2012~2013学年第二学期九年级数学科二模考试试题
考试时间100分钟，总分120分）
姓名班别。一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1.的倒数是（ ）
a．3 b． c．－3 d．
2．在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学计数法表示为（ ）
3、下面的计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
4. 下列事件中是必然事件的是（ ）
5. 顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是（ ）
a．菱形 b．对角线互相垂直的四边形 c．矩形d．对角线相等的四边形。
6、如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
7、不等式的非负整数解的个数为。
a．1 b．2 c．3d．4
8、只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）
a．正十边形 b. 正八边形 c. 正六边形 d. 正五边形。
9. 如图2，ab切⊙o于b，割线acd经过圆心o, 若∠bcd=70°，则∠a的度数为（ ）
a、20° b、50° c、40° d、80
10. 二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围。
a．－1＜x＜3 b．x＜－1
c． x＞3d．x＜－1或x＞3
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、已知函数，则函数自变量的取值范围为。
12、因式分解。
13、一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是 ；
14、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是0.8，则n
15、在平面直角坐标系中，点ｐ（２关于原点对称点ｐ＇的坐标是。
16、如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点a1，以oa1为边作正方形oa1b1c1，记作第一个正方形；然后延长c1b1与直线y＝x＋1相交于点a2，再以c1a2为边作正方形c1a2b2c2，记作第二个正方形；同样延长c2b2与直线y＝x＋1相交于点a3，再以c2a3为边作正方形c2a3b3c3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17、计算：
18、先化简，再求值：，其中。
19、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段ab的两个端点都在格点上，直线mn经过坐标原点，且点m的坐标是（1，2）。
1）写出点a、b的坐标；
2）求直线mn所对应的函数关系式；
3）利用尺规作出线段ab关于直线mn的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
21. 有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
1）请用树状图或列表法列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22、我市在城市建设中，要折除旧烟囱ab（如图所示），在烟囱正西方向的楼cd的顶端c，测得烟囱的顶端a的仰角为45°，底端b的俯角为30°，已量得db=21m．
1）在原图上画出点c望点a的仰角和点c望点b的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元**，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？
3）当每件商品售价定为多少元时，商场所获利润最大？
24、如图12，边长为1的正方形abcd被两条与边平行的线段ef、gh分割为四个小矩形，ef与gh交于点p。
1）若ag=ae，证明：af=ah；
2）若∠fah=45°，证明：ag+ae=fh；
3）若rtδgbf的周长为1，求矩形ephd的面积。
25.如图13，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c（0，-1），δabc的面积为。
1）求该二次函数的关系式；
2）过y轴上的一点m（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与δabc的外接圆有公共点，求m的取值范围；
3）在该二次函数的图象上是否存在点d，使四边形abcd为直角梯形？若存在，求出点d的坐标；若不存在，请说明理由。
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