8、已知二次函数图象如图，则下列结论中正确的是( )
a．b＜0b．当x＞1时，y随x的增大而增大
c．c＜0d．3是方程的一个根。
9、如图，在rtabc中，∠c＝90°，两直角边ac、bc的长恰是方程－4x＋2＝0
的两个不同的根，则rtabc的斜边ab的长为。
abc） （d）2
10、如图，过点o作直线与双曲线y=（k≠0）交于a、b两点，过点b作bc⊥x轴于点c，作bd⊥y轴于点d．在x轴上分别取点e、f，使点a、e、f在同一条直线上，且ae=af．设图中矩形odbc的面积为s1，△eof的面积为s2，则s1、s2的数量关系是（ ）
a、2s1=s2b、2s1=s2c、3s1=s2d、4s1=s2
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、若二次根式有意义，则x的取值范围是。
12、关于x的方程的根为，则p=__q=__
13、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是。
14. 二次函数y=x2－2x－3，它的顶点坐标与x轴交于两点的的长度
15、设a是抛物线上的三点，则的大小关系为用＞符号连接起来)
16．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分。
17、计算题：
18、先化简，再求值：（x﹣1）÷（1﹣），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
19、已知：如图6，在△abc中，∠a＝30°，∠b＝60°。
1）作∠b的平分线bd，交ac于点d；作ab的中点e
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
2）连接de，求证：△ade≌△bde。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、. 已知一元二次方程。
1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。
21.如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点。
求证：（1）；
2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论。
22、为了解2023年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
1)本次调查的样本容量为。
2)在表中：m= ．n
3)补全频数分布直方图：
4)参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在哪个分数段内；
5)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 __
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、. 如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为，面积为．
1）求与的函数关系式．
2）要围成面积为的花圃，的长是多少米？
3）能围成面积比还大的花圃吗？如果能，求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
24、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y＝的图象相交于。
a（2，3），b（﹣3，n）两点．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
3）过点b作bc⊥x轴，垂足为c，求s△abc．
25、已知：如图1，抛物线的顶点为q，与轴交于a（-1，0）、b(5，0)两点，与轴交于c点。
1）求抛物线的解析式及其顶点q的坐标；
2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得△的周长最小。请在图中画出点的位置，并求点的坐标；
3）如图2，若点d是第一象限抛物线上的一个动点，过d作de⊥ 轴，垂足为e．
有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点q与轴相距最远，所以当点d运动至点q时，折线d-e-o的长度最长”。这个同学的说法正确吗？请说明理由。
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