九年级中考复习题型二新定义

类型一新运算型。

1. 定义新运算： a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是（）

2. 阅读材料：设＝(x1，y1)，＝x2，y2)，如果∥，则x1·y2＝x2·y1.根据该材料填空：已知＝(2，3)，＝4，m)，且∥，则m

类型二新概念型。

3. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

1）如图1，等腰直角四边形，．

若，求对角线的长．②若，求证：．

2）如图2，在矩形中，，点是对角线上一点，且，过点作直线分别交边于点，使四边形是等腰直角四边形．求的长．

4. 阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(1＋3)i＝7＋2i；

1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；

根据以上信息，完成下列问题：

1)填空：i3i4

2)计算：(1＋i)×(3－4i)；

3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2017.

5. 在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(－3，5)与(5，－3)是一对“互换点”．

1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

2)m、n是一对“互换点”，若点m的坐标为(m，n)，求直线mn的表达式(用含m、n的代数式表示)；

3)在抛物线y＝x2＋bx＋c的图象上有一对“互换点”a、b，其中点a在反比例函数y＝－的图象上，直线ab经过点p(，)求此抛物线的表达式．

类型三新方法型。

6. 阅读下面的材料：

如果函数y＝f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2.

1)若x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)是增函数：

2)若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则称f(x)是减函数．

例题：证明函数f(x)＝(x＞0)是减函数．

证明：假设x1＜x2，x1＞0，x2＞0，f(x1)－f(x2)＝－x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，x2－x1＞0，x1x2＞0，＞0，即f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)，函数f(x)＝(x＞0)是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

1)函数f(x)＝(x＞0), f(1)＝＝1, f(2)＝＝

计算， f(3f(4猜想f(x)＝(x＞0)是___函数(填“增”或“减”)；

2)请仿照材料中的例题证明你的猜想．

7. 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）1．

若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”；“平移量”与“平移量”的加法运算法则为．

解决问题：1）计算：+；

2）①动点p从坐标原点o出发，先按照“平移量”平移到a，再按照“平移量”

1，2}平移到b；若先把动点p按照“平移量”平移到c，再按照“平移量”

3，1}平移，最后的位置还是点b吗？在图1中画出四边形oabc.

证明四边形oabc是平行四边形。

3）如图2，一艘船从码头o出发，先航行到湖心岛码头p（2，3），再从码头p航行到码头q（5，5），最后回到出发点o. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．