2023年九年级文理科联赛模拟试卷10（20101125）
班级姓名。一、选择题（每题3分，共27分）
1．下列各式运算中，正确的是( )
ab． c． d．
2.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点数记为，则点（）落在直线上的概率为：(
c） （3．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个。
直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是（ ）
a．2b．2＋2 c．12 d．18
4．已知抛物线（＜0）过a（，0）、o（0，0）、
b（，）c（3，）四点，则与的大小关系是（ ）
a．＞ bcd．不能确定。
5．如图，菱形abcd由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段ac的长为（ ）
a．3b．6cd．
6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）
7、(2023年四川省自贡市)．y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
a．a=5 b．a≥5 c．a＝3 d．a≥3
8．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，在△abc中，ab = ac，ab = 8，bc = 12，分别以。
ab、ac为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
a． b．c． d．
二、填空题。
10．如图，在直径ab＝12的⊙o中，弦cd⊥ab于m，且m是半径ob的中点，则弦cd的长是___结果保留根号）.
11．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为，则这组数据的：①众数为中位数为平均数为。
12．已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =
13. 在平面直角坐标系中，点a1(1，1)，a2(2，4)，a3(3，9)，a4(4，16)，…用你发现的规律确定点a9的坐标为 。
16．如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两。
点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．
有下列四个结论：
△cef与△def的面积相等； ②aob∽△foe；
△dce≌△cdf
其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共4个小题，满分28分。
15．（1）(2分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1．
2） 解分式方程：(2分)解方程：＋3＝．
3）．(2分)解不等式组。
16、(6分)如图，梯形abcd中，ad∥bc，点m是bc的中点，且ma＝md．
求证：四边形abcd是等腰梯形．
17．(8分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程**色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
18．(13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点b、c；抛物线y＝－x2＋bx＋c经过b、c两点，并与x轴交于另一点a．
1)求该抛物线所对应的函数关系式；
2)设p(x，y)是(1)所得抛物线上的一个动点，过点p作直线l⊥x轴于点m，交直线bc于点n．
若点p在第一象限内．试问：线段pn的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
求以bc为底边的等腰△bpc的面积．
2023年九年级文理科联赛模拟试卷10答案（20100914）
一、选择题（每小题3分，共27分）
二 、填空题（每小题3分，共30分）
三、简答题。
16、证明：∵ ma＝md，∴ mad是等腰三角形， ∠dam＝∠adm1分）
ad∥bc， ∠amb＝∠dam，∠dmc＝∠adm．
∠amb＝∠dmc3分）
又∵ 点m是bc的中点，∴ bm＝cm4分）
在△amb和△dmc中， △amb≌△dmc5分）
ab＝dc，四边形abcd是等腰梯形．
17．解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分。
3分。去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 5分。
解得6分。检验：当时，（或分母不等于0）．
是原方程的解7分。
答：该地驻军原来每天加固300米．
18．(1)由于直线经过b、c两点，令y＝0得＝3；令＝0，得y＝3
b(3，0)，c(0，31分。
点b、c在抛物线上，于是得。
2分 解得b＝2，c＝33分。
所求函数关系式为 ……4分。
2)①∵点p(,y)在抛物线上，且pn⊥x轴，设点p的坐标为(, 5分。
同理可设点n的坐标为6分。
又点p在第一象限，
pn＝pm-nm
7分。当时，线段pn的长度的最大值为8分。
解法一：由题意知，点p**段bc的垂直平分线上，又由①知，ob＝oc
bc的中垂线同时也是∠boc的平分线，设点p的坐标为。
又点p在抛物线上，于是有 ∴ 9分。
解得10分。
点p的坐标为：
或 …11分。
若点p的坐标为 ，此时点p在第一象限，在rt△omp和rt△boc中， ，ob＝oc＝3
若点p的坐标为此时点p在第三象限，
则。13分。
解法二：由题意知，点p**段bc的垂直平分线上，又由①知，ob＝oc
bc的中垂线同时也是∠boc的平分线，设点p的坐标为。
又点p在抛物线上，于是有 ∴ 9分。
解得10分。
点p的坐标为：
或 …11分。
若点p的坐标为 ，此时点p在第一象限，在rt△omp和rt△boc中，，ob＝oc＝3
若点p的坐标为 ， 此时点p在第三象限，(与解法一相同13分。
当点p在第一象限时，△bpc面积其它解法有：，bc＝
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