1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于a、b两点，a点在原点的左则，b点的坐标为(3，0)，与y轴交于c(0，―3)点，点p是直线bc下方的抛物线上一动点。
求这个二次函数的表达式；（3分）
连结po、pc，在同一平面内把△poc沿co翻折，得到四边形pop′c，那么是否存在点p，使四边形pop′c为菱形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由；（3分）
当点p运动到什么位置时，四边形abpc的面积最大，并求出此时p点的坐标和四边形abpc的最大面积．（4分）
2.如图，bc是⊙o的直径，a是⊙o上一点，过点c作⊙o的切线，交ba的延长线于点d，取cd的中点e，ae的延长线与bc的延长线交于点p。
1）求证：ap是⊙o的切线；
2）若oc＝cp，ab＝，求cd的长。
3.如图，已知抛物线与x轴交于a（－1，0）、e（3，0）两点，与y轴交于点b（0，3）。
1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb的面积；
3）△aob与△dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
4. 把一幅三角板如图甲放置，其中∠acb＝∠dec＝90°，∠a＝45°，∠d＝30°，bc＝＋1。斜边ab、dc相交于点o。
1）求co的长；
2）若把三角板dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图乙），这时ab与cd1相交于点o1，此时，求：co1的长；
3）若把三角板d1ce1绕着点c顺时针再旋转15°得△d2ce2（如图丙），这时ab与cd2相交于点o2，此时，求：co2的长。
1．解⑴将b、c两点坐标代入得。
解得：. 所以二次函数的表示式为： （3分）
⑵存在点p，使四边形pop′c为菱形，设p点坐标为，pp′交co于e，若四边形。
pop′c是菱形，则有pc＝po，连结pp′，则pe⊥oc于e，∴oe＝ec＝，∴
∴，解得，（不合题意，舍去）
∴p点的坐标为（3分）
⑶过点p作y轴的平行线与bc交于点q，与ob交于点f，设p，易得，直线bc的解析式为，则q点的坐标为。
当时，四边形abpc的面积最大。
此时p点的坐标为，四边形abpc的面积的最大值为。（4分）
2.（1）证明：如图，连结ao，ac1分。
bc是⊙o的直径，∠bac＝∠cad＝902分。
e是cd的中点，∠eca＝∠eac3分。
∠oac＝∠oca4分。
cd是⊙o的切线，cd⊥oc。
∠eca＋∠oca＝905分。
∠eac＋∠oac＝90°。
即∠oap＝90°
oa⊥ap。
a是⊙o上一点，ap是⊙o的切线6分。
2）解：由（1）知oa⊥ap。
在rt△oap中，∵∠oap＝90°，oc＝cp＝oa，即op＝2oa，∠p＝30°。
∠aop＝608分。
oc＝oa，∠aco＝60°。
在rt△bac中，∵∠bac＝90°，ab＝，∠aco＝60°，9分。
又∵在rt△acd中，∠cad＝90°，∠acd＝90°－∠aco＝30°，3.解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），设抛物线解析式为 1分。
根据题意，得2分。
解得。抛物线的解析式为4分。
2）由顶点坐标公式求得顶点坐标为（1，4） 6分。
设对称轴与x轴的交点为f
四边形abde的面积＝ 7分。
8分。9分。
3）相似。如图，；
即：，所以△bde是直角三角形 11分。
∠aob＝∠dbe＝90°，且，△aob∽△dbe12分。
4.解：（1）过点o作oh⊥bc于点h。 1分。
在rt△ohb中，∠hob＝90°－∠b＝45°＝∠b
2分。在rt△dce中，∠dce＝90°－∠d＝60°
在rt△ohc中，∠coh＝90°－∠och
3分。又：∠och＝4分。又。
6分、2）∵∠bce1＝15°
8分。3）从甲图到丙图的过程中，由于旋转角均为15°，且在乙图中co1⊥ab，所以co2与co在这个旋转过程中关于直线co1成轴对称。
10分。或同（1）的求解过程）
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