期中检测题。
时间：100分钟满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是( d )
a．x≥0 b．x≠1 c．x>0 d．x≥0且x≠1
2．下列运算正确的是( d )
a．6＝ b．－2＝
c．a2＝ d.－＝
3．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是( a )
a．(x＋2)2＝3 b．(x－2)2＝3
c．(x－2)2＝5 d．(x＋2)2＝5
4．已知x2－2x－2＝0，则3x2－6x＋1的值为( c )
a．－5 b．5 c．7 d．19
5．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( a )
a．1∶2 b．1∶4 c．1∶5 d．1∶16
6．如图，点d在△abc的边ac上，要判定△adb与△abc相似，需添加一个条件，不正确的是( c )
a．∠abd＝∠c b．∠adb＝∠abc
c.＝ d.＝
7．如图，ab∥cd，e，f分别为ac，bd的中点，若ab＝5，cd＝3，则ef的长是( d )
a．4b．3
c．2d．1
8．小明家有一块长150 cm，宽100 cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽度为x cm，则根据题意列方程为( a )
a．(150＋2x)(100＋2x)＝150×100×2
b．(150－2x)(100－2x)＝150×100×2
c．(150＋x)(100＋x)＝150×100×2
d．(150＋2x)(100＋2x)＝150×100×
9．已知x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则δ＝b2－4ac与m＝(2ax0＋b)2的关系是( b )
a．δ>m b．δ＝m c．δ10．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( a )
a．两人都对。
b．两人都不对。
c．甲对，乙不对。
d．甲不对，乙对。
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算－的结果是___
12．如果点p(4，－5)和点q(a，b)关于x轴对称，则点q的坐标为__(4，5)__
13．若两数的和为－7，积为12，则这两个数是__－3，－4__．
14．已知关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__－3__．
15．(2014·江西)若a，b是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则a2＋b2＝__10__．
16．如图，在边长为3的菱形abcd中，点e在边cd上，点f为be延长线与ad延长线交点，若de＝1，则df的长为___
17．(2014·长春)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__
18．如图，在△abc中，点a1，b1，c1分别是bc，ac，ab的中点，a2，b2，c2分别是b1c1，a1c1，a1b1的中点，依此类推……若△abc的周长为1，则△anbncn的周长为___
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
解：(1)－ 2)
20．(8分)解方程：
1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7; (2)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.
解：(1)x1＝2，x2＝4 (2)x1＝－3，x2＝1
21．(7分)已知a，b，c满足|a－2|＋＋c－3)2＝0.
1)求a，b，c的值；
2)试问以a，b，c为三边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能构成三角形，请说出理由．
解：(1)a＝2，b＝5，c＝3 (2)易知a＋c>b，a＋b>c，b＋c>a，∴以a，b，c为三边能构成三角形，其周长为5＋5
22．(7分)(2014·襄阳)已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－1＋)＝2，xy＝(1－)(1＋)＝1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(1)＝7＋4
23．(8分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
1)求k的取值范围；
2)若|x1＋x2|＝x1·x2－1，求k的值．
解：(1)由δ≥0得k≤ (2)当x1＋x2≥0时，2(k－1)＝k2－1，∴k1＝k2＝1(舍去)；当x1＋x2<0时，2(k－1)＝－k2－1)，∴k1＝1(舍去)，k2＝－3，∴k＝－3
24．(8分)(2014·南宁)如图，△abc三个顶点的坐标分别为a(1，1)，b(4，2)，c(3，4)．
1)请画出△abc向左平移5个单位长度后得到的△a1b1c1；
2)请画出△abc关于原点对称的△a2b2c2；
3)在x轴上求作一点p，使△pab的周长最小，请画出△pab，并直接写出p的坐标．
解：(1)△a1b1c1如图所示 (2)△a2b2c2如图所示 (3)△pab如图所示，p(2，0)
25．(10分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月**出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.
5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
1)若该公司当月销售3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8__万元；
2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝0.
1x＋0.9)(万元)．当0≤x≤10时，根据题意，得x·(0.1x＋0.
9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6.当x>10时，根据题意，得x·(0.
1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5<10，所以x2＝5舍去．综上可知，需要售出6部汽车。
26．(10分)如图，四边形abcd中，ac平分∠dab，∠adc＝∠acb＝90°，e为ab的中点．
1)求证：ac2＝ab·ad；
2)求证：ce∥ad；
3)若ad＝4，ab＝6，求的值．
解：(1)∵ac平分∠dab，∴∠dac＝∠cab，∵∠adc＝∠acb＝90°，∴adc∽△acb，∴＝ac2＝ab·ad (2)∵e是ab的中点，∴ce＝ab＝ae，∴∠eac＝∠eca，∵∠dac＝∠cab，∴∠dac＝∠eca，∴ce∥ad (3)∵ce∥ad，∴△afd∽△cfe，∴＝ce＝ab＝3，∴＝
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