpr not (be1)
综上所述，此文法所产生的语言是全体布尔表达式。
练习2.4解答：
a：①b：③
c：①d：②
e：④练习2.5
解答：1) 把anbnci分成anbn和ci两部分，分别由两个非终结符号生成，因此，生成此文法的产生式为：
2) 令s为开始符号，产生的w中a的个数恰好比b多一个，令e为一个非终结符号，产生含相同个数的a和b的所有串，则产生式如下：
3) 设文法开始符号为s，产生的w中满足|a|≤|b|≤2|a|。因此，可想到s有如下的产生式 （其中b产生1到2个b）：
4) s → 奇数头〉〈整数〉〈奇数尾〉
|〈奇数头〉〈奇数尾〉
|〈奇数尾〉
〈奇数尾〉→ 1|3|5|7|9
〈奇数头〉→ 2|4|6|8|〈奇数尾〉
〈整数〉→ 整数〉〈数字〉|〈数字〉
〈数字〉→ 0|〈奇数头〉
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