第九章真空中的静电场。
一。选择题。
b ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x＜0)和－λ(x＞0)，则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强为
(a) 0． (b
c)． d)．
提示】根据场强叠加法，可求得左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小e＋、e－大小为：
方向如图。矢量叠加后，合场强大小为：，方向如图。
c ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的a角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于。
(a)． b)． c)． d)．
提示】添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使a处于大立方体的中心。则大立方体的外表面构成一个闭合的高斯面。由gauss定理知，通过该高斯面的电通量为。
另一方面，该高斯面可看成由24个面积与侧面abcd相等的面组成，且具有对称性。所以，通过侧面abcd的电场强度通量等于。
d ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q的电场中，若取图中p点处为电势零点 ， 则m点的电势为
a)． b)． c)． d
提示】 d ］ 4（基础训练8）如图9-15所示，cdef为一矩形，边长分别为l和2l．在dc延长线上ca＝l处的a点有点电荷＋q，在cf的中点b点有点电荷-q，若使单位正电荷从c点沿cdef路径运动到f点，则电场力所作的功等于：
(a)． b)
c)． d)．
提示】静电力做功，其中，uc和uf可根据点电荷的电势公式和电势叠加原理求得：，
得： c ］ 5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：
提示】根据高斯定理可求得：
c ］ 6（自测提高10）如图所示，在真空中半径分别为r和2r的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：
a)． b)． c)． d)．
提示】设内球面处为a，外球面处为b，静电力做功，其中，ua和ub可根据球面的电势公式和电势叠加原理求得。
，代入即得结果。
或者】二．填空题。
1（基础训练9）已知空气的击穿场强为30 kv/cm，空气中一带电球壳直径为1 m，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5106v．
提示】球壳带电量越大，电场强度和电势就越高。设最大电量为，此时球壳表面处场强为，球壳电势为；联立两式求解。
2（基础训练13） 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2σ，如图所示，则a、b、c三个区域的电场强度分别为：ea＝，eb＝，ec＝(设方向向右为正)．
提示】a、b、c三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。
的“无限大平面”的场强大小：；
的“无限大平面”的场强大小：
方向向右为正，得： ，
3（基础训练17） ac为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－和＋，如图所示。o点在棒的延长线上，距a端的距离为l．p点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点b为电势的零点。
则o点电势uo＝；p点电势up＝__0___
提示】以无限远为电势零点时，根据电势叠加原理可算得b点电势为零。因此，“以棒的中点b为电势的零点”和“以无限远为电势零点”是一样的。
根据对称性及电势叠加原理，易知，
4（自测提高13）、如图9-42所示，一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的a点；一带有电荷q的均匀带电球体，其球心处于o点。△aop是边长为a的等边三角形。为了使p点处场强方向垂直于op，则和q的数量之间应满足关系，且与q为异号电荷。
提示】如图，作场强矢量叠加图，要使p点处场强方向垂直于op，必须满足：① 与q为异号电荷。 ②
5（自测提高14）一半径为r的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<【提示】用填补法。,6 （自测提高17） 一均匀静电场，电场强度v·m-1，则点a (3,2)和点b (1,0)之间的电势差uab＝ －2×103 v _．点的坐标x，y以米计)。
提示】＝－2000 v
7（自测提高19）已知某区域的电势表达式为u＝a ln(x2+y2)，式中a为常量．该区域的场强的两个分量为：ex＝； ez＝。
提示】， 8（自测提高20） 有三个点电荷q1、q2和q3，分别静止于圆周上的三个点，如9-46图所示。设无穷远处为电势零点，则该电荷系统的相互作用电势能w＝．
提示】 该电荷系统的相互作用电势能 = 把这三个点电荷依次从现在的位置搬运到无穷远的地方，电场力所作的功。
或者】该电荷系统的相互作用电势能 = 把这三个点电荷依次从无穷远的地方搬运到它们应在的位置，外力所作的功，参见辅导书例题9-7
或者】，其中ui为除第i个点电荷外的所有其它电荷在该点处的电势。
三． 计算题。
1（基础训练21） 带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半径r与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心o处的电场强度．
解：如图，在φ处取电荷元，其电荷为dq =λdl = 0sinφ（rdφ）
它在o点产生的场强为 ，方向如图。
在x、y轴上的二个分量
dex= －decosφdey= －desinφ
对各分量分别求和：
2 （基础训练23）如图所示，在电矩为的电偶极子的电场中，将一电荷为q的点电荷从a点沿半径为r的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，r>>电偶极子正负电荷之间距离)移到b点，求此过程中电场力所作的功．
解：设电偶极子中两个点电荷的电量分别为q0和-q0 ，根据电势叠加原理，得：
q从a移到b电场力作功（与路径无关）为
3（基础训练24） 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为r1，外表面半径为r2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
解：由高斯定理可知空腔内e＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为u。
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为 dq = 4πr2 dr
该薄层电荷在球心处产生的电势为
整个带电球层在球心处产生的电势为。
因为空腔内为等势区，所以空腔内任一点的电势u为。
（注意：这一步骤必须写）
【或者】根据电势定义计算，也可。（但不建议。）
4（基础训练25） 图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λ＝λ0 (x-a)，λ0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点o处的电势．
解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷 dq=λ0 (x－a)dx，它在o点产生的电势
o点总电势
5（自测提高23）边长为b的立方盒子的六个面，分别平行于xoy、yoz和xoz平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为。试求穿过各面的电通量．
解：由题意知 ex=200 n/c ， ey=300 n/c ，ez=0
平行于xoy平面的两个面的电场强度通量。
平行于yoz平面的两个面的电场强度通量。
b2 n·m2/c
＋”，分别对应于右侧和左侧平面的电场强度通量。
平行于xoz平面的两个面的电场强度通量。
b2 n·m2/c
“＋”分别对应于上和下平面的电场强度通量。
6（自测提高25）一真空二极管，其主要构件是一个半径r1＝5×10-4 m的圆柱形阴极a和一个套在阴极外的半径r2＝4.5×10-3 m的同轴圆筒形阳极b，如图9-51所示。阳极电势比阴极高300 v，忽略边缘效应。
求电子刚从阴极射出时所受的电场力。(基本电荷e＝1.6×10-19 c)。
解：与阴极同轴作半径为r (r1＜r＜r2 )的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为 λ
按高斯定理有 2πr e = 0
得到e= /2πε0 r ) r1＜r＜r2) ，方向沿半径指向轴线．
两极之间电势差
得到所以 阴极处的场强为。
在阴极表面处电子受电场力的大小为＝4.37×10-14 n ，方向沿半径指向阳极．
7（自测提高26）电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10 cm和r2＝20 cm的两个同心球面上。设无限远处电势为零，球心处的电势为u0＝300 v。(1) 求电荷面密度。
(2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？
解：(1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即。
8.85×10-9 c / m2
2) 设外球面上放电后电荷面密度为，则应有 = 0，
得， 外球面上应变成带负电，共应放掉电荷。
＝6.67×10-9 c
第九章班级管理
4 关心学生课外生活。5 进行班级的日常管理。6 负责联系和组织科任教师商讨本版的教育工作，互通情况，协调各种活动和课业负担。7 做好本班学生思想品德评定和有关奖励工作。8 联系本班学生家长，争取家长和社会有关方面配合，共同做好学生教育工作。二 班主任在班级管理中的地位和作用。1 班主任是班级教师集...
第九章作业答案
1 某企业现金收支状况比较稳定，预计全年 按360天计算 需要现金200000元，现金与有价 的转换成本为每次400元，有价 的年利率为10 则 最佳现金持有量 q 40000 元 最低现金管理相关总成本 tc 40000 元 其中 转换成本 200000 40000 400 2000 元 持有机会...
第九章资源配备计划
一 组织机构设置原则。目的性原则 施工组织机构设置的目的就是通过一定形式对施工项目进行管理，严格按照项目工程施工特点及工程施工内容设立机构，按照机构设立岗位，按照岗位拟定编制，按照编制拟定人员，并以岗位职责赋予相应的责任和权利。合理性原则 施工组织机构设置力求合理，一方面覆盖项目施工的方方面面，另一...