一、基础训练题。
1．如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶。
点的距离为。
2．如图，在正方形abcd中，点e、f分别在边bc、cd上，如果。
be=ec，cd=4cf，那么与△aef相似的三角形是。
只需写出一个）.
3、，为垂足，若，则。
4．一条抛物线的开口向上，对称轴在轴的左侧，请写出一个符合条件的抛物线的解析式只需写一个）
5．二次函数的变量与变量部分对应值如下表：
那么时，对应的函数值 ．
6．如图，在中，，是边上的中线，将沿所在的直线翻折后到达的位置，如果。
那么 ．7．抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为。
8．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳的长度为20厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为28°，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为厘米（用所给数据表示即可）．
9．如上图，在5×5的正方形网格中，点、、、都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点，联结、，使得与相似，且点与点对应，点与点对应．
10．已知一次函数的图像与轴交于点，且经过。
点，为坐标原点，则的值是。
11．如图，梯形abcd中，ab∥cd，对角线ac、bd相交于o ，下面四个结论：①△aod∽△boc；②︰dc︰ab；
△aob∽△cod；④=其中结论始终正确的序号是。
12、已知中，，，把绕点旋转某个角度后，使得点落在点处，点落在点处．这时，若，则的长度为。
13、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点、、为顶点的三角形与相似，那么的长度是。
二、综合应用。
1、已知：如图，在梯形abcd中，ab∥cd．且ab=2cd， e、f分别是ab和bc的中点，ef与bd相交于点m．求证：dm=2bm．
2、如图，一架飞机在高度为5千米的点a时，测得前方山顶d的俯角为30度，水平向前飞行2千米到达点b时，又测得山顶d的俯角为45度．求这座山的高度dn（结果可保留根号）．
3、如图，在梯形abcd中，ad //bc，∠abc = 90°，ab = 4，ad = 3，bc = 5，点m是边cd的中点，联结am、bm．
求：（1）△abm的面积；
（2）∠mbc的正弦值．
4、如图，已知抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，其中点c的坐标是（0，3），顶点为点d，联结cd，抛物线的对称轴与x轴相交于点e．
1）求m的值；
2）求∠cde的度数；
3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点p，使得△pdc是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
5、如图，在△abc中，ab = bc = 5，ac = 6，bo⊥ac，垂足为点o．过点a作射线ae //bc，点p是边bc上任意一点，联结po并延长与射线ae相交于点q，设b、p两点间的距离为x．（1）如图1，如果四边形abpq是平行四边形，求x的值；
2）过点q作直线bc的垂线，垂足为点r，当为何值时，△pqr∽△cbo？
3）设△aoq的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．
1、 已知：如图，在rt△abc中，∠acb=90，ac=6，sinb=, 点d是边bc的中点，ce⊥ad，垂足为e.
求：（1）线段cd的长；
（2）cos∠dce的值．
2、如图，，，点是的中点，．
求证：（1）∽；
3、“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面米（如图，直角坐标平面中的长），铅球到达最高点时离地面米（即图中的长），离投掷点米（即图中的长），请求出小杰这次掷铅球的成绩（即图中的长，精确到米，参考数据）．
4． 如图，已知正方形和，点、、分别**段、、上，正方形的边长为6．
（1）如果正方形的边长为4，求证：∽；
（2）正方形的边长为多少时，．
5、 如图，已知梯形中， /
点在边上运动（点不与点、点重合），一束光线从点出发，沿的方向射出，经反射后，反射光线交射线于点．
（1）当时，求的长度；
（2）当点落**段上时，设，，试求y与x之间的函数关系，并写出其定义域；
3）联结，若以点、、为顶点的三角形与相似，试求的长度．
1、已知：如图，在△abc中，d是bc上的点，ad=ab，e、f分别是ac、bd的中点，且fe⊥ac，若ac=8，，求ef和ab的长．
2、水坝的横截面是梯形abcd（如图1），上底米，坝高米，斜坡的坡比，斜坡的坡比．
1）求坝底的长（结果保留根号）；（6分）
2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底米，求水坝增加的高度（精确到米，参考数据）．（6分）
3、已知：如图5，在△abc中，ab=ac，d是边bc延长线上一点，e是边ac上一点，如果∠ebc=∠d，bc=4，cos∠abc=．
1）求证：；
2）如果s1、s2分别表示△bce、△abd的面积，求：的值；
3）当∠aeb=∠acd时，求△acd的面积．
4、如图，抛物线与轴交于点c，与轴交于a、b两点（点a和点b分别在轴的正、负半轴上），．
1）求抛物线的解析式；
2）平行于轴的直线与抛物线交于点e、f（点f在点e的左边），如果四边形obfe是平行四边形，求点e的坐标．
5、如图，在中，，，点d是bc的中点，点e是ab边上的动点，交射线ac于点f．
1）求ac和bc的长；（2分）
2）当∥时，求的长；（5分）
3）联结，当和相似时，求的长．（7分）
九年级第一学期期末复习
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