第六届“中南院雨花杯”中学生学科竞赛。
九年级组数学试题。
满分120分时量120分钟。
学校姓名班级考号。
密 ◇ 封 ◇ 线 ◇ 内 ◇ 不得 ◇ 答 ◇ 题。
一、填空题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、方程(x-3)2=x-3的根是。
2、若4a+2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0总有一实数根。
3、若|x|+x=0，则。
4、如图，⊙o的半径是4，且op=6，在以p为圆心且与⊙o相交的圆中，其半径为整数的圆的个数是。
5、如图，圆外切四边形abcd，ab=16，cd=10，则四边形的周长为。
6、如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2007，则p的最小值是。
7、已知，那么。
8、点p是等边△abc内一点，且pa=1，pb=，pc=2，则△abc的边长为。
9、观察==，寻找规律，并据此计算：(+1)=
10、已知a＜0，b＜0，且，则的值为。
二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
请将正确选择支的代号填在下面的**内：
11、已知a、b均为实数，且满足等式b=，则 b2007的个位数字是。
a、2b、4 c、6 d、8
12、某商场将某种商品按进货价提高25%销售，在“十一”**周**活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为。
a、18% b、20% c、25% d、30%
13、用10根等长的火柴棍首尾连接拼成一个三角形（火柴棍不允许剩余、重叠和折断），这个三角形一定是。
a、等边三角形b、等腰三角形
c、直角三角形d、不等边三角形。
14、已知在半径为2的⊙o中，内接三角形abc的边ab=2,则∠c的度数为。
a、60b、30°
c、60°或120d、30°或150
15、设x1、x2是方程x2-2007x+2009=0的两个实根，实数a、b满足：ax12007+bx22007=2007，ax12008+bx22008=2008，则 ax12009+bx22009的值为。
a、2009 b、2007 c、-2009 d、-2007
16、如图，已知⊙o经过正方形abcd的顶点a、b，且与边cd相切，若正方形的边长为2，则该圆的半径为。
ab、cd、1
17、如果一直角三角形的三边长为a、b、c,∠c=90,那么关于x的方程a(x2-1)-2bx+c(x2+1)=0的根的情况是。
a、有两个相等的实根 b、有两个不相等的实根。
c、没有实数根d、无法确定。
18、⊙o1和⊙o2相交于a，b两点，公共弦与连心线o1o2交于c，若ab=48，⊙o1和⊙o2的半径分别是30和40，那么△ao1o2的面积是。
a、600b、300或168
c、168d、600或168
19、如图，mn是⊙o的直径，mn=2，点a在⊙o上，∠amn=30，b为弧an的中点，p是直径mn上一动点，则pa+pb的最小值为。
ab、2 c、2d、1
20、如图，p是等边三角形abc内一点，且∠bpc=140，∠apc=100，那么以pa、pb、pc为边构成的三角形的内角度数是。
a、30，60，90
b、50，60，70
c、40，60，80
d、60，60，60
三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
21、（1）若方程x2+ax+b=0和方程x2+bx+a=0有一个公共根，且a≠b，求(a+b)2007的值。
2）解方程：x2-|x-1|-1=0.
22、如图，某三孔桥的横截面的三个孔都是弓形，两个小孔的形状、大小相同，正常水位时，大孔水面宽度为16米，最高点距水面4米，小孔最高点距水面2米。
1）求大孔所在圆的半径；
2）当水位**刚好淹没小孔时，此时大孔的水面宽度是多少？
23、设关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根为x1，x2，m=x+x，n=。
1）若n=3，求a的值；
2）若a=，求m2-18m+9的值；
3）设a为正整数，且m≥5，求a及m的值．
24、如图所示，△abc是等腰直角三角形，c为直角顶点，且ab=1。将一把三角尺45角的顶点与点c重合，使这个角落在∠acb的内部，两边分别与斜边ab交于点e、f，然后将这个角绕着点c在∠acb内部旋转，设ae=x，bf=y，试求出y关于x的函数关系式并指出x的取值范围。
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九年级化学学科竞赛试题
温馨提示 试卷共四道大题，时量 90分钟满分 100分。可能用到的相对原子质量 h 1 c 12 o 16 s 32 n 14 na 23 一 选择题 每小题只有1个正确答案，请你将正确答案的代号填入下面的答案栏中，每小题2分共计44分 1.本次化学期末考试用的纸张，下列性质属于其化学性质的是 a....