2015-2016学年度上学期九年级数学期末测试卷。
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
(x+1)2
2．把二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的
解析式为（ ）
b. y=(x+2)2-1 c. y=(x-2)2+1 d. y=(x-2)2-1
3．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的是（ ）
a. b. c. d.
4. 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
a． 1：2 b.：2 c. 1： d.：1
5．已知锐角α满足sin(α+20°)=1，则锐角α的度数为（ ）
a.10b.25c.40d.45°
6.已知cosa＞,则锐角∠a的取值范围是（ ）
a. 0°＜∠a＜ 30b. 30°＜∠a＜ 90
c. 0°＜∠a＜ 60d. 60°＜∠a＜ 90°
7．已知sin2α+cos2α=1，且sinαcosα=，0°<α45°），则sinα－cosα的值为。
a． bcd．±
8.如图1，在△abc，p为ab上一点，连结cp，下列条件中不能判定△acp∽△abc的是（ ）
a．∠acp＝∠b b．∠apc＝∠acb c．＝ d．＝
9．二次函数（）的图象如图2所示，则下列结论：
＞0； ②b＞0； ③0；④b2-4＞0，其中正确的个数是（ ）
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
10．如图3，在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade＝α，且cosα＝，ab＝4，则ad的长为（ ）
a．3bcd．
二、填空题（每小题5分，满分20分）
11．3与4的比例中项是。
12．若锐角α满足tan(α+15°)=1,则cos
13．如图4，点a在反比例函数的图象上，ab垂直于x轴，若s△aob=4，那么这个反比例函数的解析式为。
14．如图5，在△abc中，ab=ac，点d在bc上，de∥ac，交ab与点e，点f在ac上，dc=df，若bc=3，eb=4，cd=x，cf=y，y与x的函数关系式。图4图5
三、解答下列各题（满分90分，其中每题8分每题10分每题12分，23题14分）
15．计算：cos245°-3tan30°+sin245°
16. 在△abc中，ab=ac=5，bc=6，求cosb、sina.
17.如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)。
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△obc放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；
(2)分别写出b、c两点的对应点b′、c′的坐标；
(3)如果△obc内部一点m的坐标为(x，y),写出m的对应点m′的坐标。
18. 已知抛物线，1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，随增大而减小？
3）取何值时，抛物线在轴上方？
19．抛物线y=x+2x-3与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，顶点为m，1）、求m的坐标。
2）、求△amc的面积。
20．如图，已知△abc中ce⊥ab于e,bf⊥ac于f,求证：△afe∽△abc；
21．一船在a处测得北偏东45°方向有一灯塔b，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达c处时，又观测到灯塔b在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？
22 某水库大坝横断面是梯形abcd，坝顶宽cd＝3米，斜坡ad＝16米，坝高8米，斜坡bc的坡度＝1∶3，求斜坡ad的坡角和坝底宽ab。
23．(本题满分14分)如图，正方形abcd的边长为1，点e是ad边上的动点，从点a沿ad向d运动，以be为边，在be的上方作正方形befg，连接cg。请**：
1）线段ae与cg是否相等？请说明理由。
2）若设，，当取何值时，最大？
3）连接bh，当点e运动到ad的何位置时，△beh∽△bae？
九年级数学（上）期末测试参***。
一、 5. c
二、11.； 12.； 13.； 14.（4，3）、（
三、15．
4分。6分。
8分。16．解2分。
∠a=603分。
∠b=90°-∠a=90°-60°=305分。
8分。17．(1)画图略2分
2) b′(-6,2)，c′(-4,-26分。
(3) m′(-2x．-2y8分。
18. 解：作ad⊥bc于d，则bd=bc1分。
cosb3分。
4分。又6分。
8分。19. 解：（1）==
3分。它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线4分。
2）当＞-1时，随增大而减小6分。
3）当时，即7分。
解得8分。－4＜＜ 2时，抛物线在轴上方10分。
20. （1）证明：∵∠afb=∠aec=90°，∠a=∠a，△afb∽△aec3分，△afe∽△abc5分。
2）∵△afe∽△abc6分。
10分。21.解：过c作cd⊥ab, 垂足为d, 过c作ce⊥ac,交ab于e,rt△acd中，∠dac=45°,ac=20×1.5=30
cd=acsin45°=30×=156分。
rt△bcd中，∠bcd=∠bce+∠ecd=45°+15°=60°
(海里11分。
答：此时航船与灯塔相距海里12分。
22. 解： ∵ab=ac， dc=df，∠b=∠c=∠dfc2分。
又∵de∥ac，∠bde=∠c4分。
△ bde∽△fcd6分。
7分。9分。
11分。自变量x的取值范围0＜＜312分。
23. 解：（1）
理由：正方形abcd和正方形befg中。
又………2分。
abe≌△cbg ……3分。
………4分。
（2）∵正方形abcd和正方形befg
又∵△abe∽△deh6分。7分。
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