一．填空题。
1.已知a是一元二次方程x2﹣2008x+1=0的一个根，则代数式的值是 ．
2.如图：在矩形abcd中，ab=4，bc=8，对角线ac、bd相交于点o，过点o作oe垂直ac交ad于点e，则de的长是 ．
3.如图：点e、f分别是菱形abcd的边bc、cd上的点，且∠eaf=∠d=60°，∠fad=45°，则∠cfe= 度．
4.如图，直角三角形abc中，ac=1，bc=2，p为斜边ab上一动点．pe⊥bc，pf⊥ca，则线段ef长的最小值为 ．
5.如图，p是rt△abc的形内一点，过点p作直线截△abc，使截得的三角形与△abc相似，满足这样条件的直线最多有 ．
6.如图，已知△abc中，d为ac边上一点，cd=ac，点e、f、g四等分边bc，连接ae、af、ag分别与bd交于点m、n、p，则bm：bd= ．
7.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 ．
二．选择题。
8.已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）
a．或﹣1 b．﹣或1 c．或1 d．﹣
9．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
10．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h=﹣5（t﹣2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）
a．﹣5s b．2s c．﹣1s d．1s
11.如图，有点光源s在平面镜上方，若在p点看到点光源的反射光线，并测得ab=10cm，bc=20cm，pc⊥ac，且pc=24cm，点光源s到平面镜的距离即sa的长度为（ ）
a．11cm b．12cm c．13cm d．14cm
12．如图，将矩形纸片abcd沿直线ef折叠，使点c落在ad边的中点c′处，点b落在点b′处，其中ab=9，bc=6，则fc′的长为（ ）
a． b．4 c．4.5 d．5
13.已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
a．2 b． c．3 d．4
14.如图，bd=cd，ae：de=1：2，延长be交ac于f，且af=4cm，则ac的长为（ ）
a．24cm b．20cm c．12cm d．8cm
15.如图，e为边长为2的正方形abcd的对角线上一点，be=bc，p为ce上任意一点，pq⊥bc于点q，pr⊥be于r，则pq+pr的值为（ ）
a． b． c． d．
三．解答题。
16.已知：△abc在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1）△abc向下平移4个单位长度得到的△a1b1c1，点c1的坐标是 ；
2）以点b为位似中心，在网格内画出△a2b2c2，使△a2b2c2与△abc位似，且位似比为2：1，点c2的坐标是 ；（画出图形）
3）△a2b2c2的面积是平方单位．
17.如图，△abc为锐角三角形，ad是bc边上的高，正方形efgh的一边fg在bc上，顶点e、h分别在ab、ac上，已知bc=40cm，ad=30cm．
1）求证：△aeh∽△abc；
2）求这个正方形的边长与面积．
18.如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f．
1）△abe与△adf相似吗？请说明理由．
2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的长．
19.已知：如图，在△abc中，ab=ac，de∥bc，点f在边ac上，df与be相交于点g，且∠edf=∠abe．
求证：（1）△def∽△bde；（2）dgdf=dbef．
20.某学校为了增强学生体质，决定开设以**育课外活动项目：a篮球、b乒乓球、c跳绳、d踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1）这次被调查的学生共有人；
2）请你将条形统计图补充完成；
3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21.△abc中，ce和cf分别平分∠acb和△abc的外角∠acd，一动点o在ac上运动，过点o作bd的平行线与∠acb和∠acd的角平分线分别交于点e和点f．
1）求证：当点o运动到什么位置时，四边形aecf为矩形，说明理由；
2）在第（1）题的基础上，当△abc满足什么条件时，四边形aecf为正方形，说明理由．
22.如图，已知正方形abcd中，be平分∠dbc且交cd边于点e，将△bce绕点c顺时针旋转到△dcf的位置，并延长be交df于点g．
1）求证：△bdg∽△deg；
2）若egbg=4，求be的长．
23.如图．己知四边形abcd中，ab∥dc，ab＝dc，且ab＝6cm，bc＝8cm，对角线ac＝l0cm．
1）求证：四边形abcd是矩形；
2）如图（2），若动点q从点c出发，在ca边上以每秒5 cm的速度向点a匀速运动，同时动点p从点b出发，在bc边上以每秒4 cm的速度向点c匀速运动，运动时间为t秒（0≤t＜2），连接bq、ap，若ap⊥bq，求t的值；
3）如图（3），若点q在对角线ac上，cq＝4cm，动点p从b点出发，以每秒1cm的速度沿bc运动至点c止．设点p运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点q、p、c为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．
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