2023年山东省济南市中考数学试卷选编（9年级上复习）
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
6．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
a． b． c． d．
8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
a． b． c． d．
9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠acb的值为（ ）
a． b． c． d．3
10．下列命题是真命题的是（ ）
a．对角线相等的四边形是矩形 b．一组邻边相等的四边形是菱形
c．四个角是直角的四边形是正方形 d．对角线相等的梯形是等腰梯形
13．如图，∠mon=90°，矩形abcd的顶点a、b分别在边om，on上，当b在边on上运动时，a随之在边om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab=2，bc=1，运动过程中，点d到点o的最大距离为（ ）
a． b． c．5 d．
14．如图，矩形bcde的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点a（2，0）同时出发，沿矩形bcde的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ）
a．（2，0） b．（-1，1） c．（-2，1） d．（-1，-1）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
17．计算：2sin30
19．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4，将△abc沿cb向右平移得到△def，若平移距离为2，则四边形abed的面积等于 ．
三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23．（1）如图1，在abcd中，点e，f分别在ab，cd上，ae=cf．求证：de=bf．
2）如图2，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，bd是∠abc的平分线，求∠bdc的度数．
26．如图1，在菱形abcd中，ac=2，bd=2 3 ，ac，bd相交于点o．
1）求边ab的长；
2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形abcd的顶点a处，绕点a左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边bc，cd相交于点e，f，连接ef与ac相交于点g．
判断△aef是哪一种特殊三角形，并说明理由；
旋转过程中，当点e为边bc的四等分点时（be＞ce），求cg的长．
27．如图，已知双曲线，经过点d（6，1），点c是双曲线第三象限上的动点，过c作ca⊥x轴，过d作db⊥y轴，垂足分别为a，b，连接ab，bc．
1）求k的值；
2）若△bcd的面积为12，求直线cd的解析式；
3）判断ab与cd的位置关系，并说明理由．
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