九年级第二次模拟考数学试卷。
满分120分，时间100分钟】
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、在，0，，四个数中，最小的数是（ ）
ab）0 （cd）
2、函数的自变量x的取值范围是（ ）
abcd）3、通过世界卫生组织的努力，甲型h1n1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为。
20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（ ）
a） （b） （cd）
4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
（abcd）
5、一个长方体的左视图．俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（ ）
（a）6b）8c）12d）24
二、填空题（每小题4分，共20分）
6、若，则的值是。
7、制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数是。
8、两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为2cm.那么这两圆的位置关系是。
9、观察下列等式（式子中的“！”是一种数**算符号）：1! =1 ，2! =2×1 ，3! =3×2×1 ，
4! =4×3×2×1 ，…那么计算。
10、有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，……请你探索第2012次输出的结果是。
三、解答题（每小题6分，共30分）
11、计算：
12、解方程：
13、先化简，再求值：，其中。
14、△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示：
先作出△abc关于轴对称的△a1b1c1 ；再将△abc向。
右平移6个单位，作出平移后的△a2b2c2 ；然后观察。
a1b1c1和△a2b2c2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。
15、已知，如图，a、b、c三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，ab＝12千米，在b村的正北方向有一个d村，测得∠dab＝45°，∠dcb＝28°，今将△acd区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地。 （1）求bc的长。
（2）求绿化地的面积。
结果精确到0.1，sin28°＝0.4695，sin62°＝0.8829，tan28°＝0.5317，tan62°＝1.8808）
四、解答题（每小题7分，共28分）
16、有3张背面相同的纸牌a，b，c，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张。
1)求出两次摸牌的所有等可能结果（用树状图或列表法求解，纸牌可用a，b，c表示）；
2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。
17、佳美超市服装专柜在销售中发现“宝贝”牌童装平均每天售出20件，每件赢利50元。为了迎接“六·一”国际儿童节，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，减少库存。经市场调查发现：
如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。（1）若平均每天在销售这种童装上盈利1600元，那么每件童装应降价多少元？ （2）要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？
18、如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点a（﹣1，m），ab⊥x轴于点b，△aob的面积为2。若直线经过点a，并且经过反比例函数的图象上另一点c（n，一2）。
1）求直线的解析式；
2）设直线与x轴交于点m，求am的长。
19、如图，△abc是直角三角形，∠acb=90°，cd⊥ab于d，e是ac的中点，ed的延长线与cb的延长线交于点f。
1）求证：fd2=fb·fc
2）若g是bc的中点，连接gd，判断gd与ef的位置关系？并说明理由。
五、解答题（每小题9分，共27分）
20、阅读理解：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（，为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。
例如计算：（ 2 +）3 - 4)= 5 - 3
1）填空1 +）1
2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：
已知：， 为实数)，求，的值。
3）试一试：请利用以上有关知识将化简成的形式。
21、如图，在平面直角坐标系中，矩形abco的面积为15，边oa比oc大2，e为bc的中点，以oe为直径的⊙o′交轴于d点，过点d作df⊥ae于点f。
1）求oa、oc的长；
2）求证：df为⊙o′的切线；
3）小明在解答本题时，发现△aoe是等腰三角形，由此，他断定：
直线bc上一定存在除点e以外的点p，使△aop也是等腰三角形，
请直接写出除点e以外的点p的坐标（不用写解答过程）。
22、如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上．
1）求抛物线对应的函数关系式；
2）若△dce是由△abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱。
形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn
平行于y轴交cd于点n．设点m的横坐标为x，mn的长度为l．
求l与x之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标．
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