2023年九年级文理科联赛模拟试卷1（20101123）
班级姓名。一、填空题（每题3分，共27分）
1．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形．折纸过程如图所示，则等于（ ）
a． b． c． d．
2. 下列各式计算正确的是（ ）
(a) x2x3=x6 (b) 2x3x=5x2 (c) (x2)3=x6 (d) x6x2=x3 。
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
4．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（ ）
a．0.1 b．0.17 c．0.33 d．0.4
5．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
6．若，则的值为（ ）
a．1b．－1c．7 d．－7
7\ 菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，若oa=2，aoc=45，则b点的坐标是（ ）
a) (2，) b) (2，) c) (2，) d) (2，)。
8. 已知反比例函数y= 图像上三个点的坐标分别是a(2，y1)、b(1，y2)、c(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（ ）
(a) y1>y2>y3 (b) y1>y3>y2 (c) y2>y1>y3 (d) y2>y3>y1 。
9. 如图，直径ab为6的半圆，绕a点逆时针旋转。
60°，此时点b到了点b’，则图中阴影部分的面。
积是（ ）(a) 6 (b) 5 (c) 4 (d) 3 。
二、填空（每题4分，共20分）
10．方程 =的解是
11．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直。
线a、b相交于点a(3，4)．连接oa，若在直线a上存在点p，使。
aop是等腰三角形．那么所有满足条件的点p的坐标是。
12．观察：，…则n=1，2，3，…)
13. 若不等式组的解集是，则。
14．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；其中正确结论的个数是个．
三、简答题（共28分）
15．（本小题满分6分）
某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
16．（本小题满分6分）
1）计算：；
2）先化简：再求值：，其中。
17．（2010青海， 8分） 如图8,两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．
小明和小红利用它们做游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于9,小明获胜；指针所指区域内的数字之和等于9,为平局；指针所指区域内数字之和大于9,小红获胜。(如果指针恰好指在分割线上，那么再转一次，直到指针指向一个数字为止)
1)请你通过画树形图或列表法求小明获胜的概率；
2)你认为该游戏规则是否公平，若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
18、如图，二次函数y= x2axb的图像与x轴交于a(，0)、
b(2，0)两点，且与y轴交于点c；
(1) 求该拋物线的解析式，并判断△abc的形状；
(2) 在x轴上方的拋物线上有一点d，且以a、c、d、b四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出d点的坐标；
(3) 在此拋物线上是否存在点p，使得以a、c、b、p四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由。(8分)
2023年九年级文理科联赛模拟试卷1答案（20100914）
一、选择题（每小题3分，共30分）
二 、填空题（每小题3分，共30分）
三、简答题。
15、（6分）解：（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用． （3分）
2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用． （6分）
16．（本小题满分6分）
1）计算：
解：原式= 3分（一处正确给1分）
3分。2）先化简：再求值：，其中．
解：原式= 2分（一处正确给1分）
3分。3分。
17、【分析】求概率通常使用的方法有画树形图或列表法，在此题中两者都可，再由概率不相等得到游戏不公平．
答案】解： (1)列表法。
树形图。根据列表或树形图可知，小明获胜的概率为。
2)这个游戏不公平，因为小明获胜的概率为。
小红获胜的概率为， ,所以，这个游戏对小红不公平，设计游戏规则：当指针所指区域数字之和小于9,小明获胜；指针所指区域数字之和不小于9,小红获胜．
18. [解] (1) 根据题意，将a(，0)，b(2，0)代入y= x2axb中，得，解这个。
方程，得a=，b=1，∴该拋物线的解析式为y= x2x1，当 x=0时，y=1，点c的坐标为(0，1)。∴在△aoc中，ac===
在△boc中，bc===
ab=oaob=2=，∵ac 2bc 2=5==ab 2，∴△abc是直角三角形。
(2) 点d的坐标为(，1)。
(3) 存在。由(1)知，acbc。
若以bc为底边，则bc//ap，如图1所示，可求得直线bc的解析式为y= x1，直线ap可以看作是由直线。
bc平移得到的，所以设直线ap的解析式为y= xb，把点a(，0)代入直线ap的解析式，求得b= ，直线ap的解析式为y= x。∵点p既在拋物线上，又在直线ap上，∴点p的纵坐标相等，即x2x1= x，解得x1=，x2= (舍去)。当x=时，y= ，点p(，)
若以ac为底边，则bp//ac，如图2所示。 可求得直线ac的解析式为y=2x1。
直线bp可以看作是由直线ac平移得到的，所以设直线bp的解析式为y=2xb，把点b(2，0)代入直线bp的解析式，求得b= 4，∴直线bp的解析式为y=2x4。∵点p既在拋物线上，又在直线bp上，∴点p的纵坐标相等，即x2x1=2x4，解得x1= ，x2=2(舍去)。
当x= 时，y= 9，∴点p的坐标为(，9)。
综上所述，满足题目条件的点p为(，)或(，9)。
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