一勾股定理。
在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且这三个数有这样的关系：32+42=52.
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
观察下列图形，直角三角形abc的两条直角边的长分别为ac=7，bc=4，请你研究这个直角三角形的斜边ab的长的平方是否等于42+72？
c为斜边）直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”。
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
例1】如图1，在中，，，
求：的面积。
练习。如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到达点b200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为。
练习】一、填空题(每题3分)
1． 在rt△abc中，∠c=90°，若a=5， b=12，则c
若a=15，c=25，则b
若a∶b=3∶4，c=10则___
．如图中正方形的面积是___
．如果梯子的底端离建筑物9m，那么15m长的梯子可以到达建筑物顶端，则建筑物的高度是m.
．在rt⊿中，斜边上的高为，若， 则。
．一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则此三角形是三角形；若此三个内角所对的三边分别为a,b,c，则此三角形的三边的关系是。
二、选择题(每题3分)
6．小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是( )
a. 小丰认为指的是屏幕的长度b. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度；
c. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长； d. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度。
7．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
a. 斜边长为25; b. 三角形的周长为25; c. 斜边长为5; d. 三角形面积为20.
8．一直角三角形的斜边比一直角边大，另一直角边为，则斜边长为（ ）
a． 4b．8c．10d．12
9．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
a．25海里 b．30海里 c．35海里 d．40海里。
一、填空题(每题4分)
10．在rt△abc中， 斜边，则。
11．根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．旗杆折断之前有米。
12．rt△一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则rt△的周长为。
13．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形a，b，c，d的面积之和为cm2。
二、选择题(每题4分)
14．已知一个rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
a．25b．14c．7d．7或25
15． △abc中，若ab=13，ac=20，高ad=12，则bc的长为 (
a．5b．11c．21 d．21或11
16．直角三角形中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为( )
a．12 b．6 c．8 d．9
17．等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（ ）
a．56b．48 c．40d．32
18．如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形abcd的面积是 (
a．25 b．12.5 c． 9 d．8.5
三、解答题(每题5分)
19．如图，有一只小鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？
20．如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的a处。另一只爬到树顶d后直接跃到a处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
21．如图，一牧童在a处牧马，牧童家在b处。a、b处距河岸的距离ac、bd的长分别为500m和700m ,且cd= 500m,天黑之前牧童从a点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走多少米？
例1】答案：15
解析：(1)在rt中， ,
练习】答案：480m
一、填空题(每题3分)
1．答案：13；20；24. 2．答案：625 3．答案：12m 4．答案：2.4 5．答案：直角三角形；
二、选择题(每题3分)
6．答案：d 7．答案：c 8．答案：c 9．答案：d
三解答题(3分)
能力过关(共60分)
一、填空题(每题4分)
10．答案：8 11．答案：24米 12．答案：90 13．答案：49
二、选择题(每题4分)
14．答案：d 15．答案：d 16．答案：b 17．答案：b 18．答案：b
三、解答题(20分)
19．答案：5秒。
解析：作ae∥bd,则bd=ae=12,de=ab=4,所以。
ce=cd-de=20-4=16, ,秒)
20．解：设bd=米， bc=10米，ac=20米则ad=（30-）米。
在rt△adc中，
dc=bc+bd=10+5=15（米。
21. 作a关于河岸dc的对称点a＇，过点b做be⊥ac，交ac的延长线与点e，所以可得be=500，a＇e=1200
在rt△be a＇中，二勾股定理应用。
例1】．如图，铁路上a，b两点相距25km，c，d为两村庄，da⊥ab于a，cb⊥ab于b，已知da=15km，cb=10km，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得c，d两村到e站的距离相等，则e站应建在离a站多少km处？
练习】.有一块土地形状如图所示，∠b=∠d=900，ab=20米，bc=15米，cd=7米，请计算这块地的面积。
练习】一、填空题(每题3分)
1．直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为。
2．若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是___
3．正方形的面积为，它的对角线长的平方是。
4． 已知等腰直角三角形的底边为，此三角形的面积为。
二、选择题(每题3分)
5．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
a． b． c． d．
6．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( )
a.1倍 b. 2倍 c. 3倍 d. 4倍。
7．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )米？
a. 5 b. 7 c. 8 d. 12
8．如图一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（ ）
a. 20cm b. 50cm c. 40cmd. 45cm
三、填空题。
9．若。10．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积a、b、c之间有怎样的关系。
11．在△abc中，ab=ac，bd⊥ac于d，若bd=3，dc=1，则ad
12．如图，e为正方形abcd的边ab上的一点，ae=3,be=1,p为ac上的动点，则pb+pe的最小值等于。
13．rt△abc，两直角边的和为17厘米，斜边ab与斜边上的高的积为60平方厘米，则斜边为ab厘米。
14．已知点p是边长为4的正方形abcd的ad边上一点，ap=1，be⊥pc交dc于e，则be
二、选择题(每题4分)
15. 在rt△abc中，∠c=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论中恒成立的是a．2abc2 d．2ab≤c2
16．直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ）
a．4个 b．5个c．6个d．8个。
17．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）
a．40 b．80c．40或360 d．80或360
18．如图，△abc中，∠acb=900，ae=ac=15，bf=bc=8，则ef的长为（ ）
a．3 b．4 c．5d．6
19．如图，在rt△abc中，∠c=90°，d为ac上一点，且da=db=5，又△dab的面积为10，那么dc的长是（ ）
a．4b．3c．5d．4.5
20．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村a和李庄b送水，已知张村a、李庄b到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
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