第二章。
1、随机过程的主要数据特征。
随机过程的主要数据特征包括：均值、方差、自相关函数、互相关函数。
均值： 方差：
自相关函数：
互相关函数：
2、平稳随机过程的概念。
一类其概率特性不随时间变化的随机过程，即不同时刻随机变量具有相同的各维概率分布特性，称这类随机过程为平稳随机过程。其中，若仅存在一维与二维概率特性与时间无关的随机过程，称为宽平稳过程。
数学上：工程中：
仅与时延有关。
3、各态历经过程的概念和特征。
在随机变动过程中，不同次试验所可能出现的各种状态（量值），可以在一次足够长时间记录（样本）上出现。对于这类随机过程总体的统计分析，可以通过对任一足够长样本来判断。
对于一个随机过程，如果有：
称此过程为弱各态历经过程，如果包含均值与相关函数在内的各维数字特征均具有上述类似的特点，则成为强各态历经过程。
第。三、四章。
1、简述采样频率、奈奎斯特频率的概念。
把已知的模拟信号每隔一定时间抽出一个样本数据，使得连续信号。
其中为采样周期，的倒数为采样频率。
奈奎斯特频率为采样频率的一半，，低于奈奎斯特频率的信号可被精确采样。
2、陈述采样混叠的理论分析与几何解释。
计算的频谱如下：为将的频谱分布在各频率点。
由上述推导可知，离散频谱是原信号频谱乘以后的平移叠加，若原信号最高频率大于，则会在的奇数倍频率处发生频率混叠的现象。
绘制时域与频域图线：
3、阐述香农采样定理（第二采样定理）及工程应用方法。
设连续信号的频谱， 以采样得时间序列离散信号其频谱为。若满足：
a．当时， =0；
b．当或时；
由xs(t)、xs(f)可唯一确定x(t)、x(f)。
即。条件a是对带宽的限制，信号的最大频率小于奈奎斯特频率；条件b是给定采样时间选择准则，只有满足条件，局部才能表大整体。
工程应用方法：
1）估计信号的最大频率，确定截至频率，采样时间，进行试处理；
2）确定需要分析的频率最大值，对信号进行低通滤波。
4、陈述有限导致的泄漏效应的理论与几何分析。
计算机对时间函数采样时，只能对有限多个点进行采样，需要对时间函数进行截断。相当于对信号加了一个时间函数矩形窗。
一般情况下，除个别频率点处均有，即。从而表明，若采用有限信号的傅立叶变换作为无限长连续信号频率估计是有偏估计，两者的偏差完全是因为有限代无限所致。导致个别点的功率泄漏到其他频率成分。
无限长连续信号，根据积分变换可知，其理论频谱为脉冲函数：，带入卷积公式得：，图形如下：
5、简述窗函数的指标。
（1）最大旁瓣值：最大旁瓣值与主峰值之比，用对数表示。
（2）旁瓣衰减率：以10个相邻旁瓣峰值的衰减比的对数来表达。
3）主峰值可能最大误差：离散化获得的最大峰值与理论最大峰值之比。
4）主瓣宽：主瓣值0.707处的宽度。
6、简述窗函数的基本选取原则。
选择窗函数时，要求从各方面的影响因素加以权衡，即尽量选取频率窗1有高度集中的主瓣，2旁瓣尽量少，3最好无负瓣（负瓣产生泄漏）。4窗尽量长，5同时还要考虑计算时间短、占用内存小等因素。
第五章。1、随机过程功率谱的定义，自功率谱与自相关函数的理论关系（维纳辛钦定理）的推导。
随机过程自功率谱的定义：
1）定义为随机过程的傅立叶频谱幅值平方的数学期望：
（2）定义为随机过程子相关函数的傅立叶变换：
（3）自功率谱密度函数在中心频率的带宽内的取值，定义为随机过程样本信号，通过中心频率，带宽的带通滤波器后的平均功率：
自功率谱与自相关函数的理论关系（维纳辛钦定理）的推导：
所以有：2、周期图与周期图估计方法的基本概念与公式？
根据广义谱分析的定义式，我们可以先求2n点数据的有限离散傅氏变换，再取其幅频特性的平方乘以1/2n作为功率谱估计。这种估计称为周期图。
3、试推导互功率谱密度函数与互相关函数的理论关系，并据此推导互相关函数的有限时间频谱估计方法。
4、功率谱估计的误差分析。
如果待估计的参数与它的估计值的均值相等，就称为无偏估计；如果不等为有偏估计，两者之差为估计的偏差；如果随样本长度不断增加时，偏差减小为零，便称之为渐进无偏估计。
估计的方差定义为估计值的方差，表示各次估计值相对于均值的分散程度。
无偏估计只说明经过多次估计后，各次估计的平均值接近正值，并不保证每次估计接近正值，可能很分散，故通常采用均方误差来表示估计的好坏。
5、功率谱估计的平滑、平均方法？为什么需要这些方法？
平均方法：将试验数据n点分成k段，对每一段分别进行功率谱估计，然后求其平均值，作为最后的谱估计值。平均方法可使谱估计成为一致估计。
平滑方法：针对自相关函数法估计功率谱而提出的。利用窗函数的平滑效应，在数据截断引起的自然三角窗（自相关函数）的基础上，人为附加一个窗函数，来平滑单次谱估计的上下起伏。
由于周期图的方差达到了随机过程方差的平方，每一次样本获得功率谱的估计值离散性很大，而且，当样本数据点数增大，由于相距很近的估计互不相关，周期图沿频率轴会出现激烈起伏，所以不能直接采用周期图作为功率谱的估计。对此，有两类改进措施：1、对同一过程多次周期图估计，再加以平均。
2、用其他窗函数代替自然形成的矩形数据窗，对单一功率谱估计加以平滑。
6、welch估计方法的特点与优点。
welch估计方法是应用最广泛的谱估计算法，它结合了平均法与平滑法的特点。具体做法是将数据分段后，对每段数据在时域上乘以窗函数，之后对每一段进行周期图估计，最后对谱估计进行平均。
welch估计方法的特点是：
a）兼具平均法与平滑法的特点；
b）相邻两段数据一定程度重叠，能够提高样本间的相关性，减小沿频率轴的起伏现象；
c）welch方法窗函数直接加在时间数据上，自然保证了谱窗的非负性，而平滑方法窗函数是加在自相关函数的估计上的；
d）引入归一算子，保证是无偏估计；
e）各段数据不重叠时，是一致估计。
第六章。1、线性相关与循环相关的基本概念？
（1）线性相关指相关函数按定义直接估计，根据定义但采用离散时间样本来计算，根据定义有：
因此当有限的数据点数n，自相关函数的估计公式是：
（2）循环相关指相关函数间接估计，m较大时，计算量较大且不能直接应用fft，为此，利用循环自相关可以通过fft快速算法计算。
实数平稳的循环周期（圆周）序列的定义为：
其中，n为循环周期，或称圆周。由循环周期序列所得的循环自相关函数的定义为：
2、循环相关序列形成“卷绕”效应的理论原因与几何解释。
循环自相关函数包括两个部分，即。
式中。循环自相关与线性自相关之间存在下列关系式上式表明，由周期图经过idft 计算获得的自相关序列，是循环自相关序列，并不是有限时间数据线性相关的有偏估计序列。
这种现象是由于 idft 变换在频域上进行了离散化所造成的。离散频谱序列对应的信号时域序列是以有限序列点数n 为周期的循环时间序列，并不是原始无限长时间序列本身。这将导致“卷绕”效应。
3、相关函数的直接估计方法与间接估计方法及比较？
直接估计算法：
间接估计算法：
1）把时间序列增加m-1个0，形成l=n+m-1的新的时间扩展序列：
（2）使用fft快速算法，计算形成的扩展序列的dft，即。
（3）计算扩展序列的周期图序列。
（4）用fft算法，计算周期图的idft，获得宽展序列的循环自相关序列：
（5）取扩展序列的循环自相关的前m个点，得到：
第七章。1、siso系统的频响函数的三种定义与推导。
上式两端乘以，取时间平均及集合平均，并注意与平均无关，则。
即。如果不为零，则可得系统的频响函数的第一种计算式。
同样，如果在系统输入/出频谱式两端乘以，取时间平均和集合平均，得。
如果不为零，则可得系统的频响函数的第二种计算式。
将系统输入/出频谱式两端取共轭，得。
乘以原输入/出频谱式，并取时间平均和集合平均，得。
得到第三估计式。
2、siso系统及其三种噪声模型下，频响函数的三种定义式的估计偏差分析。
（1）输出端噪声的影响。
若只有输出端受到噪声信号的污染，并设它与系统的和无关。则有。
第一估计式。
由于噪声与激励，亦即无关，故根据大数定律，平均次数足够多时为零，则。
结果表明：只有输出端响应受到噪声污染时，通过平均，根据第一估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的无偏估计。
第二估计式。
由于噪声与响应，以及激励亦即无关，故根据大数定律，平均次数足够多时、和都为零，则。
可见，只有输出端响应受到噪声污染时，通过平均，根据第二估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的有偏估计，是过估计。
第三估计式。
由于噪声与响应无关，故根据大数定律，平均次数足够多时和都为零，则。
可见，只有输出端响应受到噪声污染时，通过平均，根据第三估计式得到的频响函数幅值的估计是实际频响函数幅值的有偏估计，也是过估计。
2）输入端噪声影响。
若只有输入端受到噪声信号m(t)的污染，并设它与系统的u(t)和v(t)无关。则有。
第一估计式。
结果表明：只有输入端激励受到噪声污染时，通过平均，根据第一估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的欠估计。
第二估计式。
可见，只有输入端激励受到噪声污染时，通过平均，根据第二估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的无偏估计。
第三估计式。
可见，只有输入端激励受到噪声污染时，通过平均，根据第三估计式得到的频响函数幅值的估计是实际频响函数幅值的有偏估计，也是欠估计。
3）输入/输出端复合噪声的影响。
若系统的输入/输出端分别受到噪声信号m(t) /n(t)的污染，并设它们与系统的u(t)和v(t)无关。则有。
第一估计式。
可见，在系统输入激励和输出端响应都受到噪声污染时，通过平均，根据第一估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的欠估计，并且与响应信号中的噪声无关。
第二估计式。
上式表明，在系统输入激励和输出端响应都受到噪声污染时，通过平均，根据第二估计式得到的频响函数估计是实际频响函数的有偏估计，是过估计，并且与系统的输入噪声无关。
第三估计式。
3、常相干函数的概念、基本定义及其取值范围的分析。
答：由于：将第。
一、二无估计式代入上式，可知：
上式成为相干函数，记为。
根据互谱不等式，显然有，如果测试信号不受噪声污染，等于，则等于1。如果测试信号完全被噪声淹没，将趋于零。
4、常相干函数的工程意义。
通常将相干函数与输出自功率谱的乘积称为相干输出谱。上式表明，相干输出谱可以解释为输出功率谱中，由线性系统形成的部分。
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