雨花区第九届“金海杯”中学生学科竞赛。
九年级组数学试题。
满分120分时量90分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
请将正确选择支的代号填在下面的**内：
1、已知是实数，则的值是 ab、
cd、无法确定。
2、如图所示，在平面直角坐标系中，点a、b的坐标分别为(-2，0)和(2，0).月牙①绕点b顺时针旋转90得到月牙②，则点a的对应点a’的坐标为。
a、(2，2b、(2，4)
c、(4，2d、(1，2)
3、已知，则的值是。
a、0 b、-2 c、0或2 d、0或2
4、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是。
ab、cd、
5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形。如图是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是。
a、 bc、 d、
6、rt△abc的三边长分别为a，b，c，∠c=90，那么关于x的方程a(x-1)2-2bx+c(x2+1)=0的根的情况是。
a、有两个相等的实数根
b、有两个不相等的实数根。
c、没有实数根。
d、无法确定。
7、如上图所示，在圆⊙o内有折线oabc，其中oa=8，ab=12，∠a=∠b=60，则bc的长为。
a、19 b、16 c、18 d、20
8、已知方程，那么的值为。
a、 b、 c、 d、不存在。
9、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当k≥2时，表示非负实数的整数部分，例如[2.6]=2，[0.
2]=0。按此方案，第2010棵树种植点的坐标为。
a、（5，2009b、（6，2010）
c、（5，401d、（5，402）
10、如果是一个完全平方式，则m是。
a、-196 b、196 c、±196 d、以上都不对。
二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）
11、当___时，成立。
12、若，则 .
13、等边△abc的边长是12cm，在它一边上取任意一点，则这点到其他两边距离之和等于___cm.
14、设方程组有实数解，则。
15、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为结果保留）.
16、设、是方程的两个实根，且．则的值是 .
17、将三个均匀的六面分别标有的正方体同时掷出，出现的数字分别为，则正好是直角三角形三边长的概率是 .
18、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能的数是。
三、解答题（本大题共3小题，满分40分）
19、（本题满分12分）如图，已知a、b是线段mn上的两点，，，以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成△abc，设．
1）求x的取值范围；
2）若△abc为直角三角形，求x的值。
20、（本题满分14分）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的半圆o交bc于点d，de⊥ac，垂足为e．
（1）求证：点d是bc的中点；
（2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙o的直径为9，bc＝6，求de的长．
21、（本题满分14分）已知a，b，c均为实数，且，，求a，b，c的值。
2023年学科竞赛 九年级
第六届 中南院雨花杯 中学生学科竞赛。九年级组数学试题。满分120分时量120分钟。学校姓名班级考号。密 封 线 内 不得 答 题。一 填空题 本大题共10小题，每小题4分，满分40分 1 方程 x 3 2 x 3的根是。2 若4a 2b c 0，则关于x的一元二次方程ax2 bx c 0总有一实数...
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九年级化学学科竞赛试题
温馨提示 试卷共四道大题，时量 90分钟满分 100分。可能用到的相对原子质量 h 1 c 12 o 16 s 32 n 14 na 23 一 选择题 每小题只有1个正确答案，请你将正确答案的代号填入下面的答案栏中，每小题2分共计44分 1.本次化学期末考试用的纸张，下列性质属于其化学性质的是 a....