1. 如图1所示，水平桌面上放置一底面积为s2的轻质圆柱形容器，容器足够深。在容器中放入底面积为s1、质量为m的圆柱形木块。
在容器中缓慢加入水，当木块对容器底部的压力恰好为零时，求容器对桌面的压力。
2．盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图7（甲）所示，容器对桌面的压强为p1；用细线拴一金属球，将金属球浸没在液体中，如图7（乙）所示，容器对桌面的压强为p2；将细线剪断，金属球沉到容器底部，如图7（丙）所示，容器对桌面的压强为p3。已知容器的底面积为s，液体的密度为ρ液。求金属球的密度。
3．有一木块a漂浮在盛有水的圆柱形容器的水面上，所受的浮力为f1；把小金属块b放在a上，木块a所受的浮力为f2，如图8所示；现将金属块b拿下投入水中沉到容器的底部时，容器底对金属块b的支持力为n，求金属块的密度。
4．一足够深的烧杯中盛满水，现用一弹簧测力计竖直悬挂一长为h的柱型物体，将其逐渐浸入烧杯的水中，图8所示为弹簧测力计的示数随柱体底部浸入水中深度变化的情况（其中ρ水、h、f0、h0均为已知，且h＞h0）。求柱型物体的密度。
5．装有一定量水（水的密度为ρ0）的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为l的正方体木块放入水中如图7甲所示，静止时木块上表面到水面距离为h1；将一小石块放在木块上，如图7乙所示，静止时木块上表面到水面距离为h2；若将石块系在木块下放入水中，如图7丙所示，静止时木块上表面到水面距离为h3；求石块的质量、体积和密度。
6．在一个侧面带有排水管的柱形容器内装有一定量的水，将一个高为10cm、横截面积为50cm2的圆柱形实心塑料块挂在弹簧测力计下，当塑料块浸入水中的深度为8cm时，弹簧测力计的示数恰好为零，如图11 所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1n的拉`力时伸长1cm，g取10n/kg。从排水管中放出800g的水，塑料块底面刚好与水面相平。
求塑料块的密度和容器的横截面积。
7． 在一底面积为s的圆柱形容器内盛有适量的水，水面漂浮着一个小容器，现把密度为ρ的一金属块放在小容器中，如图13所示，此时水面上升的高度为h，若把这个金属块从小容器中取出放入水中，请解答下列问题：
1）画出金属块在小容器中的受力示意图；
2）求金属块受到的重力；
3）求金属块拿出前与放入水中后圆柱形容器底部所受水的。
压强的变化量。
8．（6分）如图14所示，有一个容器内盛有适量的水，水面上浮着一个边长为2a的均匀正方体木块，开始时木块直立漂浮在水面上。现用力f将木块直立匀速下压，下压木块的过程中，f随木块底面到水面距离h的变化关系如图15所示，已知容器的底面积为木块底面积的2倍，水的密度为ρ0。完成下列任务：
1）求木块的密度；
2）推导出木块在未完全浸没之前，压力f与木块底面到水面距离h的关系式；
3）求从木块静止在水面到木块上表面刚好没入水中，重力所做的功。
9．（6分）将底面积为2s的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把质地均匀的实心圆柱体物块竖直放在容器底部，其横截面积为s，如图21所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，物块始终直立，物块对容器底部的压力与注入液体质量的关系如图22所示，完成下列任务：
1）判断物块的密度与液体密度的大小关系，并写出判断依据；
2）求注入液体的质量为m0时，物块对容器底部的压力；
3）求注入液体的质量为m1时，液体对容器底部的压强。
10. 一根长为l0粗细均匀的蜡烛密度为ρ0、横截面积为s0；它的底部粘有一块密度为6ρ0、质量为m1的金属块。现将该蜡烛放在装有水的容器中，静止后直立漂浮于水中（水的密度为1.
2ρ0），如图22所示。现将蜡烛点燃，其燃烧速度为v0（v0保持不变）。请你推导并计算：
（1）当该蜡烛没有点燃，直立漂浮于水中时，蜡烛露出水面的长度；
2）从蜡烛刚被点燃到蜡烛烛焰熄灭的时间。（设燃烧时油不流下来）
11．（6分）图17 是牲畜饮水用自动装置的示意图。水箱底部有一出水孔，底盖a 平时顶住水箱的出水孔，一旦饮水槽水位下降，浮球c受到的浮力减小，底盖a打开，水就通过出水孔从水箱流入饮水槽。水箱的内横截面积为s1，水箱出水口的横截面积为s2，底盖a质量为m1，竖杆b的质量不计，浮球c的质量为m2、体积为v，水的密度为ρ0。
1）牲畜饮水槽这部分容器在物理学中称为什么？它有什么特点？
2）要使这个自动装置恰好正常工作，往水箱中注入水的质量是多少？
12.（6 分）天津振兴工厂为了给正立方体工件表面均匀地涂上密度为ρ0的油，需要用竖直向下的力f把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图19所示；盛油的直壁容器底面积为s0；工件下底面与油面的距离为h，压力f与h的大小关系如图20所示。请你根据提供的信息解答：
1）工件的重力；
2）推导出工件从漂浮状态到上表面与油面相平的过程中，压力f随h变化的关系式；
3）工件从漂浮状态到上表面与油面相平的过程中，重力所做的功。
13．（6分）小薇在一已调零、能够准确测量的弹簧测力计下悬挂一重为g1、密度为ρ1的金属块，并在测力计刻度盘上力的刻线处分别标注相应的密度值（图中未画出），制成一个可以直接测量液体密度的“密度计”。使用时只需将悬挂的金属块完全浸入待测液体中（如图15所示)，就可以从刻度盘中“看”出此液体的密度。请你解答下列问题：
1）在图15中画出正常使用时，金属块沿竖直方向受力的示意图；
2）推导出被测液体的密度ρ液与弹簧测力计示数f之间的关系式；
3）若原测力计的分度值为f0，则改装后这只“密度计”的分度值是多少？
14.（5分）雪地车是一种在雪地、沙漠等地执行任务的履带式后勤保障车辆。图16所示某型号履带式雪地车的每根履带宽为d，空载时对雪地的压强为p0。
1）请在图17中，画出雪地车对雪地施加的压力示意图。
2）当雪地车空载并以速度v在雪地上匀速行驶时，在雪层上造成的雪沟深度为h，试推导出在时间t内雪地车对雪层做功的表达式。
3）假设雪地车挤压雪层形成的雪沟深度与压强成正比，雪地车载货物后对雪层做功的功率与空载时相同，求当其所载货物的物重为雪地车空载时自重的1/4时，雪地车在雪地上匀速行驶的速度。
初中物理试卷。
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